自考-概率论与-数理统计(二~)考前预习复习指导.doc

|概率论与数理统计（二）考前复习指导一、概率论与数理统计（二）考试题型分析：根据历年考试情况来看，概率论与数理统计这门课程题型与题型所占分值基本不变，我们以近五次真题考试情况为例，题型大致包括以下五种题型，各题型及所占比值如下：题号 题型 题量及分值第一题 单项选择题 （共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）第二题 填空题 （共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分）第三题 计算题 （共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）第四题 综合题 （共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分）第五题 应用题 （共 1 小题，每小题 10 分，共 10 分）题型答题方法：选择题：考查考生的记忆、理解、判断、推理分析，计算等多种能力。在答题时，如果能瞬时准确地把正确答案找出来最好，假如没有把握，就应采用排除法，即应从排除最明显的错误开始，把接近正确答案的备选项留下，再分析比较逐一否定最终选定正确答案。填空题：考查考生的记忆，理解，推断，计算等能力，和选择题相似。在答题时，把有把握的题目答案写出来，较难的或者不会的暂且先放下做下面的题目，最后再查漏补缺。计算题：这种题型要求我们写出解题的过程，所以我们得重点记忆一些原理，方法和公式，这类题目有的会套用公式，考生可以把相关的公式写在草稿纸上，再查看题目的条件，确定是考查某个知识点的时候就可以把所做的内容移到试卷上。综合题：综合题与计算题出题思路相仿，但综合题的知识点跨度要大过计算题，一个题目可以同时考查书上好几章的内容，一个综合题往往会有几个问题，并会考查不同章节的知识点，我们可以一个一个的解答，把会做的全部先做好，实在不会做的可以写一点关于此知识点的一些理解性的内容或相关公式，就可以得到相应的分数。应用题：应用题是考试最后一个题型，但不是说最后一个题目就是考试的压轴题，从历届的真题来看有的应用题难度确实不大，往往就考查书上某个知识点的应用，在做应用题是时候往往要理清解题的思路，读懂题目，弄清题目所考查的知识点，不要盲目下笔然后再涂涂改改，这样反而会打乱本应该正确的思维。总的来说，概率论与数理统计的试卷中的选择题，填空题难度不大，也是拿分数的关键之处，选择题与填空题的题型设置大致相同，难度系数也差不多，但是填空题没有给定选择的答案，所以要求我们对所考的知识点做到识记。计算题其实又与填空题有所相似，只不过计算题要求我们能写出解题的过程，思路得明晰，逻辑得清楚。综合体的难度较前面的题型有所增加，它往往综合多个考点进行考查，考查学生对全书通篇知识把握的能力，应用题难度和综合题难度差不多，都是考查同学运用知识的能力。|二、 概率论与数理统计（二） 考试重点说明：我们将知识点按考查几率及重要性分为三个等级，即一级重点、二级重点、三级重点，其中，一级重点为必考点，本次考试考查频率高；二级重点为次重点，考查频率较高；三级重点为预测考点，考查频率一般，但有可能考查的知识点。第一章 随机事件与概率1事件的包含与相等、和事件的定义 P3 （二级重点） （单选、填空）2积事件、差事件、互不相容事件、对立事件的定义 P4-5 （一级重点） （单选、填空）尤其是互不相容事件与对立事件的理解，务必记住。3古典概型的概率计算 P9 （一级重点） （填空）等可能概型中事件概率的计算：设在古典概型中，试验 共有 个基本事件，事件 包EnA含了 个基本事件，则事件 的概率为mAnmP)(4概率的加法公式与减法公式（性质 2 与性质 3） P11-12 （二级重点） （单选、填空）加法公式： ()()()PABAB减法公式： P5条件概率的定义及用法 P14 （二级重点） （单选、填空、计算）条件概率的公式： = 或者)|(AB)(|)()ABP6. 全概率公式的定义及用法（注意其需要满足的两个条件） P16 （二级重点） （填空、计算）用全概率定理来解题的思路, 从试验的角度考虑问题, 一定是将试验分为两步做, 将第一步试验的各个结果分为一些完备事件组 A1, A2,An, 然后在这每一事件下计算或给出某个事件 B 发生的条件概率, 最后用全概率公式综合计算。7. 两个事件与三个事件独立性的定义及应用 P19-21 （一级重点） （单选、填空、计算）三个事件独立可以推出两两独立，但反之不然。