2018年度中考-相似三角形专栏预习复习.doc

|中考复习-相似三角形1、比例对于四条线段 a， b， c， d，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等，如 (即 ab bc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段1.若 , 则 ；32yx_yx2以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（ ）A2，5，10，25 B4，7，4，7 C2，0.5，0.5，4 D ， ， ，2523若 3 = 4 = 5 , 且 , 则 ；abc6cba _,_,cba4：若 , 则43fedfde5、已知 02ab ，求代数式 25ab的值2、 平行线分线段成比例、定 理 ：推 论 ：练习 1、如下图，EF BC，若 AEEB=21,EM=1,MF=2,则AMAN=_,BNNC=_2、 已 知 ： 如 图 ， ABCD， E 为 BC 的 中 点 ， BFFA12，E F 与 对 角 线 BD 相 交 于 G，求 BGBD。3、 如图，在 ABC 中，EF/DC，DE/BC，求证：（1）AFFDADDB；（2）AD 2AF·AB。3 、相似三角形的判定方法|判定 0.平行于三角形一边的直线与其他两边或两边延长线相交，所截得的三角形与 判定 1. 两个角对应相等的两个三角形_判定 2. 两边对应成_且夹角相等的两个三角形相似判定 3. 三边对应成比例的两个三角形_判定 4.斜边和 对应成比例的两个直角三角形相似常见的相似形式：1. 若 DEBC（A 型和 X 型）则_2.子母三角形（1） 射影定理：若 CD 为 RtABC 斜边上的高（双直角图形）(2)ABD=c则 RtABCRtACDRtCBD 且 AC2=_，CD 2=_，BC 2=_ _EADCBE ADCBA DCB练习1、如图，已知ADE=B，则AED _2、如图，在 RtABC 中，C=90° ，DE AB 于 D，则ADE_3、如图；在C=B，则_ _,_ _4.如图，具备下列哪个条件可以使ACDBCA （ ）A B C D CDDAB2 BAC25.下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（ ）ABCD6、如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3、4及 x，那么 x 的值（ ）A. 只有 1 个 B. 可以有 2 个 C. 可以有 3 个 D. 有无数个4 、相似三角形的性质与应用ABCD第3第第2第第1第OAC BACBABECD E ED D|1. 相似三角形的对应边_，对应角_2. 相似三角形的对应边的比叫做_，一般用 k 表示3. 相似三角形的对应边上的_线的比等于_比，周长之比也等于_比，面积比等于_ 练习 1、如图，路灯距离地面 8 米，身高 1.6 米的小明站在距离灯的底部（点 O）20 米的 A 处，则小明的影子 AM 长为 米3、如图，在ABC 中，M、N 分别是边 AB、AC 的中点，则AMN 的面积与四边形 MBCN 的面积比为( )(A) (B) (C) (D) 12314233、如图，Rt ABC 中， A=90°，ADBC 于点 D，若 BD：CD=3 ：2，则 tanB=（ ）ABCD4、如图，ABC 中，E 、F 分别是 AB、AC 上的两点，且 ，若AEF 的面积为 2，则四边形 EBCF 的面积为 5、如图，在边长为 9 的正三角形 ABC 中，BD=3 ，ADE=60° ，则 AE 的长为 6.如图，点 M 是ABC 内一点，过点 M 分别作直线平行于ABC 的各边，所形成的三个小三角形 1、 2、 3（图中阴影部分）的面积分别是 4，9 和 49则ABC 的面积是 7.如图，在ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接 AE、BD，且 AE、BD 交于点 F，S DEF：S ABF=4：25，则 DE：EC= （ ）A2：5 B2：3 C3：5 D 3：28、如图，Rt ABC 中， ACB=90°，ABC=60°，BC=2cm，D 为 BC 的中点，若动点 E 以 1cm/s 的速度从 A 点出发，沿着 ABA 的方向运动，设 E 点的运动时间为 t 秒（0t 6），连接 DE，当BDE 是直角三角形时，t 的值为（ ）A2 B2.5 或 3.5 C3.5 或 4.5 D2 或 3.5 或 4.5|5、相似多边形（1）对应边成比例，对应角相等的两个多边形叫做相似多边形（2）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等（3）相似多边形对应边的比称为相似比 相似多边形面积的比等于相似比的平方练习1.如图，在长为 8 cm、宽为 4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm22.（2011.潍坊）已知矩形 ABCD 中，AB=1,在 BC 上取一点 E ,沿 AE 将ABE 向上折叠，使 B 点落在AD 上的 F 点，若四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似，则 AD=（ ）A 215 B C 3 D24、将一个长为 a，宽为 b 的矩形，（1）分为相同的两个矩形，且与原矩形相似，求 a:b(2) 分为相同的三个矩形，且与原矩形相似，求 a:b(3) 割掉一个正方形，剩余的矩形与原矩形相似，求 a:b5、如图，ABEFCD，（1）AB10，CD15，AEED23，求 EF 的长。