研数一真题及解析.docx

年世界硕士研究生入学分歧检验数学一试题分析一、选择题:18小题,每题4分,共32分.以下每题给出的四个选项中,只需一个选项符合题目恳求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)设函数在内连续，其中二阶导数的图形如以下列图，那么曲线的拐点的个数为()(A)(B)(C)(D)【答案】C【分析】拐点出现在二阶导数等于0，或二阶导数不存在的点，同时在这点的左右两侧二阶导函数异号.因此，由的图形可得，曲线存在两个拐点.应选C.(2)设是二阶常系数非齐次线性微分方程的一个特解，那么()(A)(B)(C)(D)【答案】A【分析】此题调查二阶常系数非齐次线性微分方程的反征询题已经清楚解来判定微分方程的系数，此类题有两种解法，一种是将特解代入原方程，然后比较等式单方的系数可得待估系数值，另一种是按照二阶线性微分方程解的性质跟构造来求解，也的确是下面演示的解法.【分析】由题意可知，、为二阶常系数齐次微分方程的解，因此2,1为特色方程的根，从而，从而原方程变为，再将特解代入得.应选A(3)假设级数条件收敛，那么与依次为幂级数的()(A)收敛点，收敛点(B)收敛点，发散点(C)发散点，收敛点(D)发散点，发散点【答案】B【分析】此题调查幂级数收敛半径、收敛区间，幂级数的性质.【分析】由于条件收敛，即为幂级数的条件收敛点，因此的收敛半径为1，收敛区间为.而幂级数逐项求导不修改收敛区间，故的收敛区间仍然.因此与依次为幂级数的收敛点，发散点.应选B.(4)设是第一象限由曲线，与直线，围成的破体地域，函数在上连续，那么()(A)(B)(C)(D)【答案】B【分析】此题调查将二重积分化成极坐标系下的累次积分【分析】先画出D的图形，因此，应选B(5)设矩阵，假设聚拢，那么线性方程组有无穷多解的充分需要条件为()(A)(B)(C)(D)【答案】(D)【分析】，由，故或，同时或.应选D(6)设二次型在正交变卦为下的标准形为，其中，假设，那么在正交变卦下的标准形为()(A)(B)(C)(D)【答案】(A)【分析】由，故.且.由已经清楚可得:故有因此.选A(7)假设A,B为任意两个随机情况，那么()(A)(B)(C)(D)【答案】(C)【分析】由于，按概率的根天分子，我们有且，从而，选(C).(8)设随机变量不相关，且，那么()(A)(B)(C)(D)【答案】(D)【分析】，选(D).二、填空题：914小题,每题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.(9)【答案】【分析】此题调查型未定式极限，可开门见山用洛必达法那么，也可以用等价无穷小交流.【分析】方法一：方法二：(10)【答案】【分析】此题调查定积分的打算，需要用奇偶函数在对称区间上的性质化简.【分析】(11)假设函数由方程判定，那么【答案】【分析】此题调查隐函数求导.【分析】令，那么又事前，即.因此，因此(12)设是由破体与三个坐标破体破体所围成的空间地域，那么【答案】【分析】此题调查三重积分的打算，可开门见山打算，也可以使用轮换对称性化简后再打算.【分析】由轮换对称性，得，其中为破体截空间地域所得的截面，其面积为.因此(13)阶行列式【答案】【分析】按第一行展开得(14)设二维随机变量遵从正态分布，那么【答案】【分析】由题设知，同时相互独破，从而.三、解答题：1523小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解允许写出文字说明、证明过程或演算步伐.(15)(此题总分值10分)设函数，假设与在是等价无穷小，求的值.【答案】【分析】法一：原式即法二：由于分子的极限为0，那么，分子的极限为0，(16)(此题总分值10分)设函数在定义域I上的导数大年夜于零，假设对任意的，由线在点处的切线与直线及轴所围成地域的面积恒为4，且，求的表达式.【答案】.【分析】设在点处的切线方程为：令，掉掉落，故由题意，即，可以转化为一阶微分方程，即，可不离变量掉掉落通解为：，已经清楚，掉掉落，因此；即.(17)(此题总分值10分)已经清楚函数，曲线C：，求在曲线C上的最吝啬向导数.【答案】3【分析】由于沿着梯度的倾向的方向导数最大年夜，且最大年夜值为梯度的模.，故，模为，此题目转化为对函数在约束条件下的最大年夜值.即为条件极值征询题.为了打算庞杂，可以转化为对在约束条件下的最大年夜值.构造函数：，掉掉落.因此最大年夜值为.(18)(此题总分值10分)I设函数可导，使用导数定义证明II设函数可导，写出的求导公式.【分析】III由题意得(19)(此题总分值10分)已经清楚曲线L的方程为起点为，起点为，打算曲线积分.【答案】【分析】由题意假设参数方程，(20)(此题满11分)设向量组内的一个基，.I证明向量组为的一个基;II当k为何值时，存在非0向量在基与基下的坐标一样，并求所有的.【答案】【分析】(I)证明：故为的一个基.II由题意知，即即即，得k=0(21)(此题总分值11分)设矩阵相似于矩阵.(I) 求的值；II求可逆矩阵，使为对角矩阵.【分析】(I)(II)的特色值时的基础解系为时的基础解系为A的特色值令，(22)(此题总分值11分)设随机变量的概率密度为对停顿独破重复的不雅观察,直到2个大年夜于3的不雅观察值出现的停顿.记为不雅观察次数.(I)求的概率分布;(II)求【分析】(I)记为不雅观察值大年夜于3的概率，那么，从而，为的概率分布；(II)法一:分析法:将随机变量分析成两个过程,其中表示从到次试验不雅观察值大年夜于首次发生，表示从次到第试验不雅观察值大年夜于首次发生.那么，(注：Ge表示几多何分布)因此.法二:开门见山打算记，那么，因此，从而.(23)(此题总分值11分)设总体X的概率密度为：其中为未知参数，为来自该总体的庞杂随机样本.(I)求的矩估计量.(II)求的最大年夜似然估计量.【分析】(I)，令，即，解得为的矩估计量；(II)似然函数，事前，那么.从而，关于单调增加，因此为的最大年夜似然估计量.文档内容由经济学金融硕士考研金程考研网拾掇发布。