四川省成都市蓉城名校联盟2022-2023学年高三上学期第一次联考理科数学试卷含答案.pdf

高中 2020 级理科数学试题 第 1 页（共 11 页）（北京）股份有限蓉城名校联盟 2020 级高三第一次联考理科数学注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号和考籍号用 0.5 毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”。2.选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合24MxxN|，1,2,3N，则集合MN A1,2,3B0,1,2,3C2,1,0,1,2,3D1,22已知i为虚数单位，复数z满足1i)1iz ，则复数z的共轭复数z为AiBiC1+iD1i3已知命题:p01x，2000 xx，则命题p的否定为A01x，2000 xxB01x，2000 xxC1x ，20 xxD1x，20 xx4已知函数420()log0 xxf xxx，则6)f f A12B2C32D35p为真是)pq为假的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6函数22()1xf xx 的图象大致为ABCD高中 2020 级理科数学试题 第 2 页（共 11 页）（北京）股份有限7已知1002x，且11010)kkxk Z，lg20 3010.，则k的值为A27B28C29D308已知函数3()sin1f xaxbx，若(1)2f，则(1)f A2B2C4D49曲线exy 上的点到直线30 xy的距离的最小值为A2B2C2 2D410 函数()f x的定义域为R，对任意120,)xx ，当12xx时，都有1212()()0f xf xxx且1)f x 关于点1,0)对称，12log 3a，0 33.b，3log 7c，2log 5d，则()()()()f af bf cf d，这四个数中最大的是A()f aB()f bC()f cD()f d11函数()f x的定义域为)，当02x时，()11f x|x|且()2(2)f xf x，若函数()()g xf xm有四个不同的零点，则实数m的取值范围为A11,)24B1 1,)4 2C2,1)D1,2)12过点1,2)可作三条直线与曲线3()3f xxxa相切，则实数a的取值范围为A1,2)B,3)C3,4)D4,5)二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13函数()cosee)xxf xxm为奇函数，则实数m的值为_142log 323log 9 log 42_15已知函数42()2f xxx，则不等式21)fxf的解集为_16已知函数()f x的定义域为R，且)()()()(1)1f xyf xyf x f yf，则下列四个结论中正确的编号为_(0)0f；函数()f x为偶函数；函数()f x的一个周期为6；151)2kf k 高中 2020 级理科数学试题 第 3 页（共 11 页）（北京）股份有限三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）在ABC中，角ABC，所对的边为abc，且coscos2 cosbCcBaA（1）求角A；（2）若3a，求bc的取值范围18（12 分）随机调查了 200 名高中生是否喜欢看篮球比赛，得到如下的列联表：（1）能否有99%的把握认为“高中生是否喜欢看篮球比赛与性别有关”；（运算结果保留三位小数）（2）用分层抽样的方法从喜欢看篮球比赛的120名学生中抽取6名学生，再从这6名学生中随机选取3人，设这3人中男生的人数为X，求随机变量X的分布列与期望附：22()()()()()n adbcKa b cd a c b d19（12 分）如图所示，在三棱柱111ABCABC中，ABBC，平面11AAC C 平面ABC，点D为AC的中点（1）求证：平面11AAC C 平面1BDB；（2）若侧面11AAC C为菱形，160A AC，ABBC，求二面角1DBBC的余弦值喜欢不喜欢总计男8020100女4060100总计1208020020)(P Kk0.1000.0500.0250.0100.0050k2.7063.8415.0246.6357.879高中 2020 级理科数学试题 第 4 页（共 11 页）（北京）股份有限20（12 分）已知椭圆C的对称中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，离心率12e，且过点3,2)P（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l与椭圆交于AB，两点，且直线PAPB，的倾斜角互补，点0,8)M，求三角形MAB面积的最大值21（12 分）已知函数()lnf xa xx（1）若函数()f x有两个不同的零点，求实数a的取值范围；（2）若方程lneaxxa xx有两个不等实根12xx，且212xx，求12x x的取值范围（二）选考题：共 10 分。请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4cos（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）直线 2l yx：与曲线C交于AB，两点，点4,2)N，求11|NA|NB|的值23选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数()212f x|x|x|（1）求()9f x 的解集；（2）若函数()f x的最小值为M，且abcM，求2224abc的最小值蓉城名校联盟 2020 级高三第一次联考理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。123456789101112BADCBADCCDAD二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。