基于TDA-ESPRIT的电力系统间谐波检测.PDF

第27卷第6期2011年6月电网与清洁能源PowerSystemandCleanEnergyVol.27 No.6允怎灶.2011文章编号：1674-3814（2011）06-0034-06 中图分类号：F407.61 文献标志码：粤基于TDA-ESPRIT的电力系统间谐波检测陈哲，袁越，傅质馨，吴博文（河海大学能源与电气学院，江苏 南京 210098）DetectionofInterharmonicsBasedonESPRITCombinedwithTime-DomainAveraginginPowerSystemCHENZhe,YUANYue,FUZhi-xin,WUBo-wen(CollegeofEnergyandElectricalEngineering，HohaiUniversity,Nanjing210098，JiangsuProvince,China)ABSTRACT：ThispaperpresentstheESPRITmethodwhichiscombinedwithtime-domainaveraging (TDA),andthemethodcan effectively improve thecomputational efficiency.Thesimulationresultsshowthatthecalculationaccuracyisalsowithintheacceptablerange.KEYWORDS: ESPRIT;time-domainaveraging;differencefilter;interharmonic;powerquality摘要：提出结合了时域平均技术 (Time-DomainAveraging,TDA) 的旋转不变原理的信号参数估计 (EstimationonSignalParametersviaRotationalInvarianceTechniques,ESPRIT)法，有效 提高了计算效率，仿真结果表明,其计算精度也在可以接受的范围内。关键词：ESPRIT;时域平均;差值滤波; 间谐波; 电能质量随着现代电力技术的发展，大 功率电力电子器件得到了广泛应用，电力系统中的谐波与间谐波1-3污染也因此日益严重。对电力系统中的谐波与间谐波进行检测与分析4-15，不仅有利于电能质量的评估，而且还关系到电力系统中的谐波与间谐波的治理。传统的谐波检测方法以傅里叶变换为主，快速傅里叶变换(FastFourierTransform,FFT)及其改进算法已得到广泛的应用16-18。但受采样频率与采样时间窗的限制，FFT存在着栅栏效应和频谱泄露等问题，严重影响电力系统中的间谐波的测量。信号参数估计的方法可以对电力系统中的谐波分量与间谐波分量的参数进行准确估计，因而受到了广泛关注19-23，但信号参数估计的方法计算效率低，因而其使用受到了限制。目前空间谱估计的算法主要有多重信号分类(Multi-SignalClassification,MUSIC)算法19和基于旋转不变理论的信号参数估计 (EstimationonSignalParametersvia RotationalInvariance Techniques,ESPRIT)算法20。与MUSIC算法相比而言，ESPRIT法计算量小，不 需 要 进行谱峰搜索，有更好的性能。传统的ESPRIT算法在进行频率估计时要计算其自相关矩阵，并进行特征分解。在阵列信号阵元数较多的情况下，此方法的计算量会变得很大。为提高计算效率，一般改进的算法是采用其他的方式来避免特征分解。文献24提出了一种利用迭代计算来进行参数估计的方法；文献25则利用基于维纳滤波器的降维技术来避免特征分解。在被处理的信号中的正弦分量增加时，这些方法的计算量会大幅增加。如果能在使用ESPRIT算法进行频率估计前，利用其他较简单的方法减少原信号中正弦波分量的数量，无疑可以在很大程度上提高计算效率。本文基于ESPRIT算法，先利用时域平均技术(Time-DomainAveraging,TDA)26将原信号中的基波与谐波分量分离出来，再对原信号中的间谐波分量进行估计。