8. n 重贝努利试验的描述及其概率求法 P22 （一级重点） （单选、填空、综合）在 n 重贝努利试验中，设每次试验中事件 A 的概率为 p（0<p<1） ，则事件 A 恰好发生k 次的概率为： ()-Pk=0,12nknnCp（ ） ，第二章 随机变量及其概率分布9离散分布律的两个性质（非负性，归一性）及其应用 P30（一级重点） （单选、填空）|（非负性） ； （归一性）,.)21(,0kp 1kp100-1 分布、二项分布、泊松分布 P32-34 （二级重点） （单选、填空）牢记这三个常用离散分布的定义形式11分布函数的定义及其性质 P36-38 （三级重点） （单选、填空）知道分布函数的含义是概率在一个区间得到累积形式，对它的性质要了解。12连续概率密度的定义及性质 P40（一级重点） （单选、填空、综合）由分布密度的定义及概率的性质可知分布密度 必须满足：)(xf 0 ；从几何上看，分布密度函数的曲线在横轴的上方；)(xf ；这是因为 是必然事件，所以1df X 1)()( UPPxf badxfXababXaba )()()()()(13均匀分布与一般正态分布的定义及概率求法 P43，P45 （一级重点） （单选、填空、综合）如果 服从 上的均匀分布，那末,对于任意满足 的 ，应有Xba bdcac,xfdXcPc)()(该式说明 取值于 中任意小区间的概率与该小区间的长度成正比，而与该小区间的,ba具体位置无关。这就是均匀分布的概率意义。一般正态分布的定义形式： )(,21)(2)( xexfx一般正态分布概率的求法： ；)() abaFbXaP。1PXa14. 指数分布的定义及应用 P44 （二级重点） （综合、应用）指数分布的定义形式： 0)(xef;(0)15. 标准正态分布的两个性质 P47（二级重点） （填空）|； )(1)(x1(0)216. 离散随机变量函数的概率分布 P51 （三级重点） （单选、填空）第三章 多维随机变量及其概率分布17. 二维离散分布律的性质及应用 P62 （二级重点） （填空、综合）1,2,） ； ijpj,(0ijip118. 边缘分布律的求法 P64 （二级重点） （综合）告诉你二维联合分布律，要会求其边缘分布律，口诀是：对应行相加，对应列相加。19. 二维连续概率密度的性质及应用 P67 （一级重点） （单选、填空、综合）； ；0),(yxf1),(dxyf20. 边缘密度的求法 P70 （二级重点） （填空、计算、综合）()(,)()(,)XYfxfyfyfxy 21. 两个随机变量函数的分布 P80-81（三级重点） （单选、填空） 第四章 随机变量的数字特征22. 两点分布、二项分布、泊松分布的期望 P87 （二级重点） （单选、填空）两点分布的期望为发生的概率 p；二项分布的期望为 np；泊松分布的期望为 。23. 均匀分布、指数分布、正态分布的期望 P89 （二级重点） （单选、填空、计算、综合）均匀分布的期望为 ；指数分布的期望为 ；正态分布的期望为 。2ab124. 期望的性质 P93-94 （一级重点） （单选、填空，综合）性质 1 设 是常数，则有 ccE)(性质 2 设 是随机变量，设 是常数，则有 X)()(XcE性质 3 设 ， 是随机变量，则有 （该性质可推广到有YYYX限个随机变量之和的情况）性质 4 设 ， 是相互独立的随机变量，则有 （该性 质)()(EXE可推广到有限个随机变量之积的情况）25. 由方差定义而推导出的计算公式（4.2.3 公式）P97 （二级重点） （填空、计算）=)(XD22()EX26. 常用六个分布的方差 P98-100 （一级重点） （单选、填空、计算、综合）01 分布的方差： ；二项分布的方差：()1)p()(1)DXnp|泊松分布的方差： ；均匀分布的方差：()DX2()1baDX指数分布的方差： ；正态分布的方差：212(27. 方差的性质 P102 （一级重点） （单选、填空、计算、综合）性质 1. 设 是常数，则有 ；D （x+c）=D （x） ；c0)(c性质 2. 设 是常数，则有 ；)(2X性质 3. 设 ， 是相互独立的随机变量，则有 ；XY )()(YDXY性质 4. 设 是相互独立的随机变量，则n,21 niiniiC12128. 协方差的求解公式及其性质 P104-105 （一级重点） （填空、综合）；特别地取 X=Y 有：(,)CovXY)()(YEX(,)(ovXD协方差的几个性质： ；(,),(ov ；YXabCYXov ；),(),(),( 2121 YovvC若 与 相互独立，则 ，即 与 不相关反之，若 与 不相关，0XXY与 不一定相互独立XY ；),(2)()( YCovDXD29. 相关系数的求解公式 P106 （二级重点） （单选、填空）)(,YCovXY第五章 大数定律及中心极限定理30. 