0.1.2初等函数.doc

新编经济应用数学（微分学 积分学）第五版课题初等函数（2学时）时间 年 月 日教学目的要求1、 掌握五个基本初等函数的定义、性质和图像。2、理解复合函数的定义。重点理解复合函数的定义。难点理解复合函数的定义。教学方法手段讲授为主，数形结合。主要内容时间分配一、 基本初等函数 45分钟1、 幂函数2、 指数函数3、 对数函数4、 三角函数5、 反三角函数二、 复合函数 30分钟三、 初等函数 15分钟作业备注0.1.2初等函数图2-1一、 基本初等函数1、幂函数幂函数（是任意实数），其定义域要依具体是什么数而定。2、指数函数指数函数（是常数，且，），其定义域为。图2-2注：当时，指数函数单调增加；当时，指数函数单调减少。和的图形关于轴对称。最为常用的是以为底数的指数函数。3、对数函数图2-3指数函数的反函数称为对数函数，记为（为常数，且，），其定义域为。注：当时，对数函数单调增加；当时，对数函数单调减少。其中以为底的对数函数叫做自然对数函数，记为。4、三角函数正弦函数，其定义域为，值域为，是奇函数，周期为的周期函数。余弦函数，其定义域为，值域为，是偶函数，周期为的周期函数。正切函数，其定义域为，值域为，是奇函数，周期为的周期函数。余切函数，其定义域为，值域为，是奇函数，周期为的周期函数。图2-45、反三角函数反正弦函数，其定义域为，值域为。反余弦函数，其定义域为，值域为。反正切函数，其定义域为，值域为。反余切函数，其定义域为，值域为。图2-5二、 复合函数设函数的定义域为，而函数的值域为，若，则称函数为的复合函数。其中，称为自变量，称为因变量，称为中间变量。三、 初等函数由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合不周所构成并可用一个式子表示的函数，称为初等函数。初等函数的基本特征：在函数有定义的区间内，初等函数的图形是不间断的。【例14】求， 构成的复合函数。解 【例15】设，求解 【例16】设，求解 【例17】指出下列复合函数的结构： 解 小结：1、掌握五个基本初等函数的定义、性质和图像。2、掌握复合函数的复合过程。注：不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数。复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成。注：分段函数，如符号函数、取整函数等均不是初等函数。