2023年高三一轮复习平面向量知识点整理.doc

平面向量知识点整理1、 概念（1）向量：既有大小，又有方向的量 数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度 （2）单位向量：长度等于个单位的向量（3）平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量零向量与任历来量平行提醒：相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等； 两个向量平行与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线,但两条直线平行不包含两条直线重合； 平行向量无传递性！（由于有零向量)三点A、B、C共线 共线uuuruuur（4）相等向量：长度相等且方向相同的向量（5）相反向量：长度相等方向相反的向量。a 的相反向量是-a（6）向量表达：几何表达法；字母a表达；坐标表达：aj（，）.（7）向量的模：设，则有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作：. （ 。）（8）零向量：长度为的向量。aOaO.【例题】1.下列命题：（1）若，则。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若，则是平行四边形。（4）若是平行四边形，则。（5）若，则。（6）若，则。其中对的的是_（答：（4）（5）2.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么_（答：）； 2、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连 平行四边形法则的特点：共起点三角形不等式：运算性质：互换律：；结合律：； 坐标运算：设，则3、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量坐标运算：设，则设、两点的坐标分别为，则【例题】（1）_；_； _ （答：；）；（2）若正方形的边长为1，则_（答：）；（3）已知作用在点的三个力，则合力的终点坐标是 （答：（9,1）4、向量数乘运算：实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作；当时，的方向与的方向相同； 当时，的方向与的方向相反；当时，运算律：；坐标运算：设，则【例题】（1）若M（-3，-2），N（6，-1），且，则点P的坐标为_（答：）；5、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使设，（）。 【例题】 (1)若向量，当_时与共线且方向相同（答：2）；（2）已知，且，则x_（答：4）；6、向量垂直：.【例题】(1)已知，若，则 （答：）； （2）以原点O和A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB，则点B的坐标是_ （答：(1,3)或（3，1）； （3）已知向量，且，则的坐标是_ （答：）7、平面向量的数量积：零向量与任历来量的数量积为性质：设和都是非零向量，则当与同向时，；当与反向时，；或运算律：；坐标运算：设两个非零向量，则若，则，或设，则aba·b0x1x2y1y20. 则abab(b0)x1y2 x2y1.设、都是非零向量，是与的夹角，则；（注）【例题】（1）ABC中，则_（答：9）；（2）已知，与的夹角为，则等于_ （答：1）；（3）已知，则等于_ （答：）；（4）已知是两个非零向量，且，则的夹角为_（答：）（5）已知，假如与的夹角为锐角，则的取值范围是_ （答：或且）；（6）已知向量（sinx，cosx）, （sinx，sinx）, （1，0）。（1）若x，求向量、的夹角； （答：150°）；8、在上的投影：即，它是一个实数，但不一定大于0。【例题】已知，且，则向量在向量上的投影为_ （答：)平面向量高考经典试题一、选择题1已知向量，则与A垂直 B不垂直也不平行 C平行且同向 D平行且反向2、已知向量，若与垂直，则（ ） AB CD43、若向量满足，的夹角为60°，则=_；4、在中，已知是边上一点，若，则（ ）ABCD5、 若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是 （ ） A B. C. D. 6、已知平面向量，则向量（ ） 二、填空题1、已知向量若向量，则实数的值是2、若向量的夹角为，则 3、在平面直角坐标系中，正方形的对角线的两端点分别为，则三、解答题：1、已知ABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(，0) (1)若，求的值；(2)若，求sinA的值2、在中，角的对边分别为（1）求；（2）若，且，求3、在中，分别是三个内角的对边若，求的面积4、设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（）求B的大小；（）若，求b5、在中，（）求角的大小；（）若最大边的边长为，求最小边的边长答案选择题1、A. 已知向量，则与垂直。 2、C ，由与垂直可得： ， 。3、 解析：，4、A 在ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则=， l=。5、B 由向量的减法知6、D 填空题1、解析：已知向量量，则2+4+=0，实数=32、【解析】。3、解析：解答题1、解: (1) 由 得 (2) 2、解：（1）又 解得，是锐角（2）， ，又3、解： 由题意，得为锐角， ， 由正弦定理得 ， 4、解：（）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得（）根据余弦定理，得所以，5、本小题重要考察两角和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力，满分12分解：（）， 又，（），边最大，即又，角最小，边为最小边由且，得由得：所以，最小边