由于在进行参数估计的信号中，正弦分量的数目减少了，因而所需的运算量也相应减少。最后，本文以复合信号与变频调速系统的分析为例，对本算法进行了验证，其结果表明，利用此方法进行间谐波估计，在提高计算效率的同时，也保证了计算精度。1 ESPRIT算法ESPRIT算法是根据稳定信号经过时移后其正弦成分的频率与幅值不变的原理，来估计信号中正弦成分的频率，并以此为基础，进一步对信号的幅值与初始相角进行估计的一种算法。基金项目：国家自然科学基金资助项目(51077041)；江苏省“青蓝工程”资助项目 ( 苏教师200830号)。智能电网SmartGrid1.1 ESPRIT的原理假设信号x表示成复指数形式为：x（t）=K軒k=1移ak e - 茁 k t e j（棕 k t + 椎 k）+w（t） （1）式中，K軒为信号的信源数，它是原信号中正弦分量数运的2倍；ak为第k个分量的幅值；茁k为相应的衰减因子；棕k为第k个分量的角频率；椎k为第k个分量的初相角；w（t）为噪声。当信号为稳定信号时，茁k越0,其采样信号可表示为：x劬x(0)x(1)x(N-1)杉删山山山山山山山山山山山山山煽闪衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫=K軒k=1移ak ej椎kK軒k=1移ak ej(棕k驻t+椎k)K軒k=1移ak ej(棕k(N-1)驻t+椎k)杉删山山山山山山山山山山山山山山山山山山山山山山山山山山山煽闪衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫+w(0)w(驻t)w(N-1)驻t)杉删山山山山山山山山山山山山山煽闪衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫（2）式中，驻t为采样间隔；N为采样点数。将其写为矢量的形式为：X=EA+W （3）其中，（4）A=a1ej椎1 a2ej椎2 aK軒ej椎K軒T （5）W=w(0) w(驻t) w(N-1)驻t)T （6）对两组采样阵列信号X軍1和X軍2（X軍1,X軍2沂CN伊M），每组信号均由M列采样间隔为驻t的采样信号组成，称N为阵元数，M为快拍数；令X軍1和X軍2内每列数据之间的时间间隔为驻d，X軍1和X軍2之间的采样时间间隔为驻l，以X軍1为参考阵列信号，将此两组信号表达成式（3）的形式为：X軍1 = EA軍+WX軍2=E椎A軍+W嗓（7）其中，A軍=a1ej椎1 a1ej(椎1+棕1驻d) a1ej（椎1+棕1(M-1）驻d）a2ej椎2 a2ej(椎2+棕2驻d) a2ej（椎2+棕2(M-1）驻d）aK軒ej椎K軒 aK軒ej(椎K軒+棕K軒驻d) aK軒ej（椎K軒+棕K軒(M-1）驻d）杉删山山山山山山山山山山山山山山山山山山煽闪衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫（8）椎=diag ej棕1驻l,ej棕2驻l,ej棕K軒驻l嗓 瑟 （9）可以看出只要能估计出对角矩阵椎，就能得到原信号中所有正弦分量的频率。1.2 求解ESPRIT的方法一般的方法是根据信号的自相关矩阵来估计的。令：E1=E （10）E2=E椎 （11）X軍= X軍1X軍2杉删山山山山山山山山煽闪衫衫衫衫衫衫衫衫= E1E2蓘蓡A軍+W （12）其自相关矩阵可表示为：RX*=E X軍·X軍H嗓 瑟= E1E2蓘蓡A軍·HEH1EH2蓘 蓡+滓2I（13）当M逸K軒且N跃K軒时，对其进行特征分解有：RX·=U夷UH （14）式中，夷沂CM伊酝为对角阵，其秩为K軒；哉沂C2晕伊酝。设哉越UK軒|UW蓘 蓡，夷= 夷K軒 00 滓2I蓘 蓡，则：RX*越哉K軒夷K軒哉HK軒+滓2哉宰哉匀宰 （15）式中，哉K軒沂C2晕伊酝为信号子空间；哉宰沂C2晕伊（酝-K軒）为噪声子空间；夷K軒沂CK軒伊K軒为满秩对角矩阵。