苏教版小学数学总复习基础知识点汇总(共11页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上苏教版小学数学总复习基础知识点汇总班级 姓名 一、 数与代数1. 数的分类自然数有：0、1、2、3、4、5······0既不是正数也不是负数，负数都小于0，正数都大于0。2. 读数和写数（1） 读数和写数，都是从高位起，一级一级往下读（写），读写时划分级线。（2） 改写：改写成用“万”或“亿”作单位的数时，直接添小数点，不改变大小；省略“万”或“亿”后面的尾数就要用四舍五入法取近似数。整数和小数的数位顺序表：  整数部分小数点小数部分亿   级万   级个   级数位千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位·十分位百分位千分位万分位计数单位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个（一）十分之一百分之一千分之一万分之一 3. 小数【有限小数、无限小数】（1） 分母是10、100、1000的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几（2） 整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百以及十分之一、百分之一都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10。（3） 小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。（4） 比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。（5） 把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，只要在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。（6） 求小数近似数的一般方法：先要弄清保留几位小数；根据需要确定看哪一位上的数；用“四舍五入”的方法求得结果。4. 分数【真分数、假分数】（1） 意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，是这个分数的分数单位。（2） 分数与除法的关系：两个数相除，它们的商可以用分数表示。即： （3） 真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。（4） 假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。（5） 带分数：一个整数和一个真分数合成的分数。（6） 最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。（7） 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。5. 百分数【税率、利息、折扣、成数】（1） 意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比，百分数通常用“%”表示。（2） 分数与百分数比较： 不同点相同点分  数可以表示具体数量，可以有单位名称都能表示两个数之间的关系百分数不可以表示具体数量，不可以有单位名称（3） 分数、小数、百分数的互化。把分数化成小数，用分数的分子除以分母。把小数化成分数，先改写成分母是10、100、1000的分数，再约分。把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。把分数化成百分数，先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再把小数化成百分数。把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。（4） 熟记常用三数的互化。=0.5=50%=0.75=75%0.333=33.3%=0.2=20%0.667=66.7%=0.4=40%=0.25=25%=0.6=60%=0.8=80%=0.125=12.5%=0.375=37.5%=0.625=62.5%=0.875=87.5%（5） 常见百分率出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。合格率表示合格件数占总件数的百分之几。成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。出粉率表示磨出面粉的质量站小麦总质量的百分之几。（6） 求一个数比另一个数多百分之几，就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。（用除法计算）多的÷“1”=多百分之几        少的÷“1”=少百分之几    （7） 利息=本金×利率×时间（8） 几折表示十分之几，表示百分之几十；几几折表示百分之几十几。（9） 原价×折扣=现价      现价÷原价=折扣      现价÷折扣=原价（10） 几成表示十分之几表示百分之几十；几成几表示百分之几十几。6. 因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】（1） 4×3=12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。（2） 一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。（3） 一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。（4） 5的倍数：个位上的数是5或0。   2的倍数：个位上的数是2、4、6、8或0。2的倍数都是双数。   3的倍数：各位上数的和一定是3的倍数。（5） 是2的倍数的数叫做偶数。不是2的倍数的数叫做奇数。（6） 质数：只有1和它本身两个因数的数就叫做素数（或质数）。（7） 合数：除了1和它本身还有别的因数的数就叫做合数。（8） 在120这些数中：  （1既不是素数，也不是合数）   奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。   偶数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。   质数：2、3、5、7、11、13、17、19。（共8个）   合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。（共11个）（9） 最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的素数是2，最小的合数是4。（10） 如果两个数是倍数关系，最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数。