第五章线性系统的频域分析法1PPT讲稿.ppt

第五章线性系统的频域分析法11第1页，共105页，编辑于2022年，星期三n 概述概述 频率法频率法是在频域里对系统进行分析和设计的一种是在频域里对系统进行分析和设计的一种方法，主要采用方法，主要采用图解法图解法。可以根据系统的可以根据系统的开环频率特性开环频率特性开环频率特性开环频率特性判断闭环系统的稳定判断闭环系统的稳定判断闭环系统的稳定判断闭环系统的稳定性，而不必求解特征方程。性，而不必求解特征方程。性，而不必求解特征方程。性，而不必求解特征方程。容易研究系统的结构和参数变化对系统性能的影响，容易研究系统的结构和参数变化对系统性能的影响，容易研究系统的结构和参数变化对系统性能的影响，容易研究系统的结构和参数变化对系统性能的影响，并可指出改善系统性能的途径并可指出改善系统性能的途径并可指出改善系统性能的途径并可指出改善系统性能的途径,便于对系统进行校便于对系统进行校正。正。提供了一种通过实验建立元件或系统数学模型的方提供了一种通过实验建立元件或系统数学模型的方提供了一种通过实验建立元件或系统数学模型的方提供了一种通过实验建立元件或系统数学模型的方法。法。法。法。2第2页，共105页，编辑于2022年，星期三系统模型间的关系系统模型间的关系3第3页，共105页，编辑于2022年，星期三一一.频率特性的基本概念频率特性的基本概念 一个一个一个一个稳定的线性定常系统稳定的线性定常系统稳定的线性定常系统稳定的线性定常系统或环节或环节或环节或环节,当当当当系统输入为正弦信号系统输入为正弦信号系统输入为正弦信号系统输入为正弦信号 时时时时系统系统系统系统稳态输出稳态输出稳态输出稳态输出为同频率的正弦信号为同频率的正弦信号为同频率的正弦信号为同频率的正弦信号 。振幅与相角不一定相同，即振幅与相角不一定相同，即振幅与相角不一定相同，即振幅与相角不一定相同，即 ，并且，并且，并且，并且 均为频率均为频率均为频率均为频率w w w w的函数，即的函数，即的函数，即的函数，即 。r(t)C(t)系统系统数学模型数学模型5-1 频率特性频率特性4第4页，共105页，编辑于2022年，星期三两个信号的两个信号的两个信号的两个信号的振幅之比振幅之比振幅之比振幅之比定义为系统的定义为系统的定义为系统的定义为系统的幅频特性幅频特性幅频特性幅频特性，两个信号的，两个信号的，两个信号的，两个信号的相位相位相位相位之差之差之差之差定义为系统的定义为系统的定义为系统的定义为系统的相频特性相频特性相频特性相频特性。两者合称为系统的。两者合称为系统的。两者合称为系统的。两者合称为系统的频率特性频率特性频率特性频率特性。n n幅频特性幅频特性幅频特性幅频特性n n相频特性相频特性相频特性相频特性n n频率特性频率特性频率特性频率特性5第5页，共105页，编辑于2022年，星期三如何求系统的频率特性如何求系统的频率特性如何求系统的频率特性如何求系统的频率特性？频率特性频率特性频率特性频率特性表示了稳定系统在正弦信号输入下，其表示了稳定系统在正弦信号输入下，其表示了稳定系统在正弦信号输入下，其表示了稳定系统在正弦信号输入下，其稳态输出与稳态输出与输入之间的关系输入之间的关系。利用频率特性可以很容易求得稳定系统在正。利用频率特性可以很容易求得稳定系统在正。利用频率特性可以很容易求得稳定系统在正。利用频率特性可以很容易求得稳定系统在正弦信号输入下的稳态输出，即弦信号输入下的稳态输出，即弦信号输入下的稳态输出，即弦信号输入下的稳态输出，即在系统的传递函数在系统的传递函数G(s)G(s)中，用中，用jwjw代替代替s s即得系统频率特性即得系统频率特性G(jw)G(jw)，其模值为幅频特性，其模值为幅频特性 ，其幅角为相频特，其幅角为相频特 。6第6页，共105页，编辑于2022年，星期三频率特性的物理意义及求解方法频率特性的物理意义及求解方法频率特性的物理意义及求解方法频率特性的物理意义及求解方法RCRC网络微分方程：网络微分方程：RCRC网络传递函数网络传递函数:频率特性频率特性：幅频特性幅频特性：相频特性相频特性：RucurC7第7页，共105页，编辑于2022年，星期三系统的输出为系统的输出为 查拉氏变换表，得查拉氏变换表，得Uc(s)的原函数的原函数uc(t)式中第一项为动态分量，第二项为稳态分量。式中第一项为动态分量，第二项为稳态分量。