故存在非奇异矩阵匝，使得：哉K軒= E1E2蓘蓡Q=EQE椎Q蓘 蓡= U1U2蓘蓡 （16）其中，U1，U2沂CN伊K軒于是有：U2=E椎Q=U1Q-1椎Q=U1鬃 （17）由于Q为非奇异矩阵，鬃=Q-1椎Q，可知鬃与椎有相同的特征值，求出鬃的特征值，即可得到原信号中全部正弦分量的频率。采用最小二乘法求鬃时结果如下：鬃赞 =(UH1·U1)-1·UH1·U2 （18）实际计算时，如果令驻l=驻d=驻t，则进行分析所需的采样点数为N+M，也就是说采样点数只需要大于信号中正弦分量数的4倍，就可以利用ESPRIT进行信号的参数估计，这比采用FFT所需的采样点数少很多。2 时域平均技术在基波频率确定，且采样为同步采样的前提左 左左左 左 左第27卷 第6期 电网与清洁能源智能电网SmartGrid35下，可以使用时域平均技术26。使用TDA处理的采样信号必须满足以下条件。1）基波频率已知或可以很精确地估计出来；2）满足对基波进行同步采样的条件，且信号频率不发生波动。2.1 TDA的原理和算法将信号x表示为：x（t）=x0（t）+w（t） （19）式中，x0（t）为原信号；w（t）为噪声。设采样间隔为 驻 t ，采样点数为 N ，则：x（n 驻 t ）= x 0（n 驻 t ）+ w（n 驻 t ）,（n =0,1,N-1）（20）将采样信号平均分成M段长度为T0=J·驻t的信号（J为T0内的采样点数，且满足N=M·J），并按式（21）作平均计算，得到长度为J的序列a（i驻t）：a（i驻t）= 1MM-1m=0移x（i驻t+mJ·驻t）,（i=0,1,J-1）（21）然后将序列a（i驻t）按扩展到整个采样空间，即aM（i驻t+m·J驻t）越a（i驻t）,（i=0,1,，J-1） （22）则新的序列aM（n驻t）即为TDA的结果，其中n=0,1,，N-1。对式（21）和式（22）作 Z 变换可得：A M（z）= X（z）M2 ·1-z-MJ1-z-J·1-zMJ1-zJ （23）则TDA的传递函数可表示为：H（z）= 1M2·1-z-MJ1-z-J·1-zMJ1-zJ （24）令z=ej2仔f驻t，可得其频率响应。其相频响应为椎M（f）=0，幅频响应满足：HM（f）= 1M2·sin2仔·M·（f/f0）sin2仔·（f/f0） （25）当M=10，f0=50Hz时，其幅值响应曲线如图1所示。可以看出，时域平均技术相当于一个只允许基波和谐波通过的滤波器。经过TDA后的信号中的间谐波成分很少，只要对aM（n驻t）作 DFT，就可以得到较精确的原信号中的基波和谐波的成分。2.2 差值滤波的原理以时域平均技术为基础，文献26中提出了一种差值滤波（DifferenceFilter,DF）的方法，就是将原信号x（n驻t）与 a M（n 驻 t）做差，所得结果作为DF的滤波结果。DF的传递函数为：H（z）=1- 1M2·1-z-MJ1-z-J·1-zMJ1-zJ （26）令z=ej2仔f驻t，可得其频率响应。其相频响应为椎M（f）=0，幅频响应满足：HM（f）= 1- 1M2·sin2仔·M·（f/f0）sin2仔·（f/f0） （27）当M=10，f0=50Hz时，其幅值响应曲线如图2所示。可以看出,在满足基波频率确定，且采样为同步采样的前提下，经过DF的信号中将只剩下间谐波分量。这种算法计算简单，精度也较高，但它要求的条件也较苛刻。3 结合时域平均技术的ESPRIT算法直接采用ESPRIT算法进行信号参数估计时，其运算量会随着信号中的正弦分量数的增加而大幅增加。采用TDA技术可以很有效地将原信号中的基波分量与谐波分量分离，实现简单，精确度高，可以减少原信号中的正弦分量数。对剩下的间谐波分量采用ESPRIT技术进行参数估计，可以得到 准 确的 信号中间谐波频率，在计算精度上比传统的FFT算法要高。具体做法如下。1）在基波频率确定，且采样满足同步采样的前提下，先利用DF滤波器将原信号中频率确定的基波与谐波分量滤除，得到只含有间谐波分量的信号。2）采用ESPRIT技术对信号中的间谐波分量的频率进行估计。由于DF滤波器的相频响应，因而利用DF处理信号将不会使原信号中的间谐波分量相角发生偏离，也不会影响到利用ESPRIT技术估计出的间谐波频率的精度。