2022年中考数学经典压轴题大集合.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载ABC 和 CDE9.（2005 江苏泰州）图 1 是边长分别为43 和 3 的两个等边三角形纸片叠放在一起（ C 与 C重合） . （1）操作：固定 ABC,将 CDE绕点 C 顺时针旋转 30° 得到CDE ,连结 AD、BE,CE 的延长线交 AB 于 F（图 2）；探究：在图 2 中,线段 BE 与 AD 之间有怎样的大小关系？试证明你的结论 . （2）操作：将图 2 中的 CDE ,在线段 CF 上沿着 CF 方向以每秒 1 个单位的速度平移,平移后的CDE 设为 PQR（图 3）；探究：设PQR 移动的时间为 x 秒, PQR 与 ABC 重叠部 分的面积为 y,求 y与 x 之间的函数解析式,并写出函数自变 量 x 的取值范畴 . （3）操作：图 1 中 CDE固定,将ABC 移动,使顶点 C 落在 CE的中点,边 BC 交 DE于点 M,边 AC 交 DC于点 N,设 AC C= （30° 90° （图 4）；名师归纳总结 B探究：在图 4 中,线段 CN· EM 的值是否随 的变化而变化？假如没有变化,C C/ 第 1 页,共 17 页请你求出 CN·EM 的值,假如有变化,请你说明理由. AAAADFEDFPRBDN图1E（C/） CB图2 图 2 C（ C/）BQCEMG 图 4 图4图3 图 3 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载12. 2005 浙江温州 如图,在 Rt ABC 中,已知 AB BCCA4cm,AD BC 于 D,点 P、Q 分别从 B、C 两点同时动身, 其中点 P 沿 BC 向终点 C 运动,速度为 1cm/s；点 P 沿 CA 、AB 向终点 B 运动,速度为 2cm/s,设它们运动的时间为 xs； 求 x 为何值时, PQAC； 设 PQD 的面积为 ycm2,当 0x2 时,求 y 与 x 的函数关系式； 当 0x2 时,求证： AD 平分 PQD 的面积； 探究以 PQ 为直径的圆与AC 的位置关系；请写出相应位置关系的x 的取值范畴 不要求写出过程 AQ O名师归纳总结 BPDC第 2 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 13. （2005 上海静安）如图学习好资料欢迎下载4,已知 O 的半径 OA=5 ,弦 AB= 4,点 C 在弦 AB 上,以点C 为圆心, CO 为半径的圆与线段 OA 相交于点 E（1）求 cos A 的值；（2）设 AC= x ,OE= y ,求 y 与 x 之间的函数解析式,并写出定义域；（3）当点 C 在 AB 上运动时, C 是否可能与 O 相切？假如可能, 恳求出当 C 与 O相切时的 AC 的长；假如不行能,请说明理由OE名师归纳总结 ACB第 3 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载,ABCD5,AD6,14. （2005 上海闵行）已知：如图,在梯形ABCD 中,AD /BC名师归纳总结 BC12D C 第 4 页,共 17 页点 E 在 AD 边上,且AE: ED1:2,连结 CE点 P 是 AB 边上的一个动点,过点 P 作PQCE,交 BC 于点 Q设BPx,CQy 1 求cosB的值；A E 2 求 y 与 x 的函数解析式,并写出函数的定义域；P 3当EQBC时,求 x 的值B Q - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载16.（2006 广东课改）如下列图,在平面直角坐标中,四边形 OA=7 ,AB=4 , COA=60° ,点 P 为 x 轴上的 个动点,点 CP,过点 P 作 PD 交 AB 于点 D1 求点 B 的坐标；OABC 是等腰梯形, BC OA ,P 不与点 0、点 A 重合连结名师归纳总结 2 当点 P 运动什么位置时,OCP 为等腰三角形,求这时点P 的坐标；P 的坐标；第 5 页,共 17 页3 当点 P 运动什么位置时,使得CPD= OAB ,且BD=5 ,求这时点 8AB- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载17.（2006 上海静安）如图,在以 O 为圆心的两个同心圆中,小圆的半径为1,AB 与小圆相切于点A,与大圆OECD相交于 B,大圆的弦BC AB,过点 C 作大圆的切线交AB 的延长线于D,OC 交小圆于 E（1） 求证：AOB BDC ；（2） 设大圆的半径为x ,CD 的长为 y ,求 y 与 x之间的函数解析式,并写出定义域AB（3） BCE 能否成为等腰三角形？假如可能,求出大圆半径；假如不行能,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载18. （2006 山东青岛） 如图, 有两个外形完全相同的直角三角形ABC 和 EFG 叠放在一起（点 A 与点 E 重合）,已知 AC 8cm,BC 6cm, C90° , EG4cm, EGF 90° ,O 是 EFG 斜边上的中点如图,如整个EFG 从图的位置动身,以 1cm/s 的速度沿射线 AB 方向平移,在 EFG 平移的同时,点 P 从 EFG 的顶点 G 动身,以 1cm/s 的速度在直角边 GF 上向点 F运动,当点 P 到达点 F 时,点 P 停止运动,EFG 也随之停止平移设运动时间为 x（s）,FG 的延长线交 AC 于 H,四边形 OAHP 的面积为 y（cm 2（不考虑点 P 与 G、F 重合的情况）（1）当 x 为何值时, OP AC . 