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高考冲刺：函数编稿：辛文升审稿：孙永钊【高考展望】函数知识是高中数学的要紧内容之一，也是每年高考必考的要紧知识点之一，分析历年高考函数试题，大年夜抵有如斯几多个特征：1.常常通过选择题跟填空题，单方面调查函数的全然不雅观点，性质跟图象2.在解答题的调查中，常常与不等式、导数、数列，偶尔也与分析几多如许结合命题，以综合题的方法出现3.从数学存在高度抽象性的特征出发，不疏忽对抽象函数的调查4.每年高考题中都会出现出一些函数新题型，但调查的重点仍然是对函数有关知识的深化理解【知识升华】1理解映射的不雅观点，理解函数的不雅观点并能在庞杂的征询题中运用2理解函数的单调性跟奇偶性的不雅观点，操纵揣摸一些庞杂函数的单调性的方法，并能运用函数的性质简化函数图象的绘制过程3.操纵全然初等函数的图像，操纵某些庞杂函数的图像变卦.4理解分数指数的不雅观点，操纵有理指数幂的运算性质，操纵指数函数的不雅观点、图象跟性质5理解对数的不雅观点，操纵对数的运算性质，操纵对数函数的不雅观点、图象跟性质6可以运用函数的性质、指数函数跟对数函数的性质处置某些庞杂的理论征询题【高清课堂：高考冲刺第3讲函数的不雅观点、图象跟性质368992知识要点】【模典范题】典范一：函数的定义域及其求法函数的定义域及其求法是近多青年高考调查的重点内容之一.这里要紧帮助考生敏锐操纵求定义域的各种方法，并会运用用函数的定义域处置有关征询题.例1函数的定义域是()A(3,+)B3,+)C(4,+)D4,+)【思路点拨】此为复合函数的定义域求解，对数、根式等不克不迭漏【分析】由，应选D.举一反三：【变式1】函数的定义域为【答案】【分析】由且且得例2假设函数fx=logax+1a0，a1的定义域跟值域全然上0，1，那么a等于A.B.C.D.2【思路点拨】因为底数不判定，需要讨论.【分析】fx=logax+1的定义域是0，1，0x1，那么1x+12.当a1时，0=loga1logax+1loga2=1，a=2；当0a1时，loga2logax+1loga1=0，与值域是0，1冲突.综上，a=2.【答案】D举一反三：【变式1】函数的定义域为ABCD【答案】C.【分析】由且得或.典范二：复合函数征询题复合函数征询题属于偏难些的内容.此类题目屡屡分为两类:一是结合函数分析式的求法来求复合函数的值.二是运用已经清楚函数定义域求复合函数的定义域.例3假设函数的值域是，那么函数的值域是ABCD【思路点拨】关于复合函数的特不多征询题全然上可以通过换元法来处置的.【答案】【分析】令，那么，举一反三：【变式1】函数关于任意实数称心条件，假设那么_.【答案】【分析】由,得，因此，那么.【高清课堂：高考冲刺第3讲函数的不雅观点、图象跟性质368992例1】例4.已经清楚求。【思路点拨】分段函数求值，也该当从自变量的分段开始.【分析】事前，事前，事前，因此举一反三：【变式1】设函数那么的值为ABCD【答案】A【分析】，.典范三：函数的要紧性质单调性、奇偶性跟周期性函数的单调性、奇偶性跟周期性是高考的重点内容之一，调查内容敏锐多样.这里要紧帮助读者深化理解奇偶性、单调性跟周期性的定义，操纵判定方法，精确见解单调函数与奇偶函数的图象.例5假设函数、分不是上的奇函数、偶函数，且称心，那么有ABCD【思路点拨】按照两个函数的奇偶性可以分不求出这两个函数，再看各自的单调性.【答案】D【分析】即，又单调递增，且.举一反三：【变式1】，是定义在上的函数，那么“，均为偶函数是“为偶函数的A充要条件B充分而不用要的条件C需要而不充分的条件D既不充分也不用要的条件【答案】【分析】先证充分性：因为，均为偶函数，因此，有，因此为偶函数反过来，假设为偶函数，不用定是偶函数如，应选B.方法二：可以拔取两个特不函数停顿验证例6设是奇函数，是偶函数，同时，求.【思路分析】、的奇偶性已经清楚，可以从奇函数、偶函数的定义来分析征询题。