但由式（27）可知，经过 DF滤图1 栽阅粤的传递函数幅频响应曲线图2 阅云滤波器的传递函数幅频响应曲线陈哲，等 : 基于 TDA-ESPRIT的电力系统间谐波检测 Vol.27 No.6智能电网SmartGrid36波器后的间谐波分量的幅值会出现一定程度上的衰减。3）为对间谐波分量的幅值与相角进行精确估计，采用的方案是利用由ESPRIT技术估计到的间谐波频率，直接对原采样信号中的间谐波分量的幅值和相角进行估计。结合了TDA的ESPRIT算法的原理图见图3。利用结合了TDA的ESPRIT算法对原信号中间谐波的频率进行估计时，由于被处理的信号中的正弦分量数减少了，因而其在计算速度上将会较直接使用ESPRIT算法的快。但受 TDA使用条件的限制，本文所述方法只适用于基波频率确定，且同步采样的场合。4 仿真分析4.1 复合信号分析本节采用文献23的算例1，设某信号中含有2次、3次、4次、5次和7次谐波，并含有2个频率分别为82Hz与182Hz的间谐波分量，其幅值依次为0.5、3.0、1.0、4.0、2.5、3.0和5.0；信号中的基波分量已滤去，并加入20dB的白噪声信号；信号的采样频率为2400Hz；采样点数为480。对信号进行FFT，其波形图和FFT结果见图4；图4表示82Hz的间谐波与182Hz的间谐波发生了频谱泄露。采用本文所述的方法，对原信号进行DF处理，处理后的波形和其FFT结果见图5。从图5可以看出，在经过DF处理后的信号中只剩下间谐波信号。对经过DF处理后的信号利用ESPRIT进行参数估计，所得结果见表1。表1中数据显示，采用结合了TDA的ESPRIT方法的幅值估计结果和直接采用ESPRIT方法的估计结果相差不大，相对误差绝对值都不到1%，其误差值可以认为是由噪声信号引起的。表1同时列出了采用补零法的FFT的分析结果。FFT受采样窗宽度的限制，其分辨率有限；采用补零法可以提高分辨率，但依然无法完全阻止频谱泄露的问题。仿真算例表明，采用本文所述的方法估计信号的幅值和相角时，其结果的精度比利用FFT得到的结果要好。在计算效率方面，结合了TDA的ESPRIT方法在进行频率估计时，信号中只有2个正弦分量，比原信号中7个正弦分量少了5个，因而其计算效率较直接使用ESPRIT方法要高。图3 结合了栽阅粤的耘杂孕砸陨栽算法原理图间谐波检测方法ESPRIT82 82.0646 0.079 3.0 2.9754 0.820 0.0385182 181.9595 0.023 5.0 4.9907 0.186 0.0306结合TDA的ESPRIT82 82.0505 0.062 3.0 2.9778 0.740 0.0295182 181.9242 0.042 5.0 4.9900 0.200 0.0528采用补零法的FFT82 - - 3.0 2.8624 4.587 0.2477182 - - 5.0 4.9263 1.474 0.4779实际值/Hz 估计值/Hz 相对误差绝对值/% 相对误差绝对值/%实际值 估计值频率 幅值相角偏差/rad表1 间谐波检测结果比较（a）阅云处理后的信号波形（b）云云栽谐波检测频谱图4 原信号的波形和其云云栽结果第27卷 第6期 电网与清洁能源智能电网SmartGrid374.2 变频调速系统中的间谐波分析本节采用文献27所述的调速系统进行仿真，系统图见图6。电源频率为60Hz，电机转速设为1440r/min，其余参数参考文献27。对该系统进行仿真分析，可得其电源输出电流陨泽的波形如图7所示。取采样频率为12000Hz，采样点数为2400个，分别采用ESPRIT法和本文所述方法对采样信号进行分析，结果见表2。文献12对ASD系统进行了分析，其间谐波频率可由式（28）得到：fh= 滋f1依kfs （28）式中，fh是间谐波的频率；f1是逆变器输出频率；fs是电源频率；滋的典型值为2；k越1，5，7，。可知该系统的主要间谐波频率为36Hz和156Hz，与利用ESPRIT方法估计的结果接近。比较仿真结果可以看出，结合了TDA的ESPRIT方法保留了ESPRIT方法的超分辨率等优点，2种方法所得到的结果在精度上十分接近。