高考~真题——三角函数及~解三角形真题(加答案内容).doc

|全国卷历年高考三角函数及解三角形真题归类分析三角函数一、三角恒等变换（3 题）1.（2015 年 1 卷 2） oosin0c1s60in1 =（ ）（A） （B） 3 （C ） 2 （D） 2【解析】原式= oosin20c1s0in1 = osi30= 1，故选 D.考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式.2.（2016 年 3 卷） （5）若 ，则 （ ）3ta42cosi(A) (B) (C) 1 (D) 642821625【解析】由 ，得 或 ，所以3tan434sin,cos534in,cos，故选 A2162cosi考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式3.（2016 年 2 卷 9）若 ，则 =3cos45sin2（A） （B） （C ） （D ）7511725【解析】 ， ，故选 D3cos45sin2cos2cos14二、三角函数性质（5 题）4.（2017年3卷6）设函数 ，则下列结论错误的是（）()cos)3fxA 的一个周期为 B 的图像关于直线 对()fx2()yfx83x称C 的一个零点为 D 在 单调递减()f6x()f,)2|【解析】函数 的图象可由 向左平移 个单位得到，cos3fxcosyx3如图可知， 在 上先递减后递增，D 选项错误，故选D.f,2 -6AxyO5.（2017 年 2 卷 14）函数 （ ）的最大值是 23sincos4fxx0,2【解析】 2 2311cosscos3s44fxxx， ，则 ，当 时，取得最大值 1.3cos0,0,126 （2015 年 1 卷 8）函数 ()fx=cos)的部分图像如图所示，则 ()fx的单调递减区间为（ ）（A） 3(,),4kkZ （B） 12（C） (,),kk （D） 34Z 【解析】由五点作图知，1+4253，解得 =， 4，所以 ()cos)4fx，令 22,4kxkZ，解得 1k x 32k， Z，故单调减区间为（ 1， 3） ， ，故选 D. 考点：三角函数图像与性质|7. （2015 年 2 卷 10）如图，长方形 ABCD 的边 AB=2，BC=1，O 是 AB 的中点，点 P 沿着边 BC，CD 与 DA 运动，记BOP=x将动点 P 到 A、B 两点距离之和表示为 x 的函数f（x） ，则 f（x）的图像大致为的运动过程可以看出，轨迹关于直线 2x对称，且 ()42ff，且轨迹非线型，故选B8.（2016 年 1 卷 12）已知函数 为 的零()sin)(0),4f+x， ()fx点, 为 图像的对称轴,且 在 单调,则 的最大值为4x()yfxfx51836， （A）11 （B）9 （C）7 （D ）5|考点：三角函数的性质三、三角函数图像变换（3 题）9.（2016 年 2 卷 7）若将函数 y=2sin 2x 的图像向左平移 个单位长度，则平移后图象的12对称轴为（A） （ B）6kxZ6kZ（C） （D）2121x【解析】平移后图像表达式为 ，令 ，得对称轴方程：siny2+12xk，故选 B26Zkx10.（2016 年 3 卷 14）函数 的图像可由函数 的图sin3cosyxsin3cosyx像至少向右平移_个单位长度得到考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦函数11.（2017 年 1 卷 9）已知曲线 C1：y =cos x，C 2：y=sin (2x+ 3)，则下面结论正确的是A把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线 C2|B把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2个单位长度，得到曲线 C2C把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 1倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线 C2D把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 1倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2个单位长度，得到曲线 C2【解析】：熟悉两种常见的三角函数变换，先变周期和先变相位不一致。先变周期： 2cosinsin2sinsin2 312yxyxyxx先变相位： csisisisi263yxyxxyx选 D。 【考点】：三角函数的变换。解三角形（8 题，3 小 5 大）一、解三角形（知一求一、知二求最值、知三可解）1.