二元一次方程组应用题公式.doc

实际问题与二元一次方程组题型归纳知识点一：列方程组解应用题的根本思想列方程组解应用题是把“未知转化为“的重要方法，它的关键是把量与未知量联系起来，找出题目中的相等关系. 一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等.知识点二：列方程组解应用题中常用的根本等量关系1.行程问题：(1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比拟直观，画线段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差开场时两者相距的路程；(2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比拟直观，因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之与总路程。(3)航行问题：船在静水中的速度水速船的顺水速度； 船在静水中的速度水速船的逆水速度； 顺水速度逆水速度2×水速。注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行与逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。2工程问题：工作效率×工作时间=工作量.3商品销售利润问题：(1)利润售价本钱(进价)；(2)；(3)利润本钱进价×利润率；标价本钱(进价)×(1利润率)；(5)实际售价标价×打折率；注意：“商品利润售价本钱中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十4储蓄问题：(1)根本概念 本金：顾客存入银行的钱叫做本金。 利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。 本息与：本金与利息的与叫做本息与。 期数：存入银行的时间叫做期数。 利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。 利息税：利息的税款叫做利息税。 (2)根本关系式 利息本金×利率×期数 本息与本金利息本金本金×利率×期数本金× (1利率×期数) 利息税利息×利息税率本金×利率×期数×利息税率。 税后利息利息× (1利息税率) 年利率月利率×12 。注意：免税利息=利息 5配套问题：解这类问题的根本等量关系是：总量各局部之间的比例=每一套各局部之间的比例。6增长率问题：解这类问题的根本等量关系式是：原量×(1增长率)增长后的量；原量×(1减少率)减少后的量.7与差倍分问题：解这类问题的根本等量关系是：较大量较小量多余量，总量倍数×倍量.8数字问题：解决这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示。如当n为整数时，奇数可表示为2n+1(或2n-1)，偶数可表示为2n等，有关两位数的根本等量关系式为：两位数=十位数字10+个位数字9浓度问题：溶液质量×浓度=溶质质量.10几何问题：解决这类问题的根本关系式有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式11年龄问题：解决这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数是相等，两人的年龄差是永远不会变的12优化方案问题：在解决问题时，常常需合理安排。需要从几种方案中，选择最正确方案，如网络的使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最正确方案。注意：方案选择题的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点,比拟几种方案得出最正确方案。知识点三：列二元一次方程组解应用题的一般步骤利用二元一次方程组探究实际问题时，一般可分为以下六个步骤：1审题:弄清题意及题目中的数量关系；2设未知数:可直接设元，也可间接设元；3找出题目中的等量关系；4列出方程组:根据题目中能表示全部含义的等量关系列出方程，并组成方程组；5解所列的方程组，并检验解的正确性；6写出答案.要点诠释：(1)解实际应用问题必须写“答，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得 的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；(2)“设、“答两步，都要写清单位名称；(3)一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组. (4)列方程组解应用题应注意的问题 弄清各种题型中根本量之间的关系； 审题时，注意从文字，图表中获得有关信息； 注意用方程组解应用题的过程中单位的书写，设未知数与写答案都要带单位，列 方程组与解方程组时，不要带单位；正确书写速度单位，防止与路程单位混淆； 在寻找等量关系时，应注意挖掘隐含的条件； 列方程组解应用题一定要注意检验。 第 5 页