切比雪夫不等式（有两个等价形式）P113 （三级重点） （单选、填空）；2)(|)(| XDEXP 2)(1|)(| XDXEP31. 贝努利大数定律 P114 （三级重点） （单选、填空）设 是 n 次独立重复试验中事件 发生的次数， 是事件 在每次试验中发生的概mApA率，则对于任意正数 ，有 。1limn|32. 独立同分布序列的中心极限定理 P115 （二级重点） （单选、填空）设相互独立的随机变量 服从同一分布，且 ,21nX， ，则对于任意 ，随机变量)(kXE)(0)(kDkx的分布函数 趋于标准正态分布函数。nYnk1 )(xFn33. 棣莫弗拉普拉斯中心极限定理 P117 （三级重点） （填空）设 表示 n 次独立重复试验中事件 发生的次数， 是事件 A 在每次试验中发生的AmAp概率。则对于任意区间 ，恒有,(babatnn depP21)1(li 第六章 统计量及其抽样分布34. 样本均值定理的两个结论（定理 1） P126 （一级重点） （单选、填空）若总体分布为 ，则 的精确分布为 ；2(,)Nx2(,/)Nn若总体 x 分布未知（或不是正态分布） ，且 ，则当样本容量 n 较大2)ExD时， 的渐进分布为 ，这里的渐进分布是指 n 较大时的近似分布。1ni2(,/n35. 卡方分布的定义，期望以及方差 P129 （二级重点） （填空）分布的定义：设 为相互独立的随机变量，它们都服从标准正态2nX,21分布，则称随机变量 服从自由度为 的 分布。)1,0(NiiY12n2卡方分布的期望与方差：设 ,则 ，)(2XXE)(nD)(36. F 分布的定义 P130 （二级重点） （单选、填空）F 分布的定义：设 ， ， 与 独立，则称随机变量)(12n)(2nYY21YXF服从自由度为（ , ）的 分布，记成 称为分子自由度， 称为分12F,21F1nn母自由度。37. t 分布的定义 P131 （二级重点） （填空）|t 分布的定义：设 ， ， 与 独立，则称随机变量)1,0(NX)(2nYXYnYXT服从自由度为 的 分布，又称学生氏 分布,记成 ntStude)(ntT38. 卡方分布与 t 分布的一个重要结论（定理 4）P132（三级重点） （单选、填空）设总体 ， 为总体的样本，则),(2NXnX,21；2(1),nSnS其 中 为 样 本 方 差(1)Tt第七章 参数估计39. 点估计中的矩法估计的原理 P138 （二级重点） （单选、填空）用样本均值 估计总体均值 ，即 ；x()EX()x用 估计总体方差 ，即 ；（其中的 ）2nsD2ns221()niisx40. 极大似然估计的求解步骤，利用求解步骤求参数的极大似然估计 P140 （二级重点）（填空、计算）41. 点估计的无偏性，即无偏性的定义 P146 （三级重点） （填空）设 = 是 的一个估计量，若对任意的 ，都有 ，则称),(21nX ()E是 的无偏估计，否则称为有偏估计。42. 单个正态总体方差已知时均值的置信区间 P149 （一级重点） （单选、填空、应用）置信区间为： 22,unun43. 单个正态总体方差未知时均值的置信区间 P150 （三级重点） （填空、应用）置信区间为： /2/2(1)(1),tstsxx 第八章 假设检验44. 假设检验中的两类错误及其之间的关联 P157-158 （一级重点） （单选、填空）拒真错误的定义：实际情况是 成立，而检验的结果样本值落入了 W 因而 被拒绝，0H0H这时称该检验犯了第一类错误或“拒真错误”。取伪错误的定义：实际情况是 不成立， 成立，而检验的结果样本值未落入 W，即01|接受了 ，这时称该检验犯了第二类错误或称“取伪错误”。0H两类错误的关系：当样本容量 n 固定时，一类错误的概率的减少将导致另一类错误的概率的增加。要同时降低两类错误的概率，需要增加样本容量 n。45. 犯第一类错误（即拒真错误）的概率为显著性水平 P157 （二级重点） （单选、填空）46. 方差已知时，单个正态总体的均值检验（此时为 u 统计量） P159 （二级重点） （填空、应用）检验步骤为：提出假设： ： = ； ： ；0H01H0构造统计量： ，并计算其具体值。nXu0选取适当的显著性水平 ，根据统计量的分布表，得到对原假设 的拒绝域0H2(,)(,)Wu由样本观测值计算 ，若 的值落在 内，则作出拒绝 的判断，否则认为与W0相容。0H47. 方差未知时，单个正态总体的均值检验（此时为 t 统计量） P160 （三级重点） （填空、应用）此种情况考的可能性要小一点，步骤与上面的一致，只是此时的统计量为 t 统计量。48. 单个正态总体的方差检验，检验的步骤，检验的统计量 P164 （三级重点） （填空、应用）步骤与上面一致，统计量为卡方统计量，考的可能性不大。