必刷卷03-备考2022年中考数学必刷试卷（浙江杭州专用）（解析版）.docx

备战2022年中考数学必刷试卷03（浙江杭州专用）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1已知=35°,那么的余角等于()A35°B55°C65°D145°【答案】B【解析】根据余角的定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角计算=35°，它的余角等于90°35°=55°故选B2已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）Aa+b0Bab0Cab0D0【答案】B【解析】A. a<0，b>0， a+b>0，故不正确； B. a<0，b>0，ab0，故正确； C. a<0，b>0，ab0，故不正确； D. a<0，b>0，0，故不正确；故选B.3下列各式计算正确的是（ ）A（b+2a）（2ab）=b24a2 B2a3+a3=3a6Ca3a=a4 D（a2b）3=a6b3【答案】C【解析】A、原式=4a2b2，不符合题意；B、原式=3a3，不符合题意；C、原式=a4，符合题意；D、原式=a6b3，不符合题意，故选C4如图，则（ ）ABCD【答案】D【解析】ABDE，E=65°，BFE=E=65° BFE是CBF的一个外角， B+C=BFE=E=65° 故选D5如图，AB，BC是O的两条弦，AOBC，垂足为D，若O的半径为5，BC8，则AB的长为（）A8B10CD【答案】D【解析】AOBC，AO过O，BC8，BDCD4，BDO90°，由勾股定理得：OD,ADOAOD538，在RtADB中，由勾股定理得：AB，故选D6如图，在中，则的值为（ ）ABCD【答案】D【解析】过点A作，垂足为D，如图所示在中，；在中，故选：D7如图，在ABCD中，F为BC的中点，延长AD至E，使DE：AD1：3，连接FF交DC于点G，则DG：CG（）A1：2B2：3C3：4D2：5【答案】B【解析】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，F为BC的中点，CFBFBCAD，DE：AD1：3，DE：CF2：3，ADBC，DEGCFG，故选：B8已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）ABC且D且【答案】C【解析】，去分母得：，；，即，；分式方程的解是非负数，；的取值范围是且；故选：C.9如图，ABCD，DEFG都是正方形，边长分别为m，n（mn）坐标原点O为AD的中点，A，D，E在y轴上，若二次函数yax2的图象过C，F两点，则（）A+1B+1C21D21【答案】B【解析】正方形ABCD的边长为m，坐标原点O为AD的中点，C（m，m）抛物线yax2过C点，解得，抛物线解析式为y，将F（n，n+m）代入y得n+m ×（n）2，整理得m2+2mnn20，解得n（1±）m（负值舍去），1+，故选：B10如图，在正方形中，、是对角线上的两个动点，是正方形四边上的任意一点，且，设，当是等腰三角形时，下列关于点个数的说法中，一定正确的是（ ）当（即、两点重合）时，点有6个；当时，点最多有9个；当是等边三角形时，点有4个；当点有8个时，.ABCD【答案】A【解析】如下图所示，当x=0（即E、A两点重合）时，分别以E、F为圆心，EF的长为半径画圆，与正方形有4个交点，作EF的垂直平分线，与正方形有2个交点，所以P点有6个，故正确；当时，由图像可知P点最多有8个，如下图所示，故错误如下图所示，作法同，当PEF是等边三角形时，此时P点有4个，故正确；当P点有8个时，如下图所示：由图形以及对称性可知，当或或或时，P点有8个，故错误；综上，正确，故选：A二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11分解因式：_【答案】【解析】.故答案为：12某校要组织体育活动，体育委员小明带x元去买体育用品.若全买羽毛球拍刚好可以买20副，若全买乒乓球拍刚好可以买30个，已知每个乒乓球拍比每副羽毛球拍便宜5元，依题意，可列方程为_.【答案】x20x30=5【解析】羽毛球单价为x20，乒乓球单价为x30，由题干可得x20x30=5 ，故答案为x20x30=5.13已知点在一次函数的图象上，则_.【答案】【解析】将代入函数解析式得：b=2a+1，将此式变形即可得到：，两边同时减去2，得：-2，故答案为：.14如图，将弧长为6，圆心角为120°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合(粘连部分忽略不计)，则圆锥形纸帽的高是_【答案】62【解析】设烟筒帽的底面半径为r，根据弧长等于底面圆的周长可得2r=6，解得r=3，设圆锥的母线长为R，根据扇形的弧长公式可得120R180=6，解得R=9，由勾股定理可得圆锥纸帽的高为R2-r2=9232=72=6215某校九年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计算后结果如下表：有一位同学根据上面表格得出如下结论：甲、乙两班学生的平均水平相同；乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