8第8页，共105页，编辑于2022年，星期三当频率较低时当频率较低时,输出电压和输输出电压和输入电压的幅值几乎相等入电压的幅值几乎相等,相角相角差不大差不大,随着频率增高随着频率增高,输出输出电压的幅值减小电压的幅值减小,相角滞后增相角滞后增大大,当当w=1/Tw=1/T时时,输出幅值为输输出幅值为输入幅值的入幅值的0.7070.707倍倍,相角落后相角落后4545度。度。当当ww时时,网络输出电压趋网络输出电压趋向于向于0,0,相角落后相角落后9090度。度。所以所以RCRC网络只允许低频信号通过网络只允许低频信号通过,具有低通滤波器的性质。具有低通滤波器的性质。9第9页，共105页，编辑于2022年，星期三 r(t)r(t)的幅值为的幅值为1 1保持不变，而频率保持不变，而频率w w由小到大变化，其输出由小到大变化，其输出c(t)c(t)为以下为以下波形：波形：【附附】：不稳定系统频率响应：不稳定系统频率响应=1=2.5=4=0.5暂态暂态 稳态稳态不稳定系统不稳定系统10第10页，共105页，编辑于2022年，星期三【小结小结】线性定常系统频率特性的求法线性定常系统频率特性的求法线性定常系统频率特性的求法线性定常系统频率特性的求法 微分方程微分方程微分方程微分方程 G G G G(s)(s)(s)(s)G G G G(j(j(j(jw w w w)物理意义物理意义:表示系统或环节表示系统或环节表示系统或环节表示系统或环节对不同频率正弦信号的跟踪能力或复现能力对不同频率正弦信号的跟踪能力或复现能力对不同频率正弦信号的跟踪能力或复现能力对不同频率正弦信号的跟踪能力或复现能力；G(jw)G(jw)G(jw)G(jw)只与系统或环节本身的结构参数有关只与系统或环节本身的结构参数有关,是系是系统或环节本身的属性；统或环节本身的属性；与输入信号和初始条件无关。与输入信号和初始条件无关。与输入信号和初始条件无关。与输入信号和初始条件无关。sjw11第11页，共105页，编辑于2022年，星期三例例1某系统结构图如图，求某系统结构图如图，求 作用下的稳态输出作用下的稳态输出 ;(1)(1)(2)(2)解解设设 输出输出 闭环传递函数闭环传递函数 频率特性频率特性r(t)c(t)12第12页，共105页，编辑于2022年，星期三13第13页，共105页，编辑于2022年，星期三14第14页，共105页，编辑于2022年，星期三二二.频率特性的几何表示方法频率特性的几何表示方法常用的频率特性图有常用的频率特性图有极坐标图极坐标图与与伯德图伯德图。1.1.1.1.幅相频率特性曲线幅相频率特性曲线幅相频率特性曲线幅相频率特性曲线(极坐标图极坐标图极坐标图极坐标图)G(jw)G(jw)为复数为复数,在坐标图中，它是一个矢量在坐标图中，它是一个矢量,既可用模值和幅既可用模值和幅角表示角表示,也可在直角坐标中用实部和虚部表示。即也可在直角坐标中用实部和虚部表示。即:当输入正弦信号频率从当输入正弦信号频率从0 0变到变到+,+,矢量矢量 的终端的终端便在复平面上描绘出一条轨迹便在复平面上描绘出一条轨迹,这条轨迹就是这条轨迹就是G(jw)G(jw)的的极坐极坐标图标图,通常又称为通常又称为幅相频率特性曲线幅相频率特性曲线，也称，也称NyquistNyquistNyquistNyquist曲线曲线曲线曲线。15第15页，共105页，编辑于2022年，星期三正负的定义正负的定义正负的定义正负的定义 用箭头表示用箭头表示w w w w增加的方向增加的方向增加的方向增加的方向,角度以实轴正方向作为相角角度以实轴正方向作为相角的零度线的零度线,反时针旋转的角度定义为正。反时针旋转的角度定义为正。例例如如RCRC网络的传递函数网络的传递函数:幅相频率特性幅相频率特性:幅频特性幅频特性:相频特性相频特性:16第16页，共105页，编辑于2022年，星期三注注幅频特性是幅频特性是w的偶函数，相频特性是的偶函数，相频特性是w的奇函数，的奇函数，故故w从从0到到-的极坐标图与的极坐标图与w从从0到到+的极坐标图对称的极坐标图对称于实轴，因此通常只需绘制于实轴，因此通常只需绘制w从从0到到时的极坐标图。时的极坐标图。绘制方法一：绘制方法一：幅值与相角法幅值与相角法j01ImG(j)ReG(j)17第17页，共105页，编辑于2022年，星期三其中，其中，因此有因此有绘制方法二：实部绘制方法二：实部虚部法虚部法18第18页，共105页，编辑于2022年，星期三2.2.2.2.