小学五年级-数学上册重点归纳.doc

|小学五年级数学上册小学五年级数学上册知识点归纳第一单元 小数乘法1、小数乘整数：意义 求几个相同加数的和的简便运算。如：1.5×3 表示 1.5 的 3 倍是多少或 3 个 1.5 是多少。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。2、小数乘小数：意义 就是求这个数的几分之几是多少。如：1.5×0.8（整数部分是 0）就是求 1.5 的十分之八是多少。1.5×1.8（整数部分不是 0）就是求 1.5 的 1.8 倍是多少。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。*注意：计算结果中，小数部分末尾的 0 要去掉，把小数化简；如果乘得的积的小数位数不够，要在前面用 0 补足，再点小数点。（1）整数乘积末尾无 0，小数乘积的小数位数等于因数位数之和。（2）整数乘积末尾有 0，小数乘积的小数位数小于因数位数之和。3、规律：一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大； 一个数（0 除外）乘小于1 的数，积比原来的数小。小数乘法的验算方法：1）再做一遍 2 )交换因数的位置，乘一遍 3）用计算器进行验算 4）观察法：看小数位数或看第二个因数比 1 大还是小。4、求近似数的方法一般有三种（结果要用“”表示）：四舍五入法；(求积的近似数时，先求出准确的积，再用 “四舍五入”法求出结果。求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。)进一法；（不管小数部分是多少，都要进一取整数）|根据实际情况去尾法（不管小数部分是多少，都要舍去尾数取整数）5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。7、运算定律和性质：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)见 2.5 找 4 或 0.4，见 1.25 找 8 或 0.8乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 或 a×c+b×c=(a+b)×c（b=1 时，省略 b）变式：(a-b)×c=a×c-b×c 或 a×c-b×c=(a-b)×c减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) 除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)第二单元 位置8、确定物体的位置，要用到数对（先列：即竖排，后行：即横排）。用数对要能解决两个问题：一是给出一对数对，要能在坐标图中标出物体所在位置的点。二是给出坐标中的一个点，要能用数对表示。竖排是列，从左往后数 横排是行，从前往后数 数对（列，行）第三单元 小数除法9、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.6÷0.3 表示已知两个因数的积 0.6，一个因数是 0.3，求另一个因数是多少。|10、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。被除数的整数部分不够除，商 0，点上小数点。如果有余数，要添0 再继续除。11、除数是小数的除法的计算方法：1）先移动除数的小数点，使它变成整数，2）除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用 0 补足） 3）然后按除数是整数的小数除法进行计算。12、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。13、除法中的变化规律：商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外），商不变。除数不变，被除数扩大（缩小），商随着扩大（缩小）。被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。*规律：被除数与商的大小关系：1）一个数（0 除外）除以大于 1 的数，商比被除数小。2）一个数（0 除外）除以小于 1 的数，商比被除数大。14、 (P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如 6.302302的循环节是 302.简写作 6.Error!0Error!15、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。小数分为有限小数和无限小数。第四单元 可能性|可能（不能确定）结果多样，具有不确定性16、描述事件发生的可能性 不可能（完全确定）结果唯一，具有确定性一定数量占得多 可能性就大结论：可能性数量占得少 可能性就小*注意：公平的游戏规则是指每个人获胜的可能性相同。17、可能发生的事件，可能性大小。把几种可能的情况的份数相加做分母，单一的这种可能性做分子，就可求出相应事件发生可能性大小。第五单元 简易方程18、（P52）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作 “·”，也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。乘法简写：省略乘号，数字在字母前面。19、 a×a 可以写作 a·a 或 a²，a² 读作 a 的平方 。2a 表示 a+a特别地 1a=a 这里的：“1“可以不写。20、方程的意义：含有未知数的等式称为方程（方程必须满足的条件：必须是 等式 必须有未知数两者缺一不可）。*等式：含有“=”的式子。1）、未知数通常用字母来表示.2）、方程一定是等式，但等式未必是方程。21、等式的性质 1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，左右两边仍然相等。