例：，（a，b）=b, a，b=a（11） 如果两个数只有公因数1，则最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。例：如果（a，b）=1,那么a，b=a b7. 分数大小的比较：（1）分母相同，看分子，分子大的分数大，分子小的分数小。（2）分子相同，看分母，分母大的分数小，分母小的分数大。8. 四则运算关系 加法加数加数和 一个加数和另一个加数减法被减数减数差 被减数差减数      减数被减数差乘法因数×因数积 一个因数积÷另一个因数除法被除数÷除数商 被除数商×除数     除数被除数÷商9. 两个规律（1） 除法的商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。（2） 乘法的积不变规律：如果一个因数乘几，另一个因数除以几，那么它们的积不变。10. 简便计算（1） 运算定律：运算定律用字母表示加法交换律ab=ba加法结合律（ab）c=a(bc)乘法交换律a×b=b×a乘法结合律（a×b）×c=a×(b×c)乘法分配律（a±b）×c=a×c±b×c减法运算规律abc=a（bc）除法运算规律a÷b÷c=a÷（b×c） （2） 乘、除法的互化。（小技巧：符号是相反的；两个数相乘得“1”。）A÷0.1=A×10A×0.1=A÷10A÷0.01=A×100； A×0.01=A÷100A÷0.2=A×5A×0.2=A÷5A÷0.25=A×4A×0.25=A÷4A÷0.5=A×2A×0.5=A÷2A÷0.125=A×8A×0.125=A÷8（3） 求近似数的方法。（根据实际情况取近似数）四舍五入法   进一法   去尾法（4） 积与因数、商与被除数的大小比较：  11. 数量关系 单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间速度和×相遇时间=路程路程÷相遇时间=速度和路程÷速度和=相遇时间12. 用字母表示数（1） 表示方法：在一个含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。在省略数字与字母之间的乘号时，要把数字写在字母的前面。（2） 2a与a²意义不同：2a表示两个a相加，a²表示两个a相乘。即：2a=aa，a²= a×a。13. 方程与等式（1） 含有未知数的等式叫做方程。（2） 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。（答案）（3） 求方程的解的过程，叫做解方程。（过程）（4） 方程和等式的联系与区别：方  程等  式联 系方程一定是等式，等式不一定是方程区 别含有未知数不一定含有未知数（5） 等式的基本性质（一）等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，所得结果仍然是等式。（6） 等式的基本性质（二）等式两边同时乘（或除以）一个不等于零的数，所得结果仍然是等式。（7） 列方程解应用题的一般步骤：弄清题意，找出未知数并用x表示。找等量关系，并列出方程。求出方程的解。检验或验算，写出答案。14. 正比例与反比例（1） 比和比例的联系与区别： 比与比例的区别意义不同比的意义两个数相除又叫做两个数的比。比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。名称不同比的名称两点读作比，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比例的名称组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的的外项，中间的两项叫做比例的内项。性质不同比的性质比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。应用不同应用比的意义求比值。应用比的性质化简比。应用比例的意义判断两个不能否组成比例。应用比例的性质不但可以判断两个比能否组成比例，还可以解比例。（2） 比、分数、除法的联系与区别：  比分数除法联系前项分子被除数比号分数线除号后项分母除数比值分数值商比的基本性质分数的基本性质除法的商不变性质区别比表示两个数之间的关系。分数表示一个数。除法表示一种运算。（3） 求比值与化简比的区别：  一 般 方 法结   果求比值用前项除以后项。是一个数。可以是整数、小数或分数。化简比根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外）。是一个比。它的前项和后项都是整数，并且是互质数。（4） 化简比：1）整数比的化简方法是：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。2）小数比的化简方法是：先把小数比化成整数比，再按整数比化简方法化简。3）分数比的化简方法是：用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。（5） 比例尺：图上距离和实际距离的比叫做一幅图的比例尺。比例尺=图上距离实际距离 （6） 正比例与反比例的区别：  正 比 例反 比 例相 同 点都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。不 同 点一个量扩大（缩小），另一个量也扩大（缩小）（变化方向一致）一个量扩大（缩小），另一个量缩小（扩大）（变化方向相反）商（比值）一定积一定二、图形与几何（一）图形的认识、测量1. 量的计量长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米。2. 长度单位进率（10）1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1米=100厘米3. 面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用的面积单位有：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。（1） 测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长100米的正方形土地，面积是1公顷。（2） 测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。4. 面积单位进率（10²=100）（两个面积单位的进率是对应长度单位进率的平方）1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米5. 体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。6. 体积单位：（10³=1000）    （两个体积单位的进率是对应长度单位进率的立方） 1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升1升=1000毫升7. 常用的质量单位有：吨、千克、克。质量单位： 1吨=1000千克1千克=1000克8. 