（2016 年 2 卷 13） 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 ，4os5A， ，则 5cos13Cab【解析】 ， ， ， ，4cs5Acos13sin512si3，由正弦定理得： 解6siniiniBCACsinibaBA得 213b2. （2017 年 2 卷 17） AB 的内角 ,的对边分别为 ,abc，已知sin8sinAC|(1)求 cosB;(2)若 6a， AC 的面积为 2，求 .b 解析 （1）依题得1cossin8i4(cs)BB因为 22sinco1B，所以26()1，所以 (7os15)(cs)0B，得 （舍去）或5s7B.（2）由可知8sin1，因为 2ABCS ，所以sin2acB，即8217ac，得17ac.因为5co7B，所以2157acb，即 225b，从而22()1b，即 36175，解得 23.（2016 年 1 卷 17） 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知2cos(cos).CaB+b（I）求 C；（II）若 的面积为 ,求 的周长7,A32AB【 解 析 】 (1)2cosC(acosB+bcosA)=c,由 正 弦 定 理 得 :2cosC(sinA·cosB+sinB·cosA)=sinC,2cosC·sin(A+B)=sinC.因 为 A+B+C=,A,B,C (0,),所 以 sin(A+B)=sinC>0,所 以 2cosC=1,cosC= .因 为 C (0,),所 以 C= . 3(2)由 余 弦 定 理 得 :c2=a2+b2-2ab·cosC,7=a2+b2-2ab· ,(a+b)2-3ab=7,1S= ab·sinC= ab= ,所 以 ab=6,所 以 (a+b)2-18=7,a+b=5,34所 以 ABC 的 周 长 为 a+b+c=5+ .74. （2017 年 1 卷 17） 的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知C的面积为23sinA.（1）求 siBC的值；（2）若 6co1， a，求 的周长.|解析 （1）因为 ABC 的面积23sinaSA且1sinbcA，所以21sin3siabcA，即223sinabc.由正弦定理得223BC，由 0，得i.（2）由（1）得2sin3BC，又1cos6，因为 A，所以1coinsCcos2AB.又因为 0， ，所以 60A，3si2， .由余弦定理得 229abc 由正弦定理得sinB，sinaC，所以2sin8iabcBCA由，得 3，所以 3bc，即 周长为 3.5. （2015 年 1 卷 16）在平面四边形 ABCD 中,A=B=C=75°,BC=2, 则 AB 的取值范围 .【解析 1】如图所示，延长 BA，CD 交于 E，平移 AD，当 A 与D 重合与 E 点时，AB 最长，在BCE 中，B=C=75° ，E=30°，BC=2 ，由正弦定理可得 siniBC，即oo2sin30i75B，解得 = 6+2，平移 AD ，当 D 与 C重合时，AB 最短，此时与 AB 交于 F，在BCF 中，B=BFC=75°，FCB=30°，由正弦定理知，sisiFCB，即 oosin30i75B，解得 BF=62，所以 AB 的取值范围为（ 62， +）.考点：正余弦定理；数形结合思想二、分割两个三角形的解三角形问题6.（2016 年 3 卷 8）在 中， ， 边上的高等于 ,则 （ ）ABC4=B13BCcosA=（A） （B） （C ） （D ）10100-310-|【解析】设 边上的高线为 ，则 ，所以 ，BCAD3BC25ACDA由余弦定理，知2AD，故选 C考点：余弦定22225910cos理7.（2017 年 3 卷 17） ABC 的内角 ,的对边分别为 ,abc ，已知sincos0A， 27a， b（1）求 ；（2）设 D为 边上一点，且 D， 求 AB 的面积解析 （1）由 sin3cos0A，得2sin03，即3kZ，又 0,，所以，得A.由余弦定理得 22cosabA.又因为127,cs2ab代入并整理得 15c，解得 4.（2）因为 ,7,4ACBA，由余弦定理得227osCab.因为 D，即 为直角三角形，则 cAD，得 .从而点 为 的中点，1sin32ABDCSBA.8.（2015 年 2 卷 17）ABC 中，D 是 BC 上的点，AD 平分 BAC ，ABD 是ADC 面积的 2 倍。()求 sinBC() 若 ，求 BD 和 AC 的长21A，【解析】(1)S ABD = AB·ADsinBAD,S ADC = AC·ADsinCAD, 因为 SABD =2S221ADC,BAD=CAD,所以 AB=2AC.由正弦定理可得 = = .sinBsinCACAB12(2)因为 SABD S ADC =BDDC,所以 BD= .在ABD 和 ADC 中,由余弦定理知,2AB2=AD2+BD2-2AD·BDcosADB,AC 2=AD2+DC2-2AD·DCcosADC,故 AB2+2AC2=3AD2+BD2+2DC2=6.由(1)知 AB=2AC,所以 AC=1.|