同时，由于进行特征分解前去掉了大量的谐波分量，所以结合了TDA的ESPRIT方法的计算效率较直接采用ESPRIT方法要高。5 结论利用空间谱估计的算法检测间谐波拥有分辨率高的优点，可以有效避免栅栏效应和频谱泄露等问题，但当所分析的信号中正弦分量增加时，其计算速度会大幅增加。如果在利用ESPRIT算法前，先将原信号中的部分谐波分量分离，可以有效减小ESPRIT算法的运算量。采样TDA的方法可以有效将原信号中的基波分量与谐波分量提取出来，减小待分析信号中正弦波含量，从而提高计算效率。仿真结果表明，此方法的计算精度较高。但受 TDA使用条件的限制，本文提供的方法只适合应用于信号频率稳定，且采样信号为基波的同步采样的场合。参考文献1 海涛，邵红硕，王钧.基于db小波变换和降噪的电力系统间谐波分析J.陕西电力，2010,26(11):28-31.2 万康鸿,别瑞那.三次谐波电流闭锁式变压器过激磁保护分析J.电网与清洁能源,2010,26(3):25-30.3 崔怀宇，贾晓辉，尚尔发.变频器常用3种经济型滤波方法对比J.陕西电力，2010,26(9):59-62.4 黄峰，杨洪耕.基于快速傅里叶变换的谐波和间谐波检测修正算法J.电网与清洁能源,2010,26(6):28-32.5 梁博渊.基于离散小波多分辨率分析的电网谐波检测法J.陕西电力，2010,26(8):53-56.6 刘旭东，叶鹏.基于PC104的电力谐波检测装置研制J.电网与清洁能源,2010,26(6):44-48.7 张鹏，李啸骢，黄绿橙，等 . 避免电力谐波导致电子式电能表计量误差的研究与设计J.陕西电力，2010,26(6):1-4.8 林建钦，杜永宏.电力系统谐波危害及防止对策J.电网与清洁能源,2009,25(2):28-31.（a）DF处理后的信号波形（b）FFT谐波检测频谱图5 经过阅云处理的信号波形和其云云栽结果间谐波检测方法 间谐波频率/Hz 幅值/A 相角/（毅）ESPRIT36.014 32.769 42.244156.015 23.758 42.906结合TDA 的ESPRIT35.967 32.778 43.106155.979 23.750 43.585FFT35.000 30.600 60.940155.000 21.890 61.410表2 交流调速系统中的间谐波检测结果比较图6 交流调速系统图图7 电源电流波形图陈哲，等 : 基于 TDA-ESPRIT的电力系统间谐波检测 Vol.27 No.6智能电网SmartGrid389 王乃永，官澜，李静，等 . 地铁牵引供电系统对公网谐波影响仿真研究J.陕西电力，2010,26(4):30-33.10 李世博.电力系统谐波有效检测与抑制J.电网与清洁能源,2009,25(7):39-42.11 罗杰.有源电力滤波器在空冷机组谐波治理中的应用J.陕西电力，2009,25(12):38-41.12 魏振洋，周新妮，周新升.基于蒙特卡罗法的神朔电铁谐波电流影响研究J.陕西电力，2009,25(12):18-21.13 陈文臣，刘帆，陈颢，等 . 电力变压器铁心剩磁检测方法研究J.陕西电力，2009,25(10):58-61.14 魏振洋.非线性负荷对榆林电网的影响及治理J.陕西电力，2008,24(8):74-77.15 张燕涛，黄伦，高红杰，等 . 电网谐波的危害、监测和治理J.陕西电力，2007,23(9):45-48.16 黄峰, 杨洪耕. 基于快速傅里叶变换的谐波和间谐波检测修正算法J. 电网与清洁能源,2010,26(6):28-32.17 马杰,张建成.光伏并网系统的谐波检测与分析J.电网与清洁能源，2010,26(11):112-115.18 国网武汉高压研究院.GB/T17626.7-2008 电磁兼容试验和测量技术供电系统及其所连设备谐波、间谐波的测量和测量仪器导则S. 