（2）ABa，CDb，AEEDk，求 EF 的长。（3）若上下两个梯形相似 AB4，CD8，求 EF 的长|6、位似位似图形：如果两个多边形不仅 ，而且对应顶点的连线 ，对应边 或 ，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 ，这时的相似比又称为 位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是 图形，而相似图形不一定是 图形；两个位似图形的位似中心只有一个；两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；（4）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于 （5）两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行（6）关于原点位似的特征作位似图形的几种可能：放大 缩小同侧 正像异侧 倒像1、如图，路灯距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距离灯的底部（点 O）20 米的点 A 处，沿 OA 所在的直线行走 14 米到点 B 时，人影长度（ ）A变短 3.5 米 B变长 1.5 米 C变长 3.5 米 D变短 1.5 米2、小芳同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立 1m 长的标杆测得其影长为1.2m，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为 9.6m 和 2m，你能帮助小芳同学算出学校旗杆的高度？2m9.6mO B N A M|FA DEB C综合练习1.如图，ABCD 中，E 是 CD 的延长线上一点，BE 与 AD 交于点 F， 。CDE21若DEF 的面积为 2，则ABCD 的面积是 。2、如图，已知 ABCD，AD 与 BC 相交于点 P，AB=4，CD=7，AD=10，则 AP=（ ）A B C D 4014077017043、已知平行四边形 ABCD 中，AE EB=12，求AEF 与 CDF 的周长比，如果 SAEF=6cm2,求 SCDF. 4、E 为平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上一点，AE EC=13，BE 的延长线交 CD 的延长线于 G，交 AD 于 F，求证：BF FG=12.5、已知如图，在平行四边形 ABCD 中，DE=BF,求证： =DQC.PQD|6、如果四边形 ABCD 的对角线交于 O，过 O 作直线 OGAB 交 BC 于 E，交 AD 于 F，交 CD的延长线于 G，求证：OG 2=GE·GF.7、 ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O， E 是 AB 延长线上一点， OE 交 BC 于点F， AB a， BC b， BE c，求 BF 的长|AB CDEF基本方法1、（做平行线构造成比例线段）如图，已知ABC 中， D 为 AC 上的一点，ADDC= 32， E 为 CB 延长线上的一点，ED 和 AB 相交于点 F，EF=FD。 求：EBBC 的值。2、已知 ，延长 BC 到 D，使 取 的中点 ，连结 交 于点 ABC CBAFDAC（1）求 的值；（2）若 ，求 的长EAaFE， C3、在ABC 中，D、E 分别为 BC 的三等分点，CM 为 AB 上的中线，CM 分别交 AE、AD 于F、G，则 CFFGGM=532ABF EC D|1.【等线段代换法】 在ABC 中，AB=AC,直线 DEF 与 AB 交于 D，与 BC 交于 E，与 AC 的因此线交于 F。求证： 。CFEBD2、已知在ABC 中，AD 平分 BAC,EM 是 AD 的中垂线，交 BC 延长线于 E.求证：DE2=BE·CE.【中间比例过渡法】已知ABC 中，DEBC,BE 与 CD 交于点 O，AO 与 DE、BC 分别交于点 N、M，求证： 。OMNA|中考题荟萃1、如图，在ABC 中，AB=AC=5 ，BC=6，点 M 为 BC 中点，MN AC 于点N，则 MN 等于【 】来源:Z§xx§k.ComA. B. C. D. 65951251652、如图， 中， 是中线， ,则线段 的长为( )ABCDDACBC,8A4 B C6 D24343、如图 2765 所示，在 ABC 中， D 是 BC 边上的中点，且 AD AC， DE BC， DE 与 AB相交于点 E， EC 与 AD 相交于点 F.(1)求证 ABC FCD；(2)若 S FCD5， BC10，求 DE 的长4、如图 1，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n ，ABD +ADB=ACB（1）填空：BAD 与ACB 的数量关系为 ；（2）求 的值；（3）将ACD 沿 CD 翻折，得到ACD （如图 2），连接 BA，与 CD 相交于点 P若 CD=，求 PC 的长5+12