2022高考数学一轮复习统考第2章函数与基本初等函数第6讲对数与对数函数课时作业含解析北师大版.doc

对数与对数函数课时作业1(2022·四川泸州一诊)2lg 2lg 的值为()A1B2C3D4答案B解析2lg 2lg lglg 1002，应选B2函数f(x)的定义域是()A(3,0)B(3,0C(，3)(0，)D(，3)(3,0)答案A解析因为f(x)，所以要使函数f(x)有意义，需使即3<x<0.3假设函数yf(x)是函数yax(a>0，且a1)的反函数，且f(2)1，那么f(x)()Alog2xBClogxD2x2答案A解析由题意知f(x)logax(x>0)f(2)1，loga21.a2.f(x)log2x.4函数f(x)logx，x，那么f(x)的值域是()ABC0,2D答案A解析函数f(x)logx，x是减函数，所以函数的最小值为flog，函数的最大值为flog2.所以函数f(x)的值域为.应选A5假设xlog231，那么3x3x()ABCD答案B解析因为xlog231，所以log23x1，所以3x2,3x，所以3x3x2.应选B6(2022·河北保定模拟)alog23log2，blog29log2，clog32，那么a，b，c的大小关系是()Aab<cBab>cCa<b<cDa>b>c答案B解析alog23log2log23，blog29log2log23，因此，ab，而log23>log221，log32<log331，所以ab>c，应选B7(2022·北京东城区综合练习)函数f(x)那么f(2log23)的值为()A24B16C12D8答案A解析因为3<2log23<4，所以f(2log23)f(3log23)23log238×2log2324.应选A8函数ylog|x3|的单调递增区间为()A(，3)B(，3)C(3，)D(，3)(3，)答案B解析因为函数ylogx为减函数，y|x3|在(，3)上是减函数，所以函数ylog|x3|的单调递增区间为(，3)9(2022·合肥模拟)假设loga<1(a>0且a1)，那么实数a的取值范围是()ABC(1，)D(1，)答案D解析因为loga<1，所以loga<logaa.假设a>1，那么上式显然成立；假设0<a<1，那么应满足>a>0.所以a的取值范围是(1，)应选D10(2022·安阳模拟)函数f(x)loga(6ax)(a>0且a1)在0,2上为减函数，那么实数a的取值范围是()A(0,1)B(1,3)C(1,3D3，)答案B解析设u6ax，由题意得该函数是减函数，且u>0在0,2上恒成立，1<a<3.应选B11当0<x时，8x<logax，那么a的取值范围是()ABC(1，)D，3)答案B解析当0<x时，1<8x2，要使8x<logax，由对数函数的性质可得0<a<1，数形结合可知只需2<logax，即对0<x恒成立，解得<a<1.应选B12(2022·郑州模拟)0<m1<2<m2，a>0，且a1，假设logam1m11，logam2m21，那么实数a的取值范围是()A(2,3)B(0,1)C(1,2)D(3,4)答案C解析依题意，知方程式logaxx1有两个不等实根m1，m2，在同一直角坐标系下，作出函数ylogax与yx1的图象，显然a>1，由图可知m11，要使m2>2，需满足loga2>21，即a<2.综上知：实数a的取值范围是1<a<2.应选C13计算：lg 5(lg 8lg 1000)(lg 2)2lg lg 0.06_.答案1解析原式lg 5(3lg 23)3(lg 2)2lg 3lg 5·lg 23lg 53(lg 2)223lg 23lg 521.14函数f(x)那么f的值是_.答案解析f(x)0<<1，>1，ff()log2.15(2022·长沙模拟)函数ylog0.6(x22x)的值域是_.答案0，)解析x22x(x1)211，又x22x>0，那么0<x22x1.函数ylog0.6x为(0，)上的减函数，那么ylog0.6(x22x)log0.610，所以所求函数的值域为0，)16函数f(x)且关于x的方程f(x)xa0有且只有一个实根，那么实数a的取值范围是_.答案(1，)解析如图，在同一直角坐标系中作出yf(x)与yxa的图象，其中a表示直线yxa在y轴上的截距，由图可知，当a>1时，直线yxa与函数f(x)的图象只有一个交点17计算：(1)lg lg 70lg 3；(2)log3·log5(4)log210(3)7log72解(1)原式lg lg 101|lg 31|lg 3.(2)原式log3×log510(3×)7log72×log5(1032)×log55.18(2022·荆州月考)函数f(x)log(x22mx5)(1)假设f(x)的值域为R，求实数m的取值范围；(2)假设f(x)在(，2内为增函数，求实数m的取值范围解(1)由f(x)的值域为R，可得ux22mx5能取得(0，)内的一切值，故函数ux22mx5的图象与x轴有公共点，所以4m2200，解得m或m.故实数m的取值范围为(，)(2)因为f(x)在(，2内为增函数，所以ux22mx5在(，2内单调递减且恒正，所以解得2m<.故实数m的取值范围为.19(2022·陕西西安联考)函数f(x)log4(ax22x3)(1)假设f(1)1，求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？假设存在，求出a的值；假设不存在，说明理由解(1)因为f(1)1，所以log4(a5)1，因此a54，a1，此时f(x)log4(x22x3)由x22x3>0得1<x<3，即函数f(x)的定义域为(1,3)令tx22x3，那么tx22x3在(1,1上单调递增，在(1,3)上单调递减又ylog4t在(0，)上单调递增，所以f(x)的单调递增区间是(1,1，单调递减区间是(1,3)(2)存在令h(x)ax22x3，那么h(x)有最小值1，在此应有解得a.20(2022·沈阳模拟)函数f(x)log2·log2(2x)，函数g(x)4x2x13.(1)求函数f(x)的值域；(2)假设不等式f(x)g(a)0对任意实数a恒成立，试求实数x的取值范围解(1)f(x)(log2x3)(log2x1)(log2x)22log2x3(log2x1)244，即函数f(x)的值域为4，)(2)不等式f(x)g(a)对任意实数a恒成立，f(x)g(a)min.g(a)4a2a13(2a)22×2a3(2a1)24，令t2a，a，t，4，设h(t)(t1)24，t，4，当t时，h(t)取得最小值12，即g(a)min12，f(x)12，即(log2x1)2412，1log2x1 1，即2log2x ，解得22x2，实数x的取值范围为22，2