北京：中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局, 中国国家标准化管理委员会，2008.19SCHMIDT R.MultipleEmitter Locationand SignalParameterEstimationJ.IEEETransactionsonAntennasandPropagation,1986,34(3):276-280.20ROYANDR,KAILATHT.ESPRITEstimationofSignalParametersviaRotationalInvarianceTechniquesJ.IEEETransactionsonAcoustics,SpeechandSignalProcessing,1989,37(7):984-995.21RAOBD,HARIKVS.PerformanceAnalysisofRoot-MUSICJ.IEEETransactionsonAcoustics,SpeechandSignalProcessing,1989,37(12):1939-1949.22LOBOST,LEONOWICZZ,REZMERJ,etal.High-ResolutionSpectrum-EstimationMethodsforSignalAnalysisinPowerSystemsJ.IEEETransactionsonInstrumentationandMea-surement,2006,55(1):219-225.23GUIYH,BOLLENMHJ.EstimatingInterharmonicsbyUsingSliding-WindowESPRITJ.IEEETransactionsonPowerDelivery,2008,23(1):13-23.24GONENE,MENDELJM.AnIterativeVirtual-ESPRITAlgorithm (IVESPA)C/Proceedings,8thIEEESignalProcessingWorkshoponStatisticalSignalandArrayProcessing,Corfu,Greece,1996:86-89.25 黄磊,吴顺君,张林让.没有协方差矩阵估计及其特征值分解的ESPRIT方法J.自然科学进展,2005,15(7):863-868.26LIUZhong-dong,HIMMELJ,BONFIGKW.ImprovedProcessingofHarmonicsandInterharmonicsbyTime-DomainAveragingJ.IEEETransactionsonPowerDelivery,2005,20(4):2370-2380.27MOHAMMEDBR,THOMASHO,WILLIAMJM.EvaluationofCurrentInterharmonicsfromACDrivesJ.IEEETransactionsonPowerDelivery,2000,15(3):1094-1098.收稿日期：2011-04-03。作者简介：陈 哲(1987)，男，硕士研究生，主要研究方向为冲击负荷对电网电能质量的影响；袁 越(1966），男，博士，教授，博士生导师，主要研究方向为可再生能源发电技术、分 布 式发电与供电技术、微型电网、智能电网等；傅质馨（1983），女，博士，主要研究方向为智能电网、可再生能源发电技术；吴博文（1986），男，硕士研究生，主要研究方向为电力系统规划与可再生能源发电技术。（编辑 冯露）第27卷 第6期 电网与清洁能源间谐波间谐波是指非工频频率整数倍的谐波。间谐波往往由较大的电压波动或冲击性非线性负荷所引起，所有非线性的波动负荷，如电弧焊、电焊机、各种变频调速装置、同步串级调速装置及感应电动机等均为间谐波波源，电力载波信号也是一种间谐波。间谐波源的特点是放大电压闪变和音频干扰，影响电视机画面及增大收音机噪音，造成感应电动机振动及异常。对于由电容、电感和电阻构成的无源滤波器电路，间谐波可能会被放大，严重时会使滤波器因谐波过载而不能正常运行，甚至造成损坏。间谐波的影响和危害等同整数次谐波电压的影响和危害。在各种电压等级供电网中都可能出现间谐波。间谐波源主要有静止频率变换器，循环换流器，感应电机和电弧设备等。智能电网SmartGrid39