2018年度中考~数学分类汇编考点26正方形.doc

.2018 中考数学试题分类汇编：考点 26 正方形一选择题（共 4 小题）1（2018无锡）如图，已知点 E 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上的一动点，正方形 EFGH 的顶点 G、H 都在边 AD 上，若 AB=3，BC=4，则 tanAFE 的值（ ）A等于 B等于C等于 D随点 E 位置的变化而变化【分析】根据题意推知 EFAD，由该平行线的性质推知AEHACD，结合该相似三角形的对应边成比例和锐角三角函数的定义解答【解答】解：EFAD ，AFE=FAG，AEHACD， = = 设 EH=3x，AH=4x，HG=GF=3x，tanAFE=tanFAG= = = 故选：A2（2018宜昌）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 E，F 分别是对角线 AC上的两点，EGABEI AD，FHAB，FJAD，垂足分别为 G，I ，H ，J则图中阴影部分的面积等于 （ ）.A1 B C D【分析】根据轴对称图形的性质，解决问题即可；【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，直线 AC 是正方形 ABCD 的对称轴，EGABEI AD，FHAB，FJAD，垂足分别为 G，I ，H ，J根据对称性可知：四边形 EFHG 的面积与四边形 EFJI 的面积相等，S 阴 = S 正方形 ABCD= ，故选：B3（2018湘西州）下列说法中，正确个数有（ ）对顶角相等；两直线平行，同旁内角相等；对角线互相垂直的四边形为菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据对顶角的性质，菱形的判定，正方形的判定，平行线的性质，可得答案【解答】解：对顶角相等，故正确；两直线平行，同旁内角互补，故错误；对角线互相垂直且平分的四边形为菱形，故错误；对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形，故正确，故选：B4（2018张家界）下列说法中，正确的是（ ）.A两条直线被第三条直线所截，内错角相等B对角线相等的平行四边形是正方形C相等的角是对顶角D角平分线上的点到角两边的距离相等【分析】根据平行线的性质、正方形的判定、矩形的判定、对顶角的性质、角平分线性质逐个判断即可【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，错误，故本选项不符合题意；B、对角线相等的四边形是矩形，不一定是正方形，错误，故本选项不符合题意；C、相等的角不一定是对顶角，错误，故本选项不符合题意；D、角平分线上的点到角的两边的距离相等，正确，故本选项符合题意；故选：D二填空题（共 7 小题）5（2018武汉）以正方形 ABCD 的边 AD 作等边ADE，则BEC 的度数是 30°或 150° 【分析】分等边ADE 在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得【解答】解：如图 1，四边形 ABCD 为正方形，ADE 为等边三角形，AB=BC=CD=AD=AE=DE，BAD= ABC=BCD=ADC=90°，AED= ADE=DAE=60°，BAE=CDE=150°，又 AB=AE，DC=DE，AEB=CED=15°，.则BEC=AEDAEBCED=30°如图 2，ADE 是等边三角形，AD=DE，四边形 ABCD 是正方形，AD=DC，DE=DC，CED=ECD，CDE=ADCADE=90° 60°=30°，CED=ECD= （180°30° ）=75°，BEC=360° 75°×260°=150°故答案为：30° 或 150°6（2018呼和浩特）如图，已知正方形 ABCD，点 M 是边 BA 延长线上的动点（不与点 A 重合），且 AMAB ，CBE 由DAM 平移得到若过点 E 作EHAC，H 为垂足，则有以下结论：点 M 位置变化，使得 DHC=60°时，2BE=DM；无论点 M 运动到何处，都有 DM= HM；无论点 M 运动到何处，CHM 一定大于 135°其中正确结论的序号为 .