常用的时间单位有：世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。时间单位：（60）    1世纪=100年1年=12个月1年=4个季度1个季度=3个月1个月=3旬大月=31天小月=30天平年二月=28天闰年二月=29天1天=24小时1小时=60分1分=60秒9. 高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；    低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。10. 常用计量单位用字母表示：千米：km米：m分米：dm厘米：cm毫米：mm吨：t千克：kg克：g升：l毫升：ml（二）平面图形【认识、周长、面积】1. 线段、射线、直线的区别共同点不同点线段直的两个端点有限长射线一个端点无限长直线没有端点无限长2. 角：从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。3. 角的分类：锐角：小于90度的角；直角：等于90度的角；钝角：大于90度小于180度的角；平角：等于180度的角；周角：等于360度的角。4. 平行和垂直：相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。5. 三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。三角形按角分，可以分为锐角三角形（3个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）和钝角三角形（有一个角是钝角）。在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。6. 按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。 等边三角形：三条边都相等，三个角都是60°。等腰三角形：有两条边相等（两条腰，一个底）；有两个角相等（两个底角，一个顶角）7. 三角形的内角和等于180度；直角三角形两个锐角的和是90°。8. 在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。9. 轴对称图形：对折后能够完全重合的图形叫做轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。10. 围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。11. 物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。12. 平面图形周长、面积公式周长面积长方形周长=（长+宽）×2面积=长×宽长=面积÷宽宽=面积÷长正方形周长=边长×4面积=边长×边长圆周长=×直径r²如果已知长方形周长，就用周长÷2，求出长+宽的和如果已知正方形周长，就用周长÷4，求出边长面积平行四边形面积=底×高底=面积÷高高=面积÷底三角形面积=底×高÷2底=面积×2÷高高=面积×2÷底梯形面积=（上底+下底）×高÷2上底+下底=面积×2÷高高=面积×2÷（上底+下底）13. 常用数据： 常用值常用平方数2=6.283=9.424=12.565=15.706=18.847=21.988=25.129=28.2610=31.412=37.6815=47.116=50.2418=56.5220=62.825= 78.532=100.4836=113.0464=200.962.25=7.0656.25=19.62511²=12112²=14415²=22525²=625（三）立体图形【认识、表面积、体积】1. 长方体、正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。正方体是特殊的长方体。2. 圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。3. 圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。4. 表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。5. 体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。6. 圆柱和圆锥三种关系：（1）等底等高：体积31（2）等底等体积：高13（3）等高等体积：底面积137. 等底等高的圆柱和圆锥：（注意单位“1”）（1）圆锥体积是圆柱的，（2）圆柱体积是圆锥的3倍，（3）圆锥体积比圆柱少，（4）圆柱体积比圆锥多2倍。8. 等底等高的圆柱和圆锥：锥1、差2、柱3、和4。9. 立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式：    长方体棱长总和=（长宽高）×4长方形侧面积=底面周长×高长方体表面积=（长×宽长×高宽×高）×2长方体体积=长×宽×高正方体棱长总和=棱长×12正方体表面积=棱长×棱长×6正方体体积=棱长×棱长×棱长圆柱侧面积=底面周长×高圆柱表面积=侧面积底面积×2圆柱体积=底面积×高圆锥体积=底面积×高×（四）图形与变换1. 平移、旋转（只改变位置，不改变形状和大小）2. 按比例放大和缩小：不改变图形的形状，只改变它的大小时，通常要使每个图形的要素（长度），如长方形的长与宽，三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小。3. 按3:1是放大，表示放大后的长是放大前的3倍；按1:3是缩小，表示缩小后的长是缩小前长的。4. 对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合，而不是完全相同。5. 放大后与放大前边长的比是a:b，面积比是a²:b²两个圆的半径比是a:b，直径比是a:b，周长的比是a:b，面积比是a²:b²（五）图形与位置1. 当我们处在实际生活及情景中，面对比较短距离时，通常用上、下、前、后来描述具体位置。2. 当我们面对地图、方位图时，通常用东、西、南、北，南偏东、北偏东来描述方向。再结合所示比例尺计算出具体距离，把方向与距离结合起来确定位置。3. 在空间中确定物体的位置，需要三个数据：方向、角度、距离。4. 在一个平面内，可以用数对来表示物体的位置，第一个数表示第几列，第二个数表示第几行。如（3,4）表示第3列第4行。三、统计与概率1. 我们通常都是通过打勾、画圆、划“正”字的方法进行数据的收集和整理。2. 常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种。（1） 条形统计图：从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于比较。（2） 折线统计图：不但能看出各种数量的多少，而且还能够清楚地表示出数量增减变化的情况。（3） 扇形统计图：表示各部分和总数之间，以及部分与部分之间的关系。补充： 专心-专注-专业