名师归纳总结 （2）求 y 与 x 之间的函数关系式,并确定自变量x 的取值范畴1324？如存在,求第 7 页,共 17 页（3）是否存在某一时刻,使四边形OAHP 面积与ABC 面积的比为出 x 的值；如不存在,说明理由（参考数据： 114 2 12996,115 2 13225,116 2 13456 或 4.4 2 19.36,4.5 2 20.25,4.6 2 21.16）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载19.（2006 河北）如图,在Rt ABC 中, C90° , AC12,BC16,动点 P 从点 A 出发沿 AC 边向点 C 以每秒 3 个单位长的速度运动,动点 Q 从点 C 动身沿 CB 边向点 B 以每秒 4 个单位长的速度运动P,Q 分别从点 A,C 同时动身,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动在运动过程中,PCQ 关于直线 PQ 对称的图形是PDQ设运动时间为 t（秒）（1）设四边形 PCQD 的面积为 y,求 y 与 t 的函数关系式；（2）t 为何值时,四边形 PQBA 是梯形？（3）是否存在时刻 t,使得 PD AB？如存在,求出 t 的值；如不存在,请说明理由；（4）通过观看、画图或折纸等方法,猜想是否存在时刻t,使得 PDAB？如存在,请估量t 的值在括号中的哪个时间段内（要说明理由0t1；1t2；2t3；3t4）；如不存在,请简 A P D 名师归纳总结 C Q B 第 8 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载四、几何探究型压轴题1.（2004 福建南平）已知：如图 , A 是半径为 2 的 O 上的一点, P 是 OA 延长线上的一动点,过 P 作 O 的切线,切点为 B、设 PAm , PBn . （1）当 n4 时,求 m 的值；（2） O 上是否存在点C,使 PBC 为等边三角形？如存在,恳求出此时m 的值；如不存在,请说明理由；（3）当 m 为何值时, O 上存在唯独点M 和 PB 构成以 PB为底的等腰三角形？并直接答出：此时 O 上能与 PB 构成等腰三角形的点共有几个？（图、图供解题时选用）B 名师归纳总结 O ·A P ·O A ·O A 第 9 页,共 17 页图图图- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载2.（2005 福建南平） 定义： 如某个图形可分割为如干个都与他相像的图形,就称这个图形是自相像图形 . 探究：（1）如图甲,已知ABC 中 C=90 0,你能把ABC 分割成 2 个与它自己相像的小直角三角形吗？如能,请在图甲中画出分割线,并说明理由 . （2）一般地, “任意三角形都是自相像图形” ,只要顺次连结三角形各边中点,就可将原三角形分割为四个都与它自己相像的小三角形.我们把DEF B 图乙 第一次顺次连结各边中点所进行的分割,称为1 阶分割（如图1）；把 1 阶分割得出的4 个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分割,称为 2 阶分割（如图2） 依次规章操作下去. n 阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（小三角形的面积为 SN. n 为正整数）,设此时名师归纳总结 如 DEF 的面积为 10000,当 n 为何值时, 2<Sn<3. C 图甲A （请用运算器进行探究,要求至少写出三次的尝试估算过程）当 n>1 时,请写出一个反映Sn-1,Sn,Sn+1 之间关系的等式（不必证明）第 10 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载3.（2005 广西玉林）如图 1,AB 是 O 的直径,射线 ATAB ,点 P 是射线 A T 上的一个动点 P 与 A 不重合 , PC 与 O 相切于 C,过 C 作 CEAB 于 E,连结 BC 并延长 BC 交AT 于点 D,连结 PB 交 CE 于 F1请你写出 PA、PD 之间的关系式,并说明理由；2请你找出图中有哪些三角形的面积被PB 分成两等分,并加以证明；名师归纳总结 3设过 A、 C、D 三点的圆的半径是R,当 CF=1R 时,求 APC 的度数,并在图2第 11 页,共 17 页4中作出点 P要求尺规作图,不写作法,但要保留作图痕迹- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载4.（2005 湖南常德）如图,AB 是 O 的直径, BC 是 O 的弦,O 的割线PDE 垂直 AB 于点 F,交 BC 于点 G,连结PC,BAC= BCP,求解以下问题：1求证： CP 是 O 的切线；,CG=43时,求以PD、PE 的长E F D P 2当 ABC=30° ,BG=23B 为两根的一元二次方程；3如1的条件不变, 当点 C 在劣弧 AD 上运动时, 应再具备什么条件可使结论BG2=BF· BO成立？