勾股定理说课稿修改.doc

勾股定理的探索与证明说课方案乐山师范学院数学与信息科学学院 陈玲一、教材与内容解析（一）内容与内容解析勾股定理位于人教版数学八年级下册第十八章第一节，内容包括勾股定理的探索与证明、勾股定理的简单应用。本教学片断主要解决勾股定理的探索与初步证明。（二）地位与作用解析从应用上看，作为初等数学中最为重要的几个定理之一，勾股定理既是解直角三角形的基础，也是解决几何与图形问题中线段长度、距离计算的重要工具，在实际生活、其它学科中也有着广泛而重要的应用。从思想方法上看，本节内容展现了观察、分析、猜想、证明等探究解决问题的方法，也包含着数形结合、割补法等数学思想方法，是培养学生猜想能力、动手能力、分析解决问题能力，以及培养学生思维灵活性和变通性极好素材。从数学文化上看，勾股定理（毕达哥拉斯定理）作为东西方文明交相辉映的典范成果，蕴含了丰富人文教育因素，有利于激发学生学习兴趣、领悟数学的统一美、简洁美。二、学情分析与教学问题的诊断1学生已有的经验和基础：(1)初二学生思维活跃，喜欢动手操作，逻辑思维有所发展但水平不高。（2）学生已具备一些平面几何的知识，特别是掌握了直角三角形和正方形性质以及长方体的性质与体积公式，能对直观图形寻找等量关系和进行简单的逻辑推理。2教学重难点解析：从内容价值上看，本节教学重点为定理的探索与证明。根据学生的认知经验，学生很难想到直角三角形三边所具有的平方关系，因此本节教学的第一个难点在于勾股定理的结论的探索发现。解决方法是从实验引入，利用长方体的体积公式自然得到相等关系进而引导学生在直角三角形中来认识这一结论从而提出猜想。同时由于学生很难想到利用拼图证明，并且三种语言转化能力不足，本节教学的第二个难点在于通过拼图来证明勾股定理。三、教学目标解析1、经历勾股定理的探索、发现、证明过程，初步理解勾股定理的证明方法。2、通过“观察猜想验证证明”的做数学过程，体会数形结合及从特殊到一般的数学思想。3、了解我国古代在研究勾股定理方面取得的伟大成就，感悟勾股定理的数学文化价值，在小组合作学习中初步形成合作交流意识和探索精神。四、教法学法解析教法解析（1）引导发现法：通过实验情境、验证环节引导学生发现勾股定理；结合生活实际、数学史、几何图形引导发现定理的证明方法。（2）直观教学法：借助于实验直观、几何直观进行探索。（3）讲解法：教师讲解实验条件，解析定理。学法解析以问题为中心，以解决问题为主线展开，让学生观察分析、归纳概括、动手操作、自我阅读、推理论证等学习活动。五、教学过程分析 为了顺利实现我教学目标，突出教学重点，突破教学难点，设计了如下的教学流程： 教学过程教学环节教师行为学生行为设计意图环节一实验探究，发现结论活动1 实验演示教师呈现科技馆模型，介绍模型特点，然后组织学生观察实验演示、模拟动画演示，引导学生探索其中的数学原理。问题组1.这个模型有什么奥秘呢？2.你能得到什么数学原理？听教师介绍模型，观察模型特点、倒水实验、动画模拟实验，思考数学原理，得到数学关系式：基于学生对长方体性质与体积公式的熟悉与掌握，从实验入手探究，激发学生探究兴趣，自然得出勾股定理的猜想，突破教学难点1。环节二实验演示，验证结论活动2 实验验证教师利用几何画板验证猜想，引导学生认识结论成立的条件以及结论的普遍性。教师板书课题。问题组1.当角C为多少度时，结论成立？2.当角C为90度时，结论一定成立吗？观察图形角度变化时，三边的数量关系；观察直角不变时，三边的数量关系强调结论成立的条件是直角三角形，体会实验验证方法，领悟事物千变万化但本质不变的认识观。环节三深入探究，论证猜想活动3 拼图证明教师展示2002年数学家大会的会标，讲解会标的图形特点，启发学生思考图形中的等量关系，证明勾股定理。（板书推理）4+S小正方形=S大正方形问题组1.它是由什么基本图形构成的？2.你能用、三个字母将图形的所有线段都表示出来吗？3.你能在这幅图中找出怎样的等量关系？4.利用等量关系你又能得到什么结论？活动4 自我拼证教师组织指导学生小组拼图，自我证明；组织学生展示证明成果，实现一题多证。问题组 1.你能用这四个全等的直角三角形拼成与弦图不一样的图形吗？2.仿照刚才的思路，你能否得出相同的结论？观察图形，思考构成要素。分析思考数量表示、等量关系，进行逻辑推理。动手拼图，利用面积法证明结论，交流成果。从弦图会徽入手，引导学生利用拼图结合面积法进行证明，体会割补法解决问题的思想方法，了解证明方法的历史背景，化解教学难点2。让学生实践参与，进一步体会割补法和解决问题的多样性，培养学生的发散性思维，突出教学重点。环节四分析定理，深化理解活动5 分析定理教师引导学生从四个方面理解：定理有三种不同表述（文字、图形、符号）；定理条件（直角三角形）；定理本质（三边量的关系）；定理结构（平方关系）。问题组1.你能用文字语言叙述这个定理吗？2.这个定理成立的条件是什么呢？结构上有什么特点呢？思考文字表述；观察结构特点；思考定理本质。让学生把握定理条件、结构、本质，加深理解，进一步培养三种语言的转化能力。环节五阅读材料，展现文化活动6 自我阅读教师引导学生阅读有关勾股定理的历史材料，展现数学文化。问题组1.你知道了些什么知识阅读材料，思考，交流。了解定理发展历史，提升数学文化，激发学习兴趣与民族自豪感。环节六归纳小结，布置作业活动7 归纳小结教师引导学生归纳本节知识：一个定理勾股定理；一种方法割补法；一段历史勾股定理发展史。问题组1.你知道了些什么知识2.你又领悟了什么思想方法呢？反思性思考、交流。引导学生反思，提升学生对知识、思想方法、数学文化的认识。设计理念与思路上述设计按照发现结论验证猜想证明猜想解析定理文化感悟思路设计，整个设计体现以下理念：重过程通过讲解、实验、探究、观察、动手、推理等数学活动展现定理的来龙去脉，让学生经历猜想、验证、证明、理解等数学学习过程。重能力培养让学生在参与过程中探究问题方法，理解割补法和数形结合的思想方法，进一步培养学生的猜想能力、动手能力、分析问题解决问题能力、阅读理解能力，以及三种语言转化能力和逻辑推理能力。重文化渗透结合科技实验、会徽图案，让学生体会数学源于生活；通过结合赵爽弦图、数学史材料阅读，以及定理结构美学欣赏，提升学生文化素养。本设计有以下创新点：创新的实验演示，顺利得到猜想；创新的几何画板演示，有利于学生学会探究方法；丰富的动手实践活动，有利于培养发散思维；数学史阅读，有利于数学文化渗透。教 学反 思附：板书设计： 勾股定理一、猜想 法1 4+S小正方形=S大正方形 在中 二、验证 法2 三、证明 法3