《误差椭圆》PPT课件.ppt

误差理论与测量平差基础误差理论与测量平差基础测绘工程学院 鲍建宽第十章第十章 误差椭圆误差椭圆 10-1 10-1 概述概述 10-2 10-2 点位误差点位误差 10-3 10-3 误差曲线误差曲线 10-4 10-4 误差椭圆误差椭圆 10-5 10-5 相对误差椭圆相对误差椭圆 10-6 10-6 点位落入误差椭圆内的概率点位落入误差椭圆内的概率 10-7 10-7 综合练习题综合练习题 10.1 10.1 概述概述控制点平面位置是用一对平面直角坐标来确定的。坐标是由观测值的平差值计算所得，因此不可避免地带有误差。在图中，A 为已知点，假设它的坐标是不带有误差的数值，P为待定点的真位置，P为由观测值通过平差所求得的最或然点位，在待定点P的这对坐标之间存在着误差，由图知 由于由于 的存在而产生的距离的存在而产生的距离 称为点称为点P P的点位的点位真误差，简称为真误差，简称为真位差真位差。由图知。由图知 对上式两边了取数学期望，得对上式两边了取数学期望，得据方差的定义，上式即为据方差的定义，上式即为即为P点的点位方差 如果再将如果再将P P点的真位差点的真位差 投影于投影于APAP方向和垂直方向和垂直APAP的的方向上，则得方向上，则得 此时有此时有 依方差定义可以写出依方差定义可以写出式中式中 称纵向误差，称纵向误差，称横向称横向误差，通过纵横向误差求定误差，通过纵横向误差求定点位置，这在测量工作中也点位置，这在测量工作中也是一种常用的方法是一种常用的方法。上述的上述的 和和 分别为分别为P P点在纵横坐标点在纵横坐标 方向上方向上的中误差，或称为的中误差，或称为 方向上的方向上的位差位差，同样，同样，和和 是是P P点在点在APAP边的纵向和横向上的位差。边的纵向和横向上的位差。可见，点位方差总是等于两个相互垂直的方向上方差分量之和。为了衡量待定点的精度，一般是求出其点的中误差 。为此，可求出它在两相互垂直方向上的中误差。例如，和 或 和 就可以计算点位中误差。从以上的讨论中可以看出，点位中误差 虽然可以用来评定待定点的点位精度，但是它却不能代表该点在某一任间方向上的位差大小。而上提到的 ，和 等等，也只能代表待定点在x和y轴上以及在AP边的纵向、横向上的位差。但在有些情况下，往往需要研究点位在某些特殊方向上的位差大小，此外还要了解点位在哪一个方向上的位差最大，在哪一个方向上的位差最小。10.2 10.2 点位误差的计算点位误差的计算条件平差法与间接平差法。待定点的纵横坐标的方差是按下式计算的：待定点的纵横坐标的方差是按下式计算的：据点位方差的定义式即可求得点位中误差，即据点位方差的定义式即可求得点位中误差，即 关于关于QxxQxx，QyyQyy的计算问题，不同的平差法有不的计算问题，不同的平差法有不同的计算方法。同的计算方法。为了求定P点在某一任意方向 上的位差，需先找出待定点P在方向 上的真误差 与纵横坐标的真误差的函数关系，然后求出位差。P点在 方向上的位置真误差，实际上就是P点点位真误差在 方向上的投影值。如图所示，可以看出 10.3 10.3 任意方向任意方向 的位差的位差根据协因数传播律得其方差为此式即为P点在给定方向(方位角为 )上的位差计算式。10.4 10.4 位差的极大值位差的极大值E E和极小值和极小值F F由令得其解为把代入 计算公式，大者为极大值E，其对应的方向为极大值方向 。极值及极值方向的另一套计算公式 和 两方向之差为90。10.4 10.4 以以E E和和F F表示的表示任意方向表示的表示任意方向 上的位差上的位差 如图所示，若以极大值方向 为起始方向，任意方向的方向角用 表示。则任意方向上的位差：用和角公式展开，并顾及E、F的计算式子，得10.5 10.5 误差椭圆误差椭圆一.误差曲线的概念 以不同的 和 为极坐标的点的轨迹为一闭合曲线，其形状如图所示(8字形，且关于轴和轴对称)，这条曲线称之为点位误差曲线。显然，任意方向 上的向经 就是该方向的位差 。A Av即可以利用图解方法求点位中误差、任意方向上的位差等。即可以利用图解方法求点位中误差、任意方向上的位差等。二、误差曲线的用途 1待定点在任一方向上的位差。例如:2确定点位中误差。例如 3待定点至已知点边长的中误差(即方向的纵向误差)。例如：PA边边长 中误差为 4待定点至已知点的方位角的中误差(引起该边的横向误差)例如：PA边的方位角 的中误差为误差椭圆与误差曲线的关系如下图；误差椭圆与误差曲线的关系如下图；点位误差曲线不是一种典型曲线，作图也不方便。但其形状与以 E、F为长半轴和短半轴的椭圆类似，此椭圆称为点位的误差椭圆。1、点位误差椭圆的参数、E、F 2、误差椭圆与误差曲线的关系 自椭圆作 方向线的正交切线PD，P为切点，D为垂足。则D为误差曲线上的点。即 误差曲线也叫垂足曲线 三、误差椭圆 作垂足3、误差椭圆的用途同误差曲线4、用法10.5 相对误差椭圆 平面控制网中，不仅需要研究待定点点位相相对于起始点的精度，还要了解两个待定点之间相对位置的精度情况。设两个待定点为Pj 和Pk，这两点的相对位置可通过其坐标差来表示，即 根据协因素传播定律有 据此可计算Pj 和Pk点间相对误差椭圆的三个参数：相对误差椭圆的绘制方法同绘制误差椭圆的方法，相对误差椭圆通常以待定点连线的中点为中心。根据相对误差椭圆,便可图解出所需要的任意方向上的位差大小。