对数频率特性曲线对数频率特性曲线对数频率特性曲线对数频率特性曲线 (伯德图伯德图伯德图伯德图)幅频特性幅频特性幅频特性幅频特性相频特性相频特性相频特性相频特性 19第19页，共105页，编辑于2022年，星期三对数幅频特性曲线对数幅频特性曲线每个环节由每个环节由每个环节由每个环节由乘积形式乘积形式乘积形式乘积形式 和和和和形式形式形式形式半对数坐标半对数坐标半对数坐标半对数坐标纵坐标：纵坐标：纵坐标：纵坐标：L(w)=20lgA(w)L(w)=20lgA(w)L(w)=20lgA(w)L(w)=20lgA(w)，线性刻度，单位为分贝，线性刻度，单位为分贝，线性刻度，单位为分贝，线性刻度，单位为分贝(dB)(dB)(dB)(dB)横坐标：横坐标：横坐标：横坐标：w w w w，按对数刻度，单位为弧度，按对数刻度，单位为弧度，按对数刻度，单位为弧度，按对数刻度，单位为弧度/秒秒秒秒 对数相频特性曲线对数相频特性曲线对数相频特性曲线对数相频特性曲线纵坐标：纵坐标：纵坐标：纵坐标：，线性刻度，单位为度，线性刻度，单位为度，线性刻度，单位为度，线性刻度，单位为度横坐标：横坐标：横坐标：横坐标：w w w w，对数刻度，单位为弧度，对数刻度，单位为弧度，对数刻度，单位为弧度，对数刻度，单位为弧度/秒秒秒秒对数相频特性对数相频特性对数幅频特性对数幅频特性对数频率特性对数频率特性20第20页，共105页，编辑于2022年，星期三123 41020401001000123 410204010010001倍倍1倍倍10倍倍10倍倍10倍倍(dec)2001 2 3 4 5 6 7 8 9 100 0.301 0.477 0.602 0.699 0.788 0.845 0.903 0.954 121第21页，共105页，编辑于2022年，星期三22第22页，共105页，编辑于2022年，星期三 幅值相乘幅值相乘 =对数相加，便于叠加作图对数相加，便于叠加作图；纵轴纵轴横轴横轴坐标特点坐标特点特点特点按按 lg 刻度，刻度，dec“十倍频程十倍频程”按按 标定，等距等比标定，等距等比“分贝分贝”可在大范围内表示频率特性；可在大范围内表示频率特性；利用实验数据容易确定利用实验数据容易确定L(),进而确定进而确定G(s)。23第23页，共105页，编辑于2022年，星期三3.3.3.3.对数幅相曲线（尼克尔斯曲线）对数幅相曲线（尼克尔斯曲线）纵坐标：纵坐标：纵坐标：纵坐标：L(w)L(w)L(w)L(w)，单位为分贝，单位为分贝，单位为分贝，单位为分贝横坐标：横坐标：横坐标：横坐标：，线性刻度，单位为度，线性刻度，单位为度，线性刻度，单位为度，线性刻度，单位为度24第24页，共105页，编辑于2022年，星期三5-2 典型环节与开环系统频率特性典型环节与开环系统频率特性一.一.典型环节及其频率特性典型环节及其频率特性 线性定常系统的线性定常系统的传递函数是由典型环节传递函数是由典型环节传递函数是由典型环节传递函数是由典型环节所构成，最基本的典型所构成，最基本的典型环节有环节有最小相位系统最小相位系统比例环节比例环节 惯性环节惯性环节 一阶微分环节一阶微分环节振荡环节振荡环节二阶微分环节二阶微分环节积分环节积分环节1/s；微分环节微分环节s；25第25页，共105页，编辑于2022年，星期三惯性环节惯性环节一阶微分环节一阶微分环节振荡环节振荡环节二阶微分环节二阶微分环节非最小相位系统非最小相位系统比例环节比例环节26第26页，共105页，编辑于2022年，星期三开环系统可表示为若干典型环节的串联系统开环系统可表示为若干典型环节的串联系统设典型环节频率特性为：设典型环节频率特性为：则系统开环频率特性为：则系统开环频率特性为：27第27页，共105页，编辑于2022年，星期三系统开环幅频特性和开环相频特性为：系统开环幅频特性和开环相频特性为：系统开环对数幅频特性为：系统开环对数幅频特性为：28第28页，共105页，编辑于2022年，星期三1.1.比例环节比例环节比例环节比例环节 传递函数传递函数频率特性频率特性幅频特性幅频特性相频特性相频特性极坐标图和伯德图极坐标图和伯德图 20lgK-90O-180OjK29第29页，共105页，编辑于2022年，星期三2.积分环节积分环节1)极坐标图极坐标图2)伯德图伯德图幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：ImRe0 0 对数幅频特性：对数幅频特性：对数相频特性：对数相频特性：L()/dB0110-20dB/dec()/(o)0-9030第30页，共105页，编辑于2022年，星期三3.