长沙2013年中考数学试题及答案(word版).pdf

姓名准考证号2013 年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数数学学注意事项：注意事项：1 1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；室和座位号；2 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6 6、本学科试卷共、本学科试卷共 2626 个小题，考试时量个小题，考试时量 120120 分钟，满分分钟，满分 120120 分。分。一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共本题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1下列实数是无理数的是A1B0C1268D32小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到及之相关的结果的条数约为 61 700 000，这个数用科学记数法表示为A617105B6.1710C6.1710D0.617103如果一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则第三边长可能是A2B4C64已知7D8O1的半径为cm，O2的半径为 3cm，两圆的圆心距O1O2为 4cm，则两圆的位置关系是A外离B外切C相交D内切5下列计算正确的是238633Aa a aB(a)aC(a b)a b222Da a a18621885192319512246某校篮球队 12 名同学的身高如下表：身高（cm）180人数1则该校篮球队 12 名同学身高的众数是（单位：cm）A192B188C186D1807下列各图中，1大于2的是A B C D8下列多边形中，内角和及外角和相等的是A四边形B五边形C六边形D八边形9在下列某品牌 T 恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是第 1 页A B C10二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列关系式错误的是Aa 0Bc 0Da bc 0（第 10 题）二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）Cb 4ac 011计算：812因式分解：x2D222x113已知A67，则A的余角等于度2114方程的解为xx1x15如图，BD是ABC的平分线，P是BD上的一点，PE则点P到边BC的距离为cm（第 15 题）（第 16 题）（第 18 题）16如图，在ABC中，点D，点E分别是边AB，AC的中点，则ADE及ABC的周长之比等于17在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有 2 个红球每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于 0.2，那么可以推算出n大约是18如图，在梯形ABCD中，AD/BC，BBA于点E，PE4cm，50，C80，AE/CD交BC于点E，若AD2，BC5，则边CD的长是三、解答题（本题共三、解答题（本题共 2 2 个小题，每小题个小题，每小题 6 6 分，共分，共 1212 分）分）19计算：|3|(2)2(51)02(x 1)x 3,20解不等式组并将其解集在数轴上表示出来x 4 3x,四、解答题（本题共四、解答题（本题共 2 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 8 分，共分，共 1616 分）分）21“宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量倍受人们关注我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了 2013 年 1 月份至月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）统计图共统计了天的空气质量情况（2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数（3）从小源所在班级的 40 名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测站点参观，则恰好选到小源的概率是多少？第 2 页22如图，ABC中，以AB为直径的DBCBAC（1）求证：BC是（2）若O交AC于点D，O的切线；O的半径为 2，BAC30，求图中阴影部分的面积（第 22 题）五、解答题（本题共五、解答题（本题共 2 2 个小题，每小题个小题，每小题 9 9 分，共分，共 1818 分）分）23为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁 1、2 号线已知修建地铁 1 号线 24 千米和 2 号线 22 千米共需投资 265 亿元；若 1 号线每千米的平均造价比 2 号线每千米的平均造价多 0.5 亿元（1）求 1 号线，2 号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除 1，2 号线外，长沙市政府规划到 2018 年还要再建 91.8 千米的地铁线网据预算，这 91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？24如图，在ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，AND90，连接CM交DN于点O（1）求证：ABNCDM；（2）过点C作CEMN于点E，交DN于点P，若PE1，1=2，求AN的长（第 24 题）六、解答题（本题共六、解答题（本题共 2 2 个小题，每小题个小题，每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分）25设a,b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a x b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为a,b对于一个函数，如果它的自变量x及函数值有m y n，我们就称此函数是闭区间m,n上的“闭函数”y满足：当m x n时，2013是闭区间1,2013上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；x（2）若一次函数y kx b(k 0)是闭区间m,n上的“闭函数”，求此函数的解析式；（1）反比例函数y 1247x x 是闭区间a,b上的“闭函数”，求实数a,b的值55526如图，在平面直角坐标系中，直线y x 2及x轴，y轴分别交于点A，点B，动点P(a,b)在（3）若二次函数y 第一象限内，由点P向x轴，y轴所作的垂线PM，PN（垂足为M，N）分别及直线AB相交于点E，点F，当点P(a,b)运动时，矩形PMON的面积为定值 2（1）求OAB的度数；（2）求证：AOFBEO；（3）当点E，F都在线段AB上时，由三条线段AE，EF，BF组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S1，OEF的面积为S2试探究：S1 S2是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由（第 26 题）20132013 湖南长沙中考数学试卷答案及解析湖南长沙中考数学试卷答案及解析一、选择题、一、选择题、第 3 页1、D【详解】根据无理数的定义可知，只有 D 是无理数.2、C【详解】根据科学记数法的原则可知选 C.3、B【详解】三角形任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边，只有 B 符合.4、B【详解】因为 1+3=4，即两圆半径之和等于圆心距，所以两圆外切.5、A【详解】B、（a）=a2323=a2226C、（a-b）=a-2ab+b222D、a+a=2a6、B【详解】众数就是出现次数最多的数，表格中 188 出现了 5 次，是最多的，所以 12 名同学身高的众数是 188，选 B.7、D【详解】A、ABC 是等腰三角形，所以1=2；B、1 及2 是对顶角，所以1=2；C、对顶角相等及根据两直线平行、同位角相等性质可知1 及2；D、由于1 是ABC 的外角，且1=B+2，所以12；综上所述，选 D8、A【详解】所有多边形的外角和都是 360，而内角和公式为 180（n-2），其中 n 表示多边形的边数，所以当 180（n-2）=360时，n=4，即四边形的内角和及外角和相等，选 A。9、C【详解】A、D 既是轴对称图形，也是中心对称图形，B 是轴对称图形，所以只能选 C.10、D【详解】观察图像可知，该抛物线开口向上，所以 a0，即 A对；抛物线及 y 轴的交点在 x 轴上方，所以 c0，即B 对；抛物线及 x 轴有两个交点，所以 b-4ac0，即 C 对；抛物线顶点在 x 轴下方，即最小值为 a+b+c0，所以 D 错。二、填二、填空题、空题、13、23【详解】如果两角互余，那么这两个角的和为 90，所以A 的余角等于 90-67=23.15、4【详解】根据角平分线的性质可知，角平分线上的点到角两边的距离相等，所以为 4cm16、1:2【详解】由于点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，即 DE 是ABC 的中位线，所以 DEBC、且 DE=0.5BC，所以ADEABC，两三角形的周长比等于相似比，即为 0.5:1=1：2。18、3【详解】因为 AECD、ADBC，所以AEB=C=80、CD=AE、AD=EC；在ABE 中，根据三角形内角和可知BAE=180-80-50=50，即 AE=BE=BC-EC=5-2=3，所以 CD=3.三、解答题、三、解答题、19、6.【详解】原式=3+4-1=6.20、-2x12第 4 页【详解】因为 2（x+1）x+3，化简得 x1；因为 x-43x，化简得 2x-4，即 x-2；所以该不等式组的解集为-2x1（数轴表示略）。四、解答题、四、解答题、五、解答题、五、解答题、六、解答题、六、解答题、第 5 页