22、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。|23、解方程原理：天平平衡。 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0 除外），等式依然成立。24、 10 个数量关系式：加法：和= 加数 +加数 一个加数 =和-另一个加数 减法：差= 被减数 -减数 被减数=差+ 减数 减数=被减数-差 乘法：积= 因数 ×因数 一个因数 =积÷另一个因数除法：商= 被除数 ÷除数 被除数 =商×除数 除数= 被除数÷商25、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。26、方程的检验过程：方程左边= 27、方程的解是一个数； 解方程式一个计算过程。=方程右边 所以，X=是方程的解。第六单元 多边形的面积28、公式：多边形 面积公式 面积公式的变式 说明正方形 正方形的面积=边长 X 边长 S 正 =aXa=a2已知：正方形的面积，求边长长方形 长方形的面积=长 X 宽 S 长 =aXb已知：长方形的面积和长，求宽平行四边形平行四边形的面积=底 X高S 平 =aXh已知：平行四边形的面积和底，求高 h=S 平÷a三角形 三角形的面积=底 X 宽高÷ 已知：三角形的面积和底，|2S 三 =aXh÷2求高H=S 三 X2÷a梯形 梯形形的面积=（上底+ 下底）X 高 ÷2S 梯 =（a+b） X2已知：梯形的面积与上下底之和，求高高=面积 ×2÷（上底 +下底）上底=面积 ×2÷高下底组合图形当组合图形是凸出的，用两种或三种简单图形面积相加进行计算。当组合图形是凹陷的，用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。29、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移 平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底； 长方形的宽相当于平行四边形的高； 长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底× 高。30、三角形面积公式推导：旋转 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的 2 倍，因为平行四边形面积 =底×高，所以三角形面积=底×高÷231、梯形面积公式推导：旋转|32、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的 2 倍，因为平行四边形面积= 底 ×高，所以梯形面积 =(上底+下底)×高÷233、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的 2 倍。34、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。35、组合图形面积计算：必须转化成已学的简单图形。当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算。当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。第七单元数学广角-植树问题、鸡兔同笼问题36、不封闭栽树问题：（1）一条路的一边两端都栽树= 路长÷间隔+1 ；已知间隔数，树的棵树，求路长。路长=间隔数× （树的棵树-1）（2）一条路的两边两端都栽树= （路长÷间隔+1 ）×2（3）一条路的一边两端不栽树= 路长÷间隔-1（4）一条路的两边两端不栽树= （路长÷间隔-1）×2（5）锯木头时间问题：锯一段木头时间= 总时间÷（段数-1）37、封闭图形四周栽树问题：栽树棵树=周长÷ 间隔38、鸡兔同笼问题：( 龟鹤问题、大船小船问题）（1）算术假设法 1：假设几只都是兔子，（都是脚多的兔子），先求鸡的只数鸡的只数：（总头数×4-总脚数）÷（4-2 即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数）|兔的只数：总头数-鸡的只数算术假设法 2：假设几只都是鸡，（都是脚少的鸡），先求兔子的只数兔子的只数：（总脚数-总头数 ×2）÷（4-2 即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数）鸡的只数：总头数-兔子的只数（2）方程法：设兔子有 x 只，则兔子脚有 2x 只。那么鸡有（总头数-x)只根据“兔子脚+鸡脚= 总脚数 ”列方程解答先求兔子只数，再算出鸡的只数。即：4x+2×（总头数 -x）=总脚数解 4x+2×总头数 -2x =总脚数4x-2x+2×总头数-2×总头数=总脚数-2×总头数2x=X=补充内容：观察物体39、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。（习惯上我们从左面、正面、上面看 ，把这三种视图统称三视图）40、图形的运动：轴对称图形。（1）沿一条直线对折后，两边完全重合的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。圆有无数条对称轴。正方形有 4 条对称轴。等边三角形有 3 条对称轴。长方形有 2 条对称轴。等腰三角形和等腰梯形有 1 条对称轴。（2）轴对称图形的特点： 沿对称轴对折，两边完全重合。 每一组对应点到对称轴距离度相等。对应点之间的连线与对称轴互相垂直。（3）要能根据对称轴画出对称图形的另一半。|41、数字编码：（1）数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。（2）邮政编码由 6 位数字组成，前 2 位表示省；前 3 位表示邮区，前 4 位表示县市，最后 2 位表示投递局 （大地基乡投递局）（3）身份证 18 位：第 7 至 14 位表示出生年月日 倒数第二位的数字表示性别，单数-男，双数-女（4）根据卡号信息、运动员编号信息、门牌信息填写编码规律。