《考研真题》word版.doc

南昌大学2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题一、 判断题（每小题6分，共30分，对的请证明；错的请举例）1、 若则必有2、 设定义在a,b上，（a,b）上连续，3、4、 若5、 若曲面S为：。二、 计算题（每小题12分，共60分）1、 求2、 求3、 设4、5、 应用斯托克斯公式计算 三、 证明题（每小题12分，共60分）1、 从定义出发，证明数列发散2、 证明：（i）函数 （ii）函数3、 证明：对任意的4、 证明：若一致连续。5、 证明：（i）对任意 （ii） 在关于、 （iii）函数南昌大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试试题一、 判断题（每小题6分，共30分。对的请证明，错的请举反例）1、 若 2、 若3、 若函数在点连续，则与均存在。4、 若暇积分5、 若二、 计算题（每小题12分，共60分 1、 2、 3、将函数 展成傅立叶级数，并画出4、设C是xy平面上以原点为圆心半径为1的圆周，其方向是顺时针方向，求 6、 求一、 计算题（每小题12分，共60分）1、 用柯西收敛准则证明2、 证明3、 证明i） ii）函数级数证明： 5 、证明：若数列一个子列收敛，另一个子列（当南昌大学2010年攻读硕士学位研究生入学考试试题一、 判断题（每小题6分，对的请证明，错的请举反例）1、 若2、 若函数上连续且在内可导，则在上必可导。3、 若数值级数4、5、 若无穷积分二、 计算题（每小题12分，共60分）1、 求2、 求二重积分3、 用斯托克斯公式计算被平面z=1截下一块光滑球面S的边界，C逆时针方向为正向。4、 设z=，求5、 求曲线的切线方程与法平面方程三、 证明题（每小题12分，共60分）1、 从定义出发证明数列的极限不是0。2、 证明：若函数3、 从定义出发证明上非一致连续。4、 设函数满足条件5、 证明（1）函数级数的收敛域为 （2）函数级数在上非一致收敛 （3）若令南昌大学2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题1、（20分）计算n级行列式：2、（25分） 设和都是数域P上一元多项式，且的次数大于零。证明：是和的最大公因子。当且仅当是和的最大公因子3、（25分）设V是数域P上n维向量空间，是V的一个线性变换，证明：若V中每个非零向量都是的特征向量，则有某个，使得对于每个4、（25分）设n级矩阵A满足 5、（27分）设E 是一个欧式空间，的秩等于下面矩阵的秩：A其中的内积。 6、（28分）设A是一个n级实对称矩阵，的顺序主子式， 证明：若A至少有m个正的特征值，这里重特征值的个数按重数计算南昌大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试试题1、（20分）计算n级行列式：2、（25分）设，和都是数域P上一元多项式，且的次数大于零，证明：和互素，当且仅当和互素。3、（24分）设n级矩阵A满足,其中K为一个正整数，证明：。4、（26分）设V是数域P上一个向量空间，是V中一组向量，其中n>1, 是数域P上n维行向量空间，且W是的如下子集：W=（）证明： （1）W是的一个子空间。 （2）若是向量组的一个极大线性无关组这里。则子空间W有如下一组基：（），(5、（27分）设E是一个人n维欧氏空间，A是E的一个线性变换，证明：A是E的一个对称变换，当且仅当对于E的任意一个标准正交基，A在该基下的矩阵为对称矩阵。6、（28分）设A和B都是n级实对称矩阵，且A=BC，其中C是一个n级实矩阵，而为矩阵C的转置。证明：A的正惯性指数和负惯性指数都不超过矩阵B南昌大学2010年攻读硕士学位研究生入学考试试题1、（20分）计算n（n>1）级行列式2、（25分）设是复数域上一个常数项不为零的单元多项式，n为一个正整数，证明：没有重根，当且仅当没有重根。3、（26分）设n级矩阵A满足=0，其中k是一个正整数，证明：n级矩阵E+A的行列式为1，这里E为n级单位矩阵。4、（26分）设V是数域P上一个n为向量空间，A是V的一个线性变换，且，现考虑V如下子集：W=。证明：（1）W是V的一个A-不变子空间 （2）对于V的任意一个包括的A-不变子空间U, WU。5、（27分）设V是一个欧式空间，是V的一个标准正交向量组，证明：对于V的任意一个向量如下不等式成立：，这里（u,v）表示V中向量u和v的内积。6、（28分）设A是一个n级是对称矩阵，是A的顺序主子式，都是实数，使得证明：A合同如下列矩阵：72022-10-2612:19:53