2021-2021学年高中数学 第二章几个重要的不等式单元检测 北师版选修4-5.doc

数学北师版选修45第二章几个重要的不等式单元检测(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共50分)1已知x3y5z6，则x2y2z2的最小值为()A B C D62已知3x22y21，则3x2y的取值范围是()A B C D5,53已知a，b，cR，则a2(a2bc)b2(b2ac)c2(c2ab)的正负情况是()A大于零 B大于等于零 C小于零 D小于等于零4用数学归纳法证明(a1，nN)在验证n1成立时，左边计算所得的项是()A1 B1a C1aa2 D1aa2a35(k1,2,3，)，则Sk1()A BC D6设nN，则4n与3n的大小关系是()A4n3n B4n3n C4n3n D不确定7设a，b，c(0，)，ab4c21，则的最大值是()A5 B C8 D8用数学归纳法证明(nN)时，从“nk”到“nk1”，等式左边需增添的项是()A BC D9用数学归纳法证明“42n13n1(nN)能被13整除”的第二步中，当nk1时为了使用归纳假设，对42k13k2变形正确的是()A16(42k13k1)13×3k1B4×42k9×3kC(42k13k1)15×42k12×3k1D3(42k13k1)13×42k110设函数f(n)(2n9)·3n19，当nN时，f(n)能被m(mN)整除，猜想m的最大值为()A9 B18 C27 D36二、填空题(每小题5分，共25分)11设f(n)62n11，则f(k1)用含有f(k)的式子表示为_12已知数列an的各项均为自然数，a11且它的前n项和为Sn，若对所有的正整数n，有Sn1Sn(Sn1Sn)2成立，通过计算a2，a3，a4可归纳出Sn_13设a，b，c为正数，则的最小值是_14在ABC中，不等式成立；在四边形ABCD中，不等式成立；在五边形ABCDE中，不等式成立猜想在n边形A1A2An中，其不等式为_15三角形的三边a，b，c对应的高为ha，hb，hc，r为三角形内切圆的半径若hahbhc的值为9r，则此三角形为_三角形三、解答题(共25分)16(10分)已知数列an的前n项和为Sn，且满足Snan2n1(1)写出a1，a2，a3，并推测an的表达式(2)用数学归纳法证明所得结论17(15分)设aiR(i1,2，n)，a1a2an1，求证：参考答案1答案：C由柯西不等式，得当且仅当，即，时等号成立2答案：C所以3答案：B设abc0，所以a3b3c3根据排序不等式，得a3×ab3×bc3×ca3bb3cc3a又知abacbc，a2b2c2，所以a3bb3cc3aa2bcb2cac2ab所以a4b4c4a2bcb2cac2ab即a2(a2bc)b2(b2ac)c2(c2ab)04答案：C当n1时，左边1aa25答案：C 6答案：A4n(13)n根据贝努利不等式，有(13)n1n×313n3n，即4n3n7答案：B，当且仅当，时等号成立8答案：C由，可得到从“nk”到“nk1”时增添的项为9答案：A42k13k216×42k13k216(42k13k1)3k216×3k116(42k13k1)13×3k110答案：D11答案：36f(k)35f(k)62k11，f(k1)62(k1)1162k1·62136·62k1136(62k11)3536f(k)3512答案：由已知，得，两式相减，得an1an1，即an为等差数列，公差d1a22，a33，ann13答案：121当且仅当(k为正实数)时等号成立14答案：15答案：等边记三角形的面积为S，则2Sahabhbchc又因为2Sr(abc)，所以由柯西不等式，得所以hahbhc9r，当且仅当abc时取等号故hahbhc9r时，三角形为等边三角形16答案：解：(1)，猜想：(2)证明：当n1时，猜想成立假设nk(kN，且k1)时，成立当nk1时，a1a2akak1ak12(k1)1，且a1a2ak2k1ak，2k1ak2ak12(k1)12k3，当nk1时，猜想成立综合知，(nN)成立17答案：证明：首先证明对任何aiR(i1,2，n)，有事实上，由柯西不等式，得又由柯西不等式，得a1a2an1，5