试写出你的猜想,并说明理由；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载5. （2005 陕西）已知：直线a b,P、Q 是直线 a 上的两点, M 、N 是直线 b 上两点；（1）如图,线段PM 、QN 夹在平行P Q a 直线 a 和 b 之间,四边形PMNQ 为等腰梯形,其两腰PM QN；请你参照图,在图中画出异（2）于图的一种图形,使夹在平行M N b 直线 a 和 b 之间的两条线段相等；我们连续探究,发觉用两条平行直图线 a、 b 去截一些我们学过的图形,（3）会有两条“ 曲线段相等”（曲线上两a 点和它们之间的部分叫做“ 曲线段”；把经过全等变换后能重合的两条曲线b 段叫做“ 曲线段相等”）；请你在图中画出一种图形,使夹在 平行直线 a 和 b 之间的两条曲线段相等；图a P m S1 S3 Q a S4 S2 b M n N b 图图如图, 如梯形 PMNQ 是一块绿化地, 梯形的上底PQm,下底 MN n,且 m n；现方案把价格不同的两种花草种植在S1、S2、S3、 S4 四块地里,使得价格相同的花草不相邻；为了节约费用,园艺师应挑选哪两块地种植价格较廉价的花草？请说明 理由；名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6.（2005 重庆）已知四边形学习好资料欢迎下载P 作 MN AD ,EFABCD 中, P 是对角线BD 上的一点,过 CD ,分别交AB 、CD、AD 、BC 于点 M 、N、E、F,设 a PM ·PE, b PN· PF,解答以下问题：（1）当四边形 ABCD 是矩形时,见图 1,请判定 a 与 b 的大小关系,并说明理由；（2）当四边形 ABCD 是平行四边形,且A 为锐角时,见图 2,（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）在（ 2）的条件下,设BPk,是否存在这样的实数k ,使得S平行四边形PEAM4？SABDPD9如存在,恳求出满意条件的全部k 的值；如不存在,请说明理由；名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载7.（2006 江西南昌） 问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中,得到如下两个命题：名师归纳总结 如图 1,在正三角形ABC 中, M、N 分别NED第 15 页,共 17 页是 AC、AB 上的点,BM 与 CN 相交于点 O,AA如 BON = 60° ,就 BM = CN. NOM如图 2,在正方形ABCD 中, M、N 分别OM是 CD、AD 上的点, BM 与 CN 相交于点图2CO,如 BON = 90° ,就 BM = CN. B图 1CB然后运用类比的思想提出了如下的命题：N如图 3,在正五边形ABCDE 中,M、N 分别ENF是 CD、DE 上的点, BM 与 CN 相交于点 O,如 BON = 108° ,就 BM = CN. AD任务要求OMAOCD M（1）请你从、三个命题中挑选一个进行证明；（说明 ：选做对的得4 分,选B图3CB图4做对的得3 分,选做对的得5 分）EM（2）请你连续完成下面的探究：AN如图 4,在正 n（ n3）边形 ABCDEF 中, M、N 分别是O. DCD、DE 上的点, BM 与 CN 相交于点 O,问当 BON 等C于多少度时,结论BM = CN 成立？（不要求证明）B图5如图 5,在五边形 ABCDE 中,M、N 分别是 DE 、AE 上的点,BM 与 CN 相交于点 O,当 BON = 108° 时,请问结论 BM = CN 是否仍成立？如成立,请赐予证明；如不成立,请说明理由- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载8.（2006 山东日照）阅读下面的材料：如图（ 1）,在以 AB 为直径的半圆 O 内有一点 P,AP、BP 的延长线分别交半圆 O 于点 C、D求证： AP·AC+BP ·BD=AB 2证明：连结 AD、BC,过 P 作 PM AB,就 ADB=AMP=90 ,点 D、M 在以 AP 为直径的圆上；同理：M、C 在以 BP 为直径的圆上由割线定理得：AP·AC=AM ·AB,BP·BD=BM ·BA,2所以, AP·AC+BP ·BD=AM ·AB+BM ·AB=AB · （AM+BM ）=AB当点 P 在半圆周上时,也有 AP· AC+BP ·（1）如图（ 2）当点 P 在半圆周外时,结论BD=AP 2+BP 2=AB 2成立,那么：AP·AC+BP · BD=AB 2 是否成立？为什么？（2）如图（ 3）当点 P 在切线 BE 外侧时,你能得到什么结论？将你得到的结论写出来名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9.（2006 江苏宿迁）设边长为学习好资料欢迎下载2a 的正方形的中心A 在直线 l 上,它的一组对边垂直于直线l,半径为 r 的 O 的圆心 O 在直线 l 上运动,点 A、O 间距离为 d（1）如图,当 r a 时,依据 d 与 a、r 之间关系,将O 与正方形的公共点个数填入下表：d、a、r 之间关系 公共点的个数dardar ardar dar dar 所以,当 ra 时, O 与正方形的公共点的个数可能有AOl图 个；O 与正方形的公共点个数填入下（2）如图,当r a 时,依据 d 与 a、r 之间关系,将表：d、a、r 之间关系 公共点的个数dardarAOla dardar5 4图AO个；l所以,当 ra 时, O 与正方形的公共点个数可能有a；（3）如图,当O 与正方形有5 个公共点时,试说明图（4）就 ra 的情形,请你仿照“ 当 时,O 与正方形的公共点个数可能有个” 的形式,至少给出一个关于“ O 与正方形的公共点个数” 的正确结论名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 17 页