微分环节微分环节G(s)=s G(j)=j1)极坐标图极坐标图幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：ImRe0 0 2)伯德图伯德图对数幅频特性：对数幅频特性：对数相频特性：对数相频特性：L()/dB011020dB/dec()/(o)0-909031第31页，共105页，编辑于2022年，星期三极坐标图和伯德图极坐标图和伯德图1 90O0j-90O-20dB/dec32第32页，共105页，编辑于2022年，星期三4.惯性环节惯性环节1)极坐标图极坐标图幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：ImRe0 0 2)伯德图伯德图对数幅频特性：对数幅频特性：当当 1/T时，时，对数相频特性：对数相频特性：L()/dB01101/T-20dB/dec()/(o)0-9090两线段相交于横坐标两线段相交于横坐标 处处,称为称为交接频率交接频率或或转折频率转折频率。33第33页，共105页，编辑于2022年，星期三渐近线误差渐近线误差-90O-20dB/dec34第34页，共105页，编辑于2022年，星期三最大误差出现在交接频率最大误差出现在交接频率w=1/Tw=1/T处，约等于处，约等于3dB3dB。35第35页，共105页，编辑于2022年，星期三渐近线 渐近线 精确曲线 Asymptote Asymptote Corner frequency Exact curve精确曲线 Exact curve惯性环节的对数频率特性渐近线精确曲线 36第36页，共105页，编辑于2022年，星期三5.一阶微分环节一阶微分环节1)极坐标图极坐标图ImRe02)伯德图伯德图L()/dB0110()/(o)0-9090G(s)=1+Ts G(j)=1+jT幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：1 0 对数幅频特性：对数幅频特性：当当 1/T时，时，对数相频特性：对数相频特性：1/T20dB/dec37第37页，共105页，编辑于2022年，星期三一阶因子的对数频率特性曲线 38第38页，共105页，编辑于2022年，星期三6.振荡环节振荡环节1)极坐标图极坐标图幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：ImRe01 0 0.707=0.7070.70739第39页，共105页，编辑于2022年，星期三2)伯德图伯德图当当 n时，时，对数相频特性：对数相频特性：L()/dB0110=n-40dB/dec()/(o)0-9090-18040第40页，共105页，编辑于2022年，星期三振荡环节振荡环节41第41页，共105页，编辑于2022年，星期三渐近线误差渐近线误差42第42页，共105页，编辑于2022年，星期三43第43页，共105页，编辑于2022年，星期三7.二阶微分环节二阶微分环节1)极坐标图极坐标图ImRe01 0 2)伯德图伯德图L()/dB0110=n40dB/dec()/(o)0-909018044第44页，共105页，编辑于2022年，星期三8.延迟环节延迟环节1)极坐标图极坐标图幅频特性：幅频特性：A()=1相频特性：相频特性：()=-=-57.3(o)ImRe02)伯德图伯德图对数幅频特性：对数幅频特性：L()=0对数相频特性：对数相频特性：()=-=-57.3(o)L()/dB0110()/(o)0-909045第45页，共105页，编辑于2022年，星期三一阶不稳定环节一阶不稳定环节 传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：对数幅频特性：对数幅频特性：对数相频特性：对数相频特性：46第46页，共105页，编辑于2022年，星期三幅相特性幅相特性:47第47页，共105页，编辑于2022年，星期三一阶不稳定环节的伯德图一阶不稳定环节的伯德图 非最小相位环节非最小相位环节:最小相位环节最小相位环节:非最小相位系统非最小相位系统:最小相位系统最小相位系统:48第48页，共105页，编辑于2022年，星期三 典型环节的典型环节的NyquistNyquist曲线和曲线和 BodeBode图小结图小结 比例环节比例环节 微分环节微分环节 积分环节积分环节 