【分析】先判定MEH DAH（SAS），即可得到DHM 是等腰直角三角形，进而得出 DM= HM；依据当DHC=60° 时，ADH=60°45°=15°，即可得到RtADM 中，DM=2AM，即可得到 DM=2BE；依据点 M 是边 BA 延长线上的动点（不与点 A 重合），且 AMAB ，可得AHMBAC=45°，即可得出CHM 135°【解答】解：由题可得，AM=BE ，AB=EM=AD，四边形 ABCD 是正方形，EHAC，EM=AH，AHE=90°，MEH=DAH=45°=EAH，EH=AH，MEHDAH（SAS），MHE=DHA，MH=DH ，MHD=AHE=90°，DHM 是等腰直角三角形，DM= HM，故正确；当DHC=60°时，ADH=60° 45°=15°，ADM=45°15°=30° ，RtADM 中，DM=2AM，即 DM=2BE，故正确；点 M 是边 BA 延长线上的动点（不与点 A 重合），且 AMAB ，AHMBAC=45°，CHM 135°，故正确；.故答案为：7（2018青岛）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 5，点 E、F 分别在 AD、DC上，AE=DF=2，BE 与 AF 相交于点 G，点 H 为 BF 的中点，连接 GH，则 GH 的长为 【分析】根据正方形的四条边都相等可得 AB=AD，每一个角都是直角可得BAE=D=90°，然后利用“边角边”证明ABE DAF 得ABE= DAF ，进一步得AGE=BGF=90°，从而知 GH= BF，利用勾股定理求出 BF 的长即可得出答案【解答】解：四边形 ABCD 为正方形，BAE=D=90°，AB=AD，在ABE 和DAF 中， ，ABEDAF（SAS），ABE=DAF，ABE+BEA=90° ，DAF+BEA=90°，.AGE=BGF=90°，点 H 为 BF 的中点，GH= BF，BC=5、CF=CDDF=52=3，BF= = ，GH= BF= ，故答案为： 8（2018咸宁）如图，将正方形 OEFG 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 E 的坐标为（2，3），则点 F 的坐标为 （1，5） 【分析】结合全等三角形的性质可以求得点 G 的坐标，再由正方形的中心对称的性质求得点 F 的坐标【解答】解：如图，过点 E 作 x 轴的垂线 EH，垂足为 H过点 G 作 x 轴的垂线EG，垂足为 G，连接 GE、FO 交于点 O四边形 OEFG 是正方形，OG=EO，GOM= OEH，OGM=EOH，在OGM 与EOH 中，OGMEOH（ASA）GM=OH=2，OM=EH=3 ，.G（3，2）O（ ， ）点 F 与点 O 关于点 O对称，点 F 的坐标为 （1，5）故答案是：（1，5）9（2018江西）在正方形 ABCD 中，AB=6，连接 AC，BD，P 是正方形边上或对角线上一点，若 PD=2AP，则 AP 的长为 2 或 2 或 【分析】根据正方形的性质得出ACBD，AC=BD，OB=OA=OC=OD，AB=BC=AD=CD=6，ABC=90°，根据勾股定理求出 AC、 BD、求出 OA、OB 、OC、OD，画出符合的三种情况，根据勾股定理求出即可【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，AB=6，ACBD，AC=BD，OB=OA=OC=OD，AB=BC=AD=CD=6，ABC=DAB=90° ，在 RtABC 中，由勾股定理得： AC= = =6 ，OA=OB=OC=OD=3 ，.有三种情况：点 P 在 AD 上时，AD=6 ，PD=2AP，AP=2；点 P 在 AC 上时，设 AP=x，则 DP=2x，在 RtDPO 中，由勾股定理得：DP 2=DO2+OP2，（2x） 2=（3 ） 2+（3 x） 2，解得：x= （负数舍去），即 AP= ；点 P 在 AB 上时，设 AP=y，则 DP=2y，在 RtAPD 中，由勾股定理得：AP 2+AD2=DP2，y2+62=（ 2y） 2，解得：y=2 （负数舍去），即 AP=2 ；故答案为：2 或 2 或 .10（2018潍坊）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 A 与原点重合，点 B 在y 轴的正半轴上，点 D 在 x 轴的负半轴上，将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转30°至正方形 AB'CD的位置，B'C与 CD 相交于点 M，则点 M 的坐标为 （1，） 【分析】连接 AM，由旋转性质知 AD=AB=1、BAB=30°、BAD=60° ，证RtADM RtABM 得DAM= BAD=30°，由 DM=ADtanDAM 可得答案【解答】解：如图，连接 AM，将边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30°得到正方形 AB'CD，AD=AB=1， BAB=30°，BAD=60°，在 RtADM 和 RtABM 中， ，RtADM Rt ABM （HL），DAM=BAM= BAD=30° ，DM=ADtan DAM=1 × = ，