131147150,116三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12 分）解：（1）2 sin2 sin2 sinaRAbRBcRC，sin cossin cos2sin cosBCCBAA，sin)2sin cosBCAA3 分sin)sinsin0BCAA，4 分1cos2A，0A，5 分3A；6 分（2）22sinaRA，2 sinsin)bcBC 8 分2sinsin)3sin3cos3BBBB2 3sin)6B10 分203B，51sin)166626BB，11 分bc 的取值范围为3,2 312 分18（12 分）解：（1）22200 80604020)10033 3336 635100 100 120 803K.，4 分有 99的把握认为“高中生是否喜欢看篮球比赛与性别有关”；5 分（2）由题意可知 6 名学生中男生有 4 人，女生有 2 人，X所有可能的取值为 1，2，3，7 分124236C C411)C205P X，214236C C1232)C205P X，3436C413)C205P X，10 分故随机变量X的分布列为：X123P153515131)1232555E X 12 分19（12 分）解：（1）证明：平面11AAC C 平面ABC，平面11AAC C 平面ABCAC，BDAC，BD 平面ABC，3 分BD平面11AAC C4 分又BD 平面1BDB，平面11AAC C 平面1BDB；6 分（2）由题意可知平面11AAC C 平面ABC，平面11AAC C 平面ABCAC，1ADAC，1AD 平面11AAC C，1AD平面ABC，如图，以点D为坐标原点，分别以1DBDCDA，所在直线为xyz，轴建立空间直角坐标系Dxyz，不妨设2AC，则0,0,0)1,0,0)0,1,0)0,1,0)DBCA，由11ABAB 得11,1,3)B，7 分设平面1BDB的一个法向量为,)x y z m，1,0,0)DB ，11,1,3)DB ，030 xxyz，取0,3,1)m，9 分设平面1BBC的一个法向量为,)x y z n，1,1,0)CB ，11,0,3)CB ，030 xyxz，取3,3,1)n，11 分2cos7n m，二面角1DBBC为锐二面角，二面角1DBBC的余弦值为2 7712 分20（12 分）解：（1）1232ceacbca，1 分设椭圆的标准方程为2222134xycc，即2224312xyc，3 分过点3,2)P，223612124cc，4 分椭圆的标准方程为2211216xy；5 分（2）由题意可知直线l的斜率存在且不过点3,2)P，设直线l的方程为320)ykxmkm，1122,),)A xyB xy，由224348ykxmxy消去y整理得22234)63480kxkmxm，122634kmxxk，212234834mx xk，2248 1216)0km，6 分121222033PAPByykkxx，1212122211232)03333kxmkxmkkmxxxx，1212126232)03)9xxkkmx xxx，7 分将122634kmxxk，212234834mx xk代入整理得2)32)0kkm，2k，9 分248 64)088mm ，三角形MAB的面积221213864)8)28S|m|xx|mm，10 分令22()64)8)88f mmmm ，导函数2()4 8)4)f mmm ，增区间为8,4)，减区间为4,8)，当4m 时，三角形MAB的面积取得最大值，最大值为 1812 分21（12 分）解：（1）由题意可知0a，1lnxax有两个不等根，1 分令ln)xg xx，21ln()xg xx，增区间为0,e)，减区间为e,)，1e)eg，)0g，2 分0)0 xg xxg x ，110ea，3 分实数a的取值范围为e,)；4 分（2）lnlne)eaxaa xx ，5 分lnelnea xxa xx，令)exF xx，)F x在R上为单调递增函数，由题意ln)F a xF x有两个不等实根，即lna xx有两个不等实根，7 分由（1）可知121exx，1212ln1nxxxx，令212xtx，1lnln1txt，212111)lnln)ln t)ln2ln1ttx xxtxt，9 分设1)ln)2)1tth ttt ，212ln)1)ttth tt，令1)2ln2)W ttt tt ，221)0tW tt，)2)0W tW，1)ln)2)1tth ttt 为增函数，)2)3ln2ln8h th，11 分1 2x x的取值范围为,)12 分22（10 分）解：（1）4cos，24 cos，1 分又cossinxy，2 分224xyx，3 分曲线C的直角坐标方程为2240 xyx；4 分（2）直线l的参数方程为242)222xttyt为参数，6 分代入2240 xyx中整理得24 240160tt，121 24 2040ttt t，12tt，同号，8 分121 2112|tt|NA|NB|t t|10 分23（10 分）解：（1）32()21242131xxf x|x|x|xxxx ，2 分2211()9394939xxxf xxxx 或或4 分33x ，不等式的解集为3,3；5 分（2）由函数()f x的图象得3M，6 分利用柯西不等式可得222214)1 1)4abcabc ，8 分即22244abc，当且仅当21112abc时等号成立，当1433abc，时，2224abc取得最小值 410 分解析：解析：1解：集合M有 0，1，2 三个元素，故选 B2解：复数iz ，故选 A3解：量词要变，只否定结论，故选 D4解：43log 82；故选 C5解：)pq为假pq为真，故选 B6解：)fxf x ，()f x为奇函数，C 错误；1)10f ，B 错误，0 xy，D 错误，故选 A7解：30 1lg30 110.x.x，故选 D8解：函数关于点0,1)对称，()()2f xfx，故选 C9解：与已知直线平行且与曲线相切的直线为10 xy，切点为0,1)，最小值为42，故选 C10解：由题意可知函数为奇函数，增函数，001 1223abcd，故选 D11解：图象右平移 2 个单位，且纵坐标变为原来的一半，故选 A12 解：设 切 点 为3000,3)xxxa，切 线3200003)33)yxxaxxx ，过 点1,2)，32000023)33)1)xxaxx ，3200235axx有三个不等根，故选 D13解：由(0)0f得1m 14解：原式=2lg3 2lg2371g2lg315解：函数为偶函数且在0,)上为增函数，|21|101xx16解：令10 xy，得(0)2f，故错；令0()()2()xf yfyf y，故正确；令1(1)(1)()yf xf xf x，1(2)()(1)xxf xf xf x，相加得(2)(1)0f xf x，由半周期公式可得正确；由(1)1f，(2)1f，(3)2f，(4)1f，(5)1f，(6)2f，和周期性可得正确