惯性环节惯性环节49第49页，共105页，编辑于2022年，星期三 典型环节的典型环节的NyquistNyquist曲线和曲线和 BodeBode图小结图小结 一阶微分一阶微分50第50页，共105页，编辑于2022年，星期三 典型环节的典型环节的NyquistNyquist曲线和曲线和 BodeBode图小结图小结 振荡环节振荡环节51第51页，共105页，编辑于2022年，星期三 典型环节的典型环节的NyquistNyquist曲线和曲线和 BodeBode图小结图小结 二阶微分二阶微分52第52页，共105页，编辑于2022年，星期三2 2开环幅相曲线的绘制开环幅相曲线的绘制用频率法分析和设计控制系统用频率法分析和设计控制系统用频率法分析和设计控制系统用频率法分析和设计控制系统,主要是根据系统的开环频率特性进主要是根据系统的开环频率特性进主要是根据系统的开环频率特性进主要是根据系统的开环频率特性进行的行的行的行的,而开环频率特性常用而开环频率特性常用而开环频率特性常用而开环频率特性常用极坐标图极坐标图极坐标图极坐标图(Nyquist(Nyquist(Nyquist(Nyquist曲线曲线曲线曲线)和和和和伯德图伯德图（BodeBodeBodeBode图）图）图）图）表示。表示。表示。表示。1.1.1.1.开环幅相的表示开环幅相的表示开环幅相的表示开环幅相的表示设系统的开环传递函数是由设系统的开环传递函数是由设系统的开环传递函数是由设系统的开环传递函数是由n n n n个典型环节组成个典型环节组成个典型环节组成个典型环节组成53第53页，共105页，编辑于2022年，星期三结论结论开环幅频特性开环幅频特性:开环相频特性开环相频特性:在同一频率下幅值相乘，相角相加。在同一频率下幅值相乘，相角相加。【注注】但具体绘制时很烦，不借助计算机很难求解，从工程角度但具体绘制时很烦，不借助计算机很难求解，从工程角度出发，只需概略绘制频率特性图即可，又不失去系统的主出发，只需概略绘制频率特性图即可，又不失去系统的主要特征。要特征。方法方法：确定频率特性：确定频率特性起点起点，终点终点，极坐标所在象限极坐标所在象限，有时还需求有时还需求一些特殊点一些特殊点，这样就会方便地绘制出频率特，这样就会方便地绘制出频率特性。性。54第54页，共105页，编辑于2022年，星期三2.2.2.2.概略绘制开环幅相曲线的三个重要因素概略绘制开环幅相曲线的三个重要因素概略绘制开环幅相曲线的三个重要因素概略绘制开环幅相曲线的三个重要因素a)开环开环幅相曲线的起点幅相曲线的起点幅相曲线的起点幅相曲线的起点()()()()和终点和终点和终点和终点()()。b)b)开环幅相曲线与实轴的交点开环幅相曲线与实轴的交点开环幅相曲线与实轴的交点开环幅相曲线与实轴的交点称为称为称为称为穿越频率穿越频率穿越频率穿越频率。与。与。与。与实轴交点实轴交点实轴交点实轴交点c)c)开环幅相曲线的变化范围开环幅相曲线的变化范围开环幅相曲线的变化范围开环幅相曲线的变化范围(象限、单调性象限、单调性象限、单调性象限、单调性)或或55第55页，共105页，编辑于2022年，星期三 例例1已知一个零型单位反馈控制系统的开环传递函数如下已知一个零型单位反馈控制系统的开环传递函数如下,试绘制试绘制概略的开环极坐标图，并确定极坐标图与坐标轴的交点。概略的开环极坐标图，并确定极坐标图与坐标轴的交点。（K0）解解绘制极坐标绘制极坐标56第56页，共105页，编辑于2022年，星期三1.1.1.1.起点起点起点起点2.2.2.2.终点终点终点终点3.3.3.3.象限象限象限象限开环极坐标落在三、四象限。开环极坐标落在三、四象限。j57第57页，共105页，编辑于2022年，星期三4.4.求极坐标与坐标轴的交点求极坐标与坐标轴的交点求极坐标与坐标轴的交点求极坐标与坐标轴的交点 与虚轴交点与虚轴交点与虚轴交点与虚轴交点58第58页，共105页，编辑于2022年，星期三如果如果 n 表示包含惯性环节的个数，即表示包含惯性环节的个数，即则则 n 分别为不同整数时，极坐标图的大致形状？分别为不同整数时，极坐标图的大致形状？【解解】起点：起点：起点：起点：终点：终点：终点：终点：相角：相角：相角：相角：单调变负。单调变负。单调变负。单调变负。