2018高考数学（文）大一轮复习习题 第二章 函数、导数及其应用 课时跟踪检测（八）　二次函数与幂函数 Word版含答案.doc

课时跟踪检测课时跟踪检测( (八八) ) 二次函数与幂函数二次函数与幂函数 一抓基础一抓基础，多练小题做到眼疾手快多练小题做到眼疾手快 1 1函数函数y yx x13的图象是的图象是( ( ) ) 解析：选解析：选 B B 由幂函数由幂函数y yx x，若若 0 01 1，在第一象限内过在第一象限内过(1,(1,1)1)，排除排除 A A、D D，又其又其图象上凸图象上凸，则排除则排除 C C，故选故选 B.B. 2 2函数函数y yx x2 2axax6 6 在在 5 52 2， 上是增函数上是增函数，则则a a的取值范围为的取值范围为( ( ) ) A A( (，55 B B( (，55 C C ， ，值域为值域为 25254 4，4 4 ，则则m m的取值范围是的取值范围是( ( ) ) A A B.B. 3 32 2，4 4 C.C. 3 32 2， D.D. 3 32 2，3 3 解析：选解析：选 D D 二次函数图象的对称轴为二次函数图象的对称轴为x x3 32 2，且且f f 3 32 225254 4，f f(3)(3)f f(0)(0)4 4，由图由图得得m m 3 32 2，3 3 . . 6 6对于任意实数对于任意实数x x，函数函数f f( (x x) )(5(5a a) )x x2 26 6x xa a5 5 恒为正值恒为正值，则则a a的取值范围是的取值范围是_ 解析：由题意可得解析：由题意可得 5 5a a0 0，3636a aa a0 0， 解得解得4 4a a4.4. 答案：答案：( (4,4,4)4) 7 7已知函数已知函数f f( (x x) )x x2 2( (a a1)1)x x5 5 在区间在区间 1 12 2，1 1 上为增函数上为增函数，那么那么f f(2)(2)的取值范围的取值范围是是_ 解析：函数解析：函数f f( (x x) )x x2 2( (a a1)1)x x5 5 在区间在区间 1 12 2，1 1 上为增函数上为增函数，由于其图象由于其图象( (抛物线抛物线) )开开口向上口向上， 所以其对称轴所以其对称轴x xa a1 12 2或与直线或与直线x x1 12 2重合或位于直线重合或位于直线x x1 12 2的左侧的左侧， 即应有即应有a a1 12 21 12 2，解得解得a a22，f f(2)(2)4 4( (a a1)21)25757，即即f f(2)7.(2)7. 答案：时答案：时，g g( (x x) )f f( (x x) )kxkx是单调函数是单调函数，求实数求实数k k的取值范围的取值范围 解：解：(1)(1)因为因为f f( (2)2)1 1，即即 4 4a a2 2b b1 11 1，所以所以b b2 2a a. . 因为方程因为方程f f( (x x) )0 0 有且只有一个根有且只有一个根，所以所以b b2 24 4a a0.0. 所以所以 4 4a a2 24 4a a0 0，所以所以a a1 1，b b2.2. 所以所以f f( (x x) )( (x x1)1)2 2. . (2)(2)g g( (x x) )f f( (x x) )kxkxx x2 22 2x x1 1kxkxx x2 2( (k k2)2)x x1 1 x xk k2 22 22 21 1k k2 24 4. . 由由g g( (x x) )的图象知的图象知，要满足题意要满足题意，则则k k2 22 222 或或k k2 22 21 1，即即k k66 或或k k00， 所求实数所求实数k k的取值范围为的取值范围为( (，00上的两个函数上的两个函数，若函数若函数y yf f( (x x) )g g( (x x) )在在x x上有两个不同的零点上有两个不同的零点，则称则称f f( (x x) )和和g g( (x x) )在上是在上是“关联函数关联函数”，区间称为区间称为“关联区间关联区间”若若f f( (x x) )x x2 23 3x x4 4 与与g g( (x x) )2 2x xm m在上是在上是“关联函数关联函数”，则则m m的取值范围为的取值范围为_ 解析：由题意知解析：由题意知，y yf f( (x x) )g g( (x x) )x x2 25 5x x4 4m m在上有两个不同的零点在同一直角在上有两个不同的零点在同一直角坐标系下作出函数坐标系下作出函数y ym m与与y yx x2 25 5x x4(4(x x) )的图象如图所示的图象如图所示，结合图象可知结合图象可知，当当x x时时，y yx x2 25 5x x4 4 9 94 4，2 2 ，故当故当m m 9 94 4，2 2 时时，函数函数y ym m与与y yx x2 25 5x x4(4(x x) )的图的图象有两个交点象有两个交点 答案：答案： 9 94 4，2 2 2 2已知函数已知函数f f( (x x) )是定义在是定义在 R R 上的偶函数上的偶函数，且当且当x x00 时时，f f( (x x) )x x2 22 2x x. .现已画出函数现已画出函数f f( (x x) )在在y y轴左侧的图象轴左侧的图象，如图所示如图所示，请根据图象：请根据图象： (1)(1)写出函数写出函数f f( (x x)()(x xR R) )的增区间；的增区间； (2)(2)写出函数写出函数f f( (x x)()(x xR R) )的解析式；的解析式； (3)(3)若函数若函数g g( (x x) )f f( (x x) )2 2axax2(2(x x) )，求函数求函数g g( (x x) )的最小值的最小值 解：解：(1)(1)f f( (x x) )在区间在区间( (1,1,0)0)，(1(1，)上单调递增上单调递增 (2)(2)设设x x00，则则x x00)0)， f f( (x x) ) x x2 22 2x x，x x00，x x2 22 2x x，x x0.0. (3)(3)g g( (x x) )x x2 22 2x x2 2axax2 2，对称轴方程为对称轴方程为x xa a1 1， 当当a a1111，即即a a00 时时，g g(1)(1)1 12 2a a为最小值；为最小值； 当当 11a a1212，即即 00212，即即a a11 时时，g g(2)(2)2 24 4a a为最小值为最小值 综上综上，g g( (x x) )minmin 1 12 2a a，a a00，a a2 22 2a a1 1，001.1.