第三章平面任意力系.doc

|yxOabAB0923图第三章 平面任意力系习题 3-1 轴与 轴斜交成 角，如图 3-23 所示。设一力系在 平面内，对xyxy轴和 轴上的 A、B 两点有 ， ，且 ，y 0iAM0iB0iF。已知 ，求 B 点在 轴上的位置。0ixFaOx解：因为 ，但 ，即 ，根据平面力系简化结果的0iAAM0ixFR讨论（2）可知，力系向 A 点简化的结果是： 是原力系的合力，合力 的作RF用线通过简化中心 A。又因为 ，但 ，即 ，根据平面力系简化结果0iBB 0ixFR的讨论（2）可知，力系向 B 点简化的结果是： 是原力系的合力，合力 的RF作用线通过简化中心 B。一个力系的主矢量是一个常数，与简化中心的位置无关。因此，合力 的作用线同时能过 A、B 两点。RF又因为 ，所以合力 与 轴垂直。即 AB 与 垂直。0iyy RFyy由直角三角形 OAB 可知，B 点离 O 点的距离为： cosab| yxO图题 243)8,4(B)3,2(AMRFR),6(CRFma8150QFP250O图题 23习题3-2 如图3-24所示，一平面力系(在oxy平面内)中的各力在x轴上投影之代数和等于零，对A、B两点的主矩分别为 ， ，A、BmkNMA12kNB15两点的坐标分别为（2，3） 、 （4，8） ，试求该力系的合力(坐标值的单位为)。 解：由公式（3-5）可知： )(212 ROOFMBAB )()(RyBRx依题意 ，故有：0RxF)(RyBABM24125y3RyF)(.kNRy51)(8.2mFMaRA故C点的水平坐标为： 。x6习题3 -3 某厂房排架的柱子，承受吊车传来的力FP 250，屋顶传来的力F Q30，试将该两力向底面中心O简化。图中长度单位是。 |RFOMRF'R“RFO“'RRdx'ROdx'解:主矢量 : ()，作用在O 点。28035kNFQPR主矩: )(315.(1.0 mkMO 习题3 -4 已知挡土墙自重 ，土压力kW4，水压力 ，如图3-26所示。求kNF2kNFP76这些力向底面中心O简化的结果；如能简化为一合力，试求出合力作用线的位置。图中长度单位为m。解:(1) 求主矢量 )(134.6940cos3217640cos kNFPRx 25ininWy )(.).().9(222 kRyxR 与水平面之间的夹角:F“'01829314.695arctnarct Rxy(2) 求主矩 )(321.96)0cos3(40sin60sico0278.040 mkNMO (3)把主矢量与主矩合成一个力 )(46.25.60931mFdR)(.134.8tanx|习题3 -5 某桥墩顶部受到两边桥梁传来的铅垂力F11940， F2800及制动力 FT193。桥墩自重W5280，风力F P140。各力作用线位置如图所示。求将这些力向基底截面中心O简化的结果；如能简化为一合力，试求出合力作用线的位置。解:(1) 求主矢量 )(31940kNFTPRx )(8025281 kWy 91.6)()(2RyxR 与水平面之间的夹角:F“'021378arctnarct Rxy(2) 求主矩 )(25.604.9.5.21937.104 mkNMO (3)把主矢量与主矩合成一个力 )(4.865mFdR)(031.27tanxRFOMRF'R“RFO“'RRdx'RFOdx'|习题3 -6 图示一平面力系，已知F 1200，F 2100，300·。欲使力系的合力通过O点，问水平力之值应为若干? 解: 1205320cos1 Rx)(64in2 kNFy主矢量: 22)60()1(R )(5604530)0 mkNFM)(2(2k.1)0主矩: FFM5.16035.20560 要使合力通过O点,必使:,即.10kN4习题3 -7 在刚架的A、B两点分别作用 、 两力，已知 10。1F21F2欲以过点的一个力 代替 、 ，求的大小、方向及B、C 间的距离。 F12|FMCBA045m24RxRy解: )(5.0160cos12 kNFRx 68.iny主矢量: )(10)6.8(522kNFR方向 ()065.8arctnarct Rxy(设 )xMC.60si1)(xBC)(22mkNF主矩: 06.8xC要使F通过C点, 且与 , 两力等效,必使:1F2,即.xM)(309.mx当 时, ,方向与x轴正向成 ().)(309.2mkNR 06习题3 -8 外伸梁AC受集中力 及力偶（F，F）的作用。已知 2，P P力偶矩M 1.5·，求支座A、B的反力。 解：（1）以AC为研究对象，画出其受力图如图所示。（2）因为AC平衡，所以 0)(iAFM0645sin4RB|AxRyBFMm5.22CD43)(49.2/)6701.25.1(4/)65sin(0 kNFMRB ix04cosA)(1.52kNRx iyF04sinBA)(08.17.25. NRy 习题3 9 求图示刚架支座A、 B的反力，已知：图（a）中，M2.5 ·，F 5；图（）中，F 3。 解：图（a）（1）以刚架ABCD为研究对象，画出其受力图如图所示。|AxRy BFCDm23m4（2）因为AC平衡，所以 0)(iAFM0254.32FRB85.7)(1kNB 0ixF53RA)(kNx 0iyF54RBA)(38.01kNy 解：图（b）（1）以刚架ABCD为研究对象，画出其受力图如图所示。（2）因为AC平衡，所以 0)(iAFM02434qRB|024134BR)(5./)89(kN 0ixFRA)(3kNx 0iyF4qRBA)(25.04125.kNy 习题 310 弧形闸门自重W150，水压力 3000