59第59页，共105页，编辑于2022年，星期三n=1n=2n=3n=4Kj j60第60页，共105页，编辑于2022年，星期三 如果在如果在 的基础上增加一个零点的基础上增加一个零点，即，即则则起点起点终点终点 61第61页，共105页，编辑于2022年，星期三如果如果如果如果0 0 0 0型系统中，除包含惯性环节和比例环节外，还有一阶微分型系统中，除包含惯性环节和比例环节外，还有一阶微分型系统中，除包含惯性环节和比例环节外，还有一阶微分型系统中，除包含惯性环节和比例环节外，还有一阶微分环节。即开环传递函数形式为环节。即开环传递函数形式为环节。即开环传递函数形式为环节。即开环传递函数形式为 则则则则起点：起点：起点：起点：终点：终点：终点：终点：相角相角相角相角 不是连续减小，极坐标图或不是连续减小，极坐标图或不是连续减小，极坐标图或不是连续减小，极坐标图或NyquistNyquistNyquistNyquist曲线可能出曲线可能出曲线可能出曲线可能出现现现现凸凹形状凸凹形状凸凹形状凸凹形状，这需根据这需根据这需根据这需根据 大小关系确定大小关系确定大小关系确定大小关系确定。62第62页，共105页，编辑于2022年，星期三例如例如如果如果T T2 2和和T T3 3大于大于T T1 1，而，而T T1 1又大于又大于T4 4，则极坐标图为，则极坐标图为63第63页，共105页，编辑于2022年，星期三例例2设设设设型单位反馈控制系统的开环传递为型单位反馈控制系统的开环传递为型单位反馈控制系统的开环传递为型单位反馈控制系统的开环传递为试概略绘制开环极坐标图试概略绘制开环极坐标图试概略绘制开环极坐标图试概略绘制开环极坐标图,并确定极坐标图与负实轴交点以及低频渐近线的并确定极坐标图与负实轴交点以及低频渐近线的并确定极坐标图与负实轴交点以及低频渐近线的并确定极坐标图与负实轴交点以及低频渐近线的位置（位置（位置（位置（K0K0K0K0）。）。）。）。解解系统的开环频率特性为系统的开环频率特性为系统的开环频率特性为系统的开环频率特性为64第64页，共105页，编辑于2022年，星期三1.1.起点：起点：2.2.终点：终点：3.3.相角：相角：4.4.求与实轴的交点：由求与实轴的交点：由 可知可知 65第65页，共105页，编辑于2022年，星期三5.5.确定极坐标的低频渐近线确定极坐标的低频渐近线把把G(jw)G(jw)写为实部和虚部的形式写为实部和虚部的形式66第66页，共105页，编辑于2022年，星期三低频渐近线与负实轴的交点低频渐近线与负实轴的交点低频渐近线与负实轴的交点低频渐近线与负实轴的交点VxVxVxVx可以由可以由ReG(jw)ReG(jw)ReG(jw)ReG(jw)当当w w w w趋于趋于趋于趋于0 0时的时的极限值确定。极限值确定。67第67页，共105页，编辑于2022年，星期三二型系统或三型系统：二型系统或三型系统：68第68页，共105页，编辑于2022年，星期三【总结总结】设开环传递函数为：设开环传递函数为：1.1.起点起点起点起点 增加一个积分环节，滞后角就增加增加一个积分环节，滞后角就增加增加一个积分环节，滞后角就增加增加一个积分环节，滞后角就增加90909090度，但仍起于无穷远处度，但仍起于无穷远处度，但仍起于无穷远处度，但仍起于无穷远处（只要（只要（只要（只要 ）。）。）。）。V012正实轴正实轴正实轴正实轴K K K K点点点点(负虚轴负虚轴)无无穷远处穷远处(负实轴负实轴)无无穷远处穷远处0-90-18069第69页，共105页，编辑于2022年，星期三2.2.终点终点终点终点3.3.G(jw)G(jw)所在象限所在象限所在象限所在象限正确写出相角正确写出相角正确写出相角正确写出相角 的表达形式后，根据以下环节的特点判断的表达形式后，根据以下环节的特点判断的表达形式后，根据以下环节的特点判断的表达形式后，根据以下环节的特点判断G(jw)G(jw)G(jw)G(jw)所在象限：所在象限：所在象限：所在象限：一个积分环节一个积分环节一个积分环节一个积分环节,滞后滞后滞后滞后90909090度度度度一个一阶惯性环节一个一阶惯性环节一个一阶惯性环节一个一阶惯性环节,滞后滞后滞后滞后0 0 0 090909090度度度度一个一阶微分环节一个一阶微分环节一个一阶微分环节一个一阶微分环节,超前超前超前超前0 0 0 090909090度度度度一个二阶振荡环节一个二阶振荡环节一个二阶振荡环节一个二阶振荡环节,滞后滞后滞后滞后0 0 0 0180180180180度度度度一个一阶微分环节一个一阶微分环节一个一阶微分环节一个一阶微分环节,超前超前超前超前0 0 0 0180180180180度度度度0 0 0 0常数常数90(n-m)070第70页，共105页，编辑于2022年，星期三4.4.4.4.