【分析】为奇函数为偶函数从而举一反三：【变式1】设奇函数在上为增函数，且，那么不等式的解集为ABCD【答案】D【分析】由奇函数可知，而，那么，方法一:事前，；事前，又在上为增函数，那么奇函数在上为增函数，.方法二:作出函数的表现图，有事前，即；事前，即.典范四：函数的图象与性质函数的图象与性质是高考调查的重点内容之一，它是研究跟阅历函数性质的直不雅观货色，运用它的直不雅观性解题，可以起到化繁为简、化难为易的感染.因此，读者要操纵绘制函数图象的一般方法，操纵函数图象变卦的一般法那么，能运用函数的图象研究函数的性质.此类题目还特不好的调查了数形结合的解题思想.例7.(安徽高考)函数的图像如以下列图，那么以下结论成破的是()A.a>0,b>0,c<0B.a<0,b>0,c>0C.a<0,b>0,c<0D.a<0,b<0,c<0【思路点拨】分不按照函数的定义域，函数的零点以及的取值停顿揣摸即可.【答案】C【分析】函数在点P处有意思，由图像看P在轴右边，因此-c>0即c<0由得即由图像知综上a<0,b>0,c<0应选C.【总结升华】函数图像的揣摸征询题，可以按照函数图象变卦方法揣摸，也可以按照函数图像中关键点，关键线，关键值停顿解答.举一反三：【变式】(北京高考)汽车的“燃油效能是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描画了甲、乙、丙三辆汽车在差异速度下燃油效能情况，以下表达中精确的选项是()A. 消耗1升汽油，乙车最多可行使5千米B. 以一样的速度行驶一样行程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D. 某都会敏锐车最高限速80千米/小时，一样条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】D【分析】关于选项A，从图中可以看车当乙车的行驶速度大年夜于40千米每小不断的燃油效能大年夜于5千米没升，故乙车消耗1升汽油的行驶行程远大于5千米，故A差错.关于选项B,以一样速度行驶一样行程，三辆车中，甲车消耗汽油最小，故B差错.关于选项C，甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，里程为80千米，燃油效能为10，故消耗8升汽油，故C差错.关于选项D，因为在速度低于80千米/小时，丙的燃油效能高于乙的燃油效能，故D精确.例8.直线与函数的图像有两个差异的交点，务虚数的取值范围。【思路点拨】在同不断角坐标系中作出两个函数的图像，当直线介于AB跟CD之间时，直线跟函数的图像有两个差异的交点。【分析】如图，直线CD跟半圆相切，因此因为点,因此因此实数的取值范围为举一反三：【变式1】设函数的图象关于直线对称，那么的值为(A)3(B)2(C)1(D)【答案】A【分析】函数的图象关于直线对称即，把选项ABCD的值逐一代入，可以判定选A.典范五：函数与不的知识的综合运用与数列知识结合的函数、不等式,解题时屡屡以不等式跟数列知识结合为货色,结合函数知识,通过打算跟推理来处置征询题.例9.设数列的前项跟为，点均在函数的图像上.求数列的通项公式；设，是数列的前项跟，求使得对所有都成破的最小正整数.【思路点拨】数列是特不的函数，因此绝大年夜多数的数列综合题都可以运用函数的方法、思想来处置.【分析】I依题意得，即.事前，;事前，.因此.II由I得，故.因此，使得成破的必须称心，即,故称心恳求的最小整数为10.举一反三：【变式1】已经清楚函数f(x)=a1x+a2x2+anxn(nN*)，且a1，a2，a3，an构成数列an，又f(1)=n21求数列an的通项公式；2求证：【分析】1由题意：f(1)=a1+a2+an=n2，(nN*)n=1时，a1=1n2时，an=(a1+a2+an)-(a1+a2+an-1)=n2-(n-1)2=2n-1对nN*总有an=2n-1,即数列an的通项公式为an=2n-1.(2)