大上述结论正确的是_（填序号）【答案】【解析】根据平均数、方差和中位数的意义，可知：甲乙的平均数相同，所以甲、乙两班学生的平均水平相同根据中位数可知乙的中位数大，所以乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多根据方差数据可知，方差越大波动越大，反之越小，所以甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大故答案为16如图，ABy轴，垂足为B，BAO30°，将ABO绕点A逆时针旋转到AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线yx上，再将AB1O1绕点B1逆时针旋转到A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线yx上，依次进行下去若点B的坐标是（0，1），则点O备战2022的纵坐标为_；【答案】【解析】观察图象可知，O2、 O4、 O6、.O备战2022在直线yx上， BAO30°，ABy轴，点B的坐标是（0，1），OO2的周长=（1+ +2），OO4=2（1+ +2），OO6=3（1+ +2），依次类推OO备战2022=1010（1+ +2），直线yx与x轴负半轴的交角为30°点O备战2022的纵坐标= O O备战2022=故答案为：三、解答题（本大题共7小题，共66分）17（本小题满分6分）先化简，再求值：（1）÷，其中x=2【解析】（1）÷= = ，当x=2时，原式=218（本小题满分8分）如图，等腰三角形 ABC 的周长为 10cm，底边 BC 长为 y（cm），腰 AB 长为 x（cm）.（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）求 x 的取值范围；（3）腰长 AB=3 时，底边的长【解析】（1）等腰三角形的腰长为 x，底边长为 y，周长为 20，y202x，（2），解得：5x10所以x的取值范围为5x10.（3）将代入y202x得，所以底边的长为14.19（本小题满分8分）如图，在和中，为斜边，、相交于点（1）请说明的理由；（2）若，求的长【解析】（1）证明：在和中，与是对顶角，（AAS）（2）， ，20（本小题满分10分）如图,已知、是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围.【解析】（1）把A（4，2）代入得：m8，则反比例函数的解析式是： 把y4代入，得：xn2，则B的坐标是（2，4）根据题意得：，解得：，则一次函数的解析式是：yx2；（2）使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围是：4x0或x221（本小题满分10分）如图，已知直线l与O相离OAl于点A，交O于点P，OA5，AB与O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C（1）求证：ABAC；（2）若PC2，求O的半径及线段PB的长【解析】（1）如图1，连接OBAB切O于B，OAAC，OBAOAC90°，OBP+ABP90°，ACP+APC90°，OPOB，OBPOPB，OPBAPC，ACPABC，ABAC；（2）如图2，延长AP交O于D，连接BD，设圆半径为r，则OPOBr，PA5r，则AB2OA2OB252r2，AC2PC2PA2（2）2（5r）2，52r2（2）2（5r）2，解得：r3，ABAC4，PD是直径，PBD90°PAC，又DPBCPA，DPBCPA，解得：PBO的半径为3，线段PB的长为22（本小题满分12分）如图，已知，抛物线与轴交于两点，过点的直线与该抛物线交于点，点是该抛物线上不与重合的动点，过点作轴于，交直线于点.（1）求抛物线的解析式；（2）若，当时，求点坐标；（3）当（2）中直线为时，是否存在实数，使与相似？若存在请求出的值；若不存在，请说明你的理由.【解析】（1）抛物线与轴交于，两点，,解得， 抛物线解析式为；（2）当时，直线的解析式为设，则，则，当时，解得或，但当时，与重合不合题意，舍去，；当时，解得或，但当时，与重合不合题意，舍去，；综上可知点坐标为或； （3）存在.，要使与相似，必有或，当时，如图，轴，根据对称性可得，将代入解析式中，得，解得，当时，如图，过点作于点，则有，则，易得，由得或， ，解得，（此时与重合，舍去）综上，当或时，与相似.23（本小题满分12分）如图，在中，点在上，连接，点在上，的延长线交射线于点（1）若点是边上的中点，且，求的值（2）若点是边上的中点，且，求的值（用含的代数式表示），试写出解答过程（3）探究三：若，且，请直接写出的值（不写解答过程）【解析】（1）如图，过点作交于， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ，又 是的中点， ， ， ；（2）由（1）得， ， ；（3）如图，过点作交于，则， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， （1）过点作交于，先证明，则，所以；同理证明，得，所以；（2）由（1）得，将（1）中的换成，代入计算即可得出结论：；（3）先由，则，所以；再由，得，代入可得结论：