极坐标图与负实轴交点的频率极坐标图与负实轴交点的频率极坐标图与负实轴交点的频率极坐标图与负实轴交点的频率w w w wx x或或5.5.当函数不含微分环节时，曲线的相角连续减小，否当函数不含微分环节时，曲线的相角连续减小，否则曲线有凸凹。则曲线有凸凹。71第71页，共105页，编辑于2022年，星期三例例3解解起点：起点：终点：终点：相角相角：72第72页，共105页，编辑于2022年，星期三例例4已知系统开环传递函数为已知系统开环传递函数为试绘制系统开环幅相曲线。试绘制系统开环幅相曲线。解解系统开环频率特性为系统开环频率特性为与实轴交点与实轴交点73第73页，共105页，编辑于2022年，星期三例例5设系统开环传递函数为设系统开环传递函数为 试绘制系统开环概略幅相曲线。试绘制系统开环概略幅相曲线。解解系统开环频率特性为系统开环频率特性为 由等幅振荡环节产生由等幅振荡环节产生由等幅振荡环节产生由等幅振荡环节产生74第74页，共105页，编辑于2022年，星期三3 3开环对数频率特性曲线开环对数频率特性曲线设系统的开环传递函数是由设系统的开环传递函数是由设系统的开环传递函数是由设系统的开环传递函数是由n n n n个典型环节组成个典型环节组成个典型环节组成个典型环节组成 则对数幅频特性和对数相频特性则对数幅频特性和对数相频特性则对数幅频特性和对数相频特性则对数幅频特性和对数相频特性:76第76页，共105页，编辑于2022年，星期三【注注】只要把开环系统的各典型环节的只要把开环系统的各典型环节的BodeBode图图（从左（从左（从左（从左到右到右到右到右,或从低频到高频依次）或从低频到高频依次）或从低频到高频依次）或从低频到高频依次）迭加即为开环系统的迭加即为开环系统的BodeBode图图。77第77页，共105页，编辑于2022年，星期三解决这方面的问题要求掌握：解决这方面的问题要求掌握：(1)(1)正正问问题题能能熟熟练练地地绘绘制制系系统统的的伯伯德德图图。即即已已知知系系统统的的开开环环传传递递函函数数，在在半半对对数数坐坐标标纸纸上上绘制出系统开环对数频率特性。绘制出系统开环对数频率特性。(2)(2)反反问问题题会会求求传传递递函函数数。即即已已知知对对数数幅幅频频特性曲线（或实验曲线），能反求其传递函数。特性曲线（或实验曲线），能反求其传递函数。78第78页，共105页，编辑于2022年，星期三例例3设系统的开环传递函数为设系统的开环传递函数为设系统的开环传递函数为设系统的开环传递函数为 要求绘制开环系统的要求绘制开环系统的要求绘制开环系统的要求绘制开环系统的BodeBodeBodeBode图。图。图。图。解解系统的开环传递函数由三个典型环节组成：比例环节系统的开环传递函数由三个典型环节组成：比例环节系统的开环传递函数由三个典型环节组成：比例环节系统的开环传递函数由三个典型环节组成：比例环节K K K K，积分环节积分环节积分环节积分环节 和惯性环节和惯性环节和惯性环节和惯性环节 。79第79页，共105页，编辑于2022年，星期三80第80页，共105页，编辑于2022年，星期三开环对数幅频曲线开环对数幅频曲线L(L(w)穿过穿过0 0分贝线时的频率分贝线时的频率 叫做开环系叫做开环系统的统的截止频率截止频率截止频率截止频率，它是系统开环频率特性中的一个很重要的参，它是系统开环频率特性中的一个很重要的参数。在数。在 处有处有（求解方法）（求解方法）（求解方法）（求解方法）绘制开环绘制开环对数幅频曲线方法对数幅频曲线方法对数幅频曲线方法对数幅频曲线方法：1.1.将开环传递函数将开环传递函数G(s)H(s)G(s)H(s)写成典型环节的标准形式（写成典型环节的标准形式（尾尾尾尾1 1 1 1标准标准标准标准型型型型）：）：或或81第81页，共105页，编辑于2022年，星期三并求出并求出K的分贝值的分贝值20lg20lgK 和各典型环节的和各典型环节的交接（转折）频率交接（转折）频率w w1 1，w w2 2，w w3 3，2.2.绘制绘制低频段低频段的特性，开环频率特性的低频部分在的特性，开环频率特性的低频部分在w w 趋向于趋向于0 0时，完时，完全由全由 决定。决定。低频渐近线低频渐近线是通过是通过点点（1,20lg1,20lgK K）,斜率为斜率为v v20dB/dec20dB/dec的直的直线；线；低频渐近线或其延长线低频渐近线或其延长线与与w w轴的交点轴的交点 满足：满足：82第82页，共105页，编辑于2022年，星期三3.3.