第五章静电场习题解答.doc

|第 5 章 静电场习题解答5.1 一带电体可作为点电荷处理的条件是（ C）（A）电荷必须呈球形分布。（B）带电体的线度很小。（C）带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计。（D）电量很小。5.2 图中所示为一沿 x 轴放置的“无限长” 分段均匀带电直线，电荷线密度分别为 +（x >0）和 -（x Eb>Ec ； (B) EaUb>Uc ； (D) UaR 时， 2014rE当 r<R 时， rRQrR302302 41以无穷远处为参考点，球内离球心 r 处的 P 点的电势为RRrP lEllEVPdd12沿径向路径积分得 P P 2R P21323rRr R000Q(Rr)11rdr44426 如图所示，半径为 R=8cm 的薄圆盘，均匀带电，面电荷密度为 ，求：2C/m5（1）垂直于盘面的中心对称轴线上任一点 P 的电势（用 P 与盘心 O 的距离 x 来表示） ；（2）从场强与电势的关系求该点的场强；（3）计算 x=6cm 处的电势和场强。解：取半径为 r，宽为 dr 的圆环为电荷元，其电量为 q2电荷元在 P 点的电势为2020 d4141drxrxV（1）带电圆盘在 P 点的电势为PPxxOrPro| )(2)(241d241d202000 xRxRrxVRP （2） ixVE )1(2)(41d 2020 Rxx（3）x=6cm )(1052.4)68(294250VRxP)/(1052.4)861(2925mVRxEP27 半径为 、 的两个同心导体球壳互相绝缘，现把的+q 电荷量给予内球，求：r（1）外球的电荷量及电势；（2）把外球接地后再重新绝缘，外球的电荷量及电势；然后把内球接地，内球的电荷量及外球的电势的改变解： （1）静电感应和电荷守恒定律，外导体球的内表面带电-q，外导体球的外表面带电+q，总电量为零。外球电势分别为 204rV（2）外球接地电势为零由电势叠加原理 041220rQq外球带电量为 外球的外表面不带电，内表面带电 ，（3）内球接地电势为零由电势叠加原理 得04120rr2121qrQq1r2|)(414112020212 rqrQrV外球电势的改变为 )2(4110202 rqr9.28 三块平行金属板 A、B、C 面积均为 200cm2，A、B 间相距 4mm，A 、C 间相距 2mm，B 和 C 两板都接地。如果使 A 板带正电 3.010-7C，求：（1）B、C 板上的感应电荷；（2）A 板的电势。解：（1）由高斯定理得（1）0CBA由于 ，则 ，得U2dE（2）1d由上述两个方程，解得c ，AB21 )(103427721 CQdAB b ，Cd2（2） c01BEBBA11100733412QVUdS4.2(V)208.529 半径为 的导体球带有电荷 Q，球外有一层均匀介质同心球壳，其内、外半0R210R径分别为 和 ，相对电容率为 ，求：12r（1）介质内、外的电场强度 和电位移 ；ED（2）介质内的电极化强度 和表面上的极化电荷面密度 。PmABm241d21E2|解：由介质中的高斯定理得（1）导体内外的电位移为，0Rr24rQD，由于 ，所以介质内外的电场强度为E，0r，1R2004rQ，12rDrr， 2004E（2）介质内的电极化强度为 204)1()1(rQEPrr 由 nP介质外表面上的极化电荷面密度为 24)1(22 RQrR介质内表面上的极化电荷面密度为 21)(11Prn30 圆柱形电容器是由半径为 的导线和与它同轴的导体圆筒构成，圆筒内半径为 ，长为 L，其间充2R满了相对电容率为 的介质。设导线沿轴线单位长度上的电荷为 ，圆筒上单位长度上的电荷为 ，r 00忽略边缘效应。求：（1）介质中的电场强度 E、电位移 D 和极化强度 P；（2）介质表面的极化电荷面密度 。解：（1）由介质中的高斯定理得 rD0Er02rPr2)1()1(0（2）由 n介质内表面上的极化电荷面密度为 102)(11 RrrR介质外表面上的极化电荷面密度为 20)(22Prrn0R212R1