历年高考~理科数列真题汇编含内容答案解析.doc

|高考数列选择题部分（2016 全国 I） （3）已知等差数列 前 9 项的和为 27， ，则na10=8a10（A）100 （B）99 （C）98 （D）97（2016 上海）已知无穷等比数列 的公比为 ，前 n 项和为 ，且 .下列nqnSSnlim条件中，使得 恒成立的是（ ）NnS2（A） （B）7.06.,1qa 6.07.,01a（C） （D）88q（2016 四川）5. 【题设】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015 年全年投入研发资金 130 万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元的年份是（参考数据：lg 1.120.05， lg 1.30.11，lg20.30）（ A）2018 年 （B）2019 年 （C）2020 年 （D）2021 年（2016 天津） （5）设a n是首项为正数的等比数列，公比为 q，则“q 1，则 A ；学. 科网来源:学§科§网（3）证明：若数列 A 满足 - 1 1（n=2,3, ,N ）,则 )(G的元素个数不小于 Na - 1.（2016 四川）19. 【题设】 （本小题满分 12 分）已知数列 的首项为 1， 为数列 的前 n 项和， ，其中 q>0，nanSna1nSq.*N|（I）若 成等差数列，求 an 的通项公式；23,a(ii)设双曲线 的离心率为 ，且 ，证明：.21nyxne25312143nee（2016 天津）(18) 已知 是各项均为正数的等差数列，公差为 ，对任意的nad是 和 的等比中项.,bnNa1n()设 ，求证： 是等差数列；2*1,cNnc()设，求证：2*11,nnkadTb21.nkTd（2016 山东） （18） （本小题满分 12 分）已知数列 n 的前 n 项和 Sn=3n2+8n， n是等差数列，且 1.nnab （）求数列 nb的通项公式；（）令1().2nnac求数列 nc的前 n 项和 Tn.（2016 江苏）20. （本小题满分 16 分）记 1,0U， .对数列 *naN和 U的子集 T，若 ,定义 0TS;若 12,kTtt，定义 12+kTtttSa.例如： =1,36时，36+Sa.现设 *naN是公比为 3 的等比数列，且当 2,4T时，=0T.（1）求数列 n的通项公式；（2）对任意正整数 10k，若 1,2kT， ，求证： 1TkSa；（3）设 ,CDUS,求证： CDS.（2016 浙江）20.（本题满分 15 分）设数列 na满足 12na， （I）证明： 12na， ；|（II）若 32nna， ，证明： 2na， 10.【2015 江苏高考，20】 （本小题满分 16 分）设 是各项为正数且公差为 d 的等差数列1234, (0)（1）证明： 依次成等比数列；3124,a（2）是否存在 ，使得 依次成等比数列，并说明理由；1d2341,a（3）是否存在 及正整数 ，使得 依次成等比数列，并说,ankknkna34231,明理由.11.【2015 高考浙江，理 20】已知数列 满足 = 且 = - （ ）na121n2n*N（1 ）证明：1 （ ） ；12na*N（2 ）设数列 的前 项和为 ，证明 （ ）.2nnS112()2()nSn*12.【2015 高考山东，理 18】设数列 的前 n 项和为 .已知 .an3n（I）求 的通项公式；na（II）若数列 满足 ，求 的前 n 项和 .b3lognnbT13. 【2015 高考安徽，理 18】设 ， 是曲线 在点 处的切线与 x*Nx21yx(2)，轴交点的横坐标.（）求数列 的通项公式；nx（）记 ，证明 .2131T 14nT14.【 2015 高考天津，理 18】 （本小题满分 13 分）已知数列 满足na，且2 12()*,nnaqqNa为 实 数 ， 且 ，成等差数列.345,a+(I)求 的值和 的通项公式；n|(II)设 ，求数列 的前 项和.*21log,nnabNnb15.【 2015 高考重庆，理 22】在数列 中，na21113, 0nnaanN（1）若 求数列 的通项公式；0,2,（2）若 证明：001,1,kN0100223ka16.【 2015 高考四川，理 16】设数列 的前 项和 ，且 成等差nanS3,数列.（1）求数列 的通项公式；na（2）记数列 的前 n 项和 ，求得 成立的 n 的最小值.1T1|0n17.