从低频渐近线开始，按照从低频到高频次序，每遇从低频渐近线开始，按照从低频到高频次序，每遇到一个典型环节的到一个典型环节的交接（转折）频率交接（转折）频率交接（转折）频率交接（转折）频率，渐近线的，渐近线的，渐近线的，渐近线的斜率斜率斜率斜率就要相应改变（惯性环节加就要相应改变（惯性环节加就要相应改变（惯性环节加就要相应改变（惯性环节加-20-20-20-20，振荡环节加，振荡环节加，振荡环节加，振荡环节加-40-40-40-40，一阶，一阶，一阶，一阶微分环节加微分环节加微分环节加微分环节加+20+20+20+20的斜率）的斜率）的斜率）的斜率）。4.4.高频段最后的斜线的斜率应等于高频段最后的斜线的斜率应等于-20(-20(n n-m m)dB/)dB/十倍频程。十倍频程。5.5.5.5.如有必要，应对误差曲线进行修正，得精确的对数幅频曲如有必要，应对误差曲线进行修正，得精确的对数幅频曲如有必要，应对误差曲线进行修正，得精确的对数幅频曲如有必要，应对误差曲线进行修正，得精确的对数幅频曲线。线。线。线。6.6.若系统中有振荡环节，若系统中有振荡环节，当当 0.4时时，需对，需对L()进行修正。进行修正。83第83页，共105页，编辑于2022年，星期三绘制对数相频特性的步骤：绘制对数相频特性的步骤：1.1.在半对数坐标纸上分别绘制出各环节的相在半对数坐标纸上分别绘制出各环节的相频特性曲线。频特性曲线。2.2.将各环节的相频特性曲线沿纵坐标方向将各环节的相频特性曲线沿纵坐标方向相加，从而得到系统开环对数相频特性曲相加，从而得到系统开环对数相频特性曲线线()。当当 0 时，时，()-90 。当当 时，时，()-(n-m)90。84第84页，共105页，编辑于2022年，星期三例例例例4 4已知单位负反馈系统如图所示，试做出系统的开已知单位负反馈系统如图所示，试做出系统的开环伯德图。环伯德图。解：解：作作L():(1)因此，因此，开环增益开环增益 K=10转折频率转折频率 85第85页，共105页，编辑于2022年，星期三/s-1L()/dB0.11011002040-20-400-20 dB/dec4AB-40 dB/dec86第86页，共105页，编辑于2022年，星期三作对数相频曲线：作对数相频曲线：因为该系统是由放大、积分、惯性环节组成的，因为该系统是由放大、积分、惯性环节组成的，则则 因此，只要从因此，只要从-90起作一惯性环节的相频，即起作一惯性环节的相频，即可得到系统的对数相频特性曲线。可得到系统的对数相频特性曲线。87第87页，共105页，编辑于2022年，星期三对数相频特性曲线对数相频特性曲线 88第88页，共105页，编辑于2022年，星期三例例例例5 5已知一单位负反馈系统开环传递函已知一单位负反馈系统开环传递函数数 试作系统开环对数幅频试作系统开环对数幅频L()和相频和相频()。解：解：作作L():(1)89第89页，共105页，编辑于2022年，星期三/s-1L()/dB0.11011002040-20-400A-20 dB/dec0.2B-40 dB/decC-20 dB/decD-60 dB/dec 1 1 2 390第90页，共105页，编辑于2022年，星期三作作():由由系系统统中中各各环环节节对对数数相相频频特特性性叠叠加加而而得得到到系系统统的的开环对数相频特性曲线，即开环对数相频特性曲线，即 系统开环系统开环对数相频特性曲线对数相频特性曲线 91第91页，共105页，编辑于2022年，星期三系统开环对数幅频特性曲线与横轴系统开环对数幅频特性曲线与横轴(0 dB(0 dB线线)交点的频率称为交点的频率称为穿越频率穿越频率或或截止频率截止频率 c c。系统开环对数相频特性曲线与系统开环对数相频特性曲线与-180-180度线交点的度线交点的频率称为频率称为相频截止频率相频截止频率 g g。两个概念：两个概念：92第92页，共105页，编辑于2022年，星期三例例6试绘制单位反馈系统的开环传递函数试绘制单位反馈系统的开环传递函数 的渐近对数幅频曲线。的渐近对数幅频曲线。解解（1 1）将）将G(s)G(s)化成典型环节串联组成的（尾化成典型环节串联组成的（尾1 1）标准形式：）标准形式：（2 2）低频段过点（）低频段过点（1,20lg7.51,20lg7.5），斜率），斜率-20-20。（3 3）转折频率依次：）转折频率依次：1.