【2015 高考湖北，理 18】设等差数列 的公差为 d，前 项和为 ，等比数列nanS的公比为 已知 ， ， ， nbq1ba2q10S（）求数列 ， 的通项公式；n（）当 时，记 ，求数列 的前 项和 dncncnT18.【2015 高考陕西，理 21】 （本小题满分 12 分）设 是等比数列 ， ， ， ，nfx1x2的各项和，其中 ， ， nx0xn2（I）证明：函数 在 内有且仅有一个零点（记为 ） ，且Fnnf1,nx；12nnx（II）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为，比较ngnfx与 的大小，并加以证明19.【2015 高考新课标 1，理 17】 为数列 的前 项和.已知 0， =nSnana2n.43nS（）求 的通项公式；na|（）设 ,求数列 的前 项和.1nbanb20.【 2015 高考广东，理 21】数列 满足 ，na*12124nnaN(1) 求 的值；3a(2) 求数列 前 项和 ；nnT(3) 令 ， ，证明：数列 的前 项1ba11223n nanb和 满足 nSnl2【2015 高考上海，理 22】已知数列 与 满足 ， .nab112nnab（1）若 ，且 ，求数列 的通项公式；35nb1（2）设 的第 项是最大项，即 （ ） ，求证：数列 的第 项是最a00nn0大项；（3）设 ， （ ） ，求 的取值范围，使得 有最大值 与最小1nbna值 ，且 .m2,8.【2014 年湖南卷（理 20） 】(本小题满分 13 分)已知数列 满足 ， ， .na1nnpa|1*N（1）若 是递增数列，且 ， ， 成等差数列，求 的值；23p（2）若 ，且 是递增数列，是 递减数列，求数列 的通项公式.p12n2nna9.【2014 年全国大纲卷（18） 】 （本小题满分 12 分）等差数列 的前 n 项和为 ，已知 ， 为整数，且 .anS10a24nS（1）求 的通项公式；n（2）设 ，求数列 的前 n 项和 .1nbabT10.【2014 年山东卷（理 19） 】(本小题满分 12 分）已知等差数列 的公差为 2，前 项和为 ，且 ， ， 成等比数列。nnnS124S（I）求数列 的通项公式；a|（II）令 = 求数列 的前 项和 。nb,4)1(1nanbnT11.【2014 年全国新课标（理 17） 】(本小题满分 12 分)已知数列 的前 项和为 ，nanS=1， ， ，其中 为常数.1a0n1nnaS()证明： ；2（）是否存在 ，使得 为等差数列？并说明理由.n高考数列选择题部分（2016 全国 1） 【答案】C【解析】试题分析：由已知， 所以193627,8ad故选 C.110, 9,ad考点：等差数列及其运算（2016 上海） 【答案】B（2016 四川）答案】B（2016 天津） 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，故是必要不212(1)2110()00(,1)nnnaaqqq|充分条件，故选 C. （2016 浙江） 【答案】A【解析】 nS表示点 nA到对面直线的距离（设为 nh）乘以 1nB长度一半，即12nnhB，由题目中条件可知 1nB的长度为定值，那么我们需要知道 nh的关系式，过 1作垂直得到初始距离 1h，那么 1,nA和两个垂足构成了等腰梯形，那么tannnhA，其中 为两条线的夹角，即为定值，那么11(t)2nnnSB， 111(tan)2n nShB，作差后：111(ta)nnnA，都为定值，所以 1nS为定值故选 A 1.【2015 高考重庆，理 2】 【答案】 B【解析】由等差数列的性质得 ，选 B.64240a2.【2015 高考福建，理 8】 【答案】D【解析】由韦达定理得 ， ，则 ，当 适当排序后成等abpq,b,2a比数列时， 必为等比中项，故 ， 当适当排序后成等差数列时，24必不是等差中项，当 是等差中项时， ，解得 ， ；当 是等差2a14ba中项时， ，解得 ， ，综上所述， ，所以 ，8a1b5pq9选 D3.【2015 高考北京，理 6】 【答案】C【解析】先分析四个答案支，A 举一反例 ， 而123,4aa120a，A 错误，B 举同样反例 ， ，而230a 3，B 错误，下面针对 C 进行研究， 是等差数列，若 ，则1na120a设公差为 ，则 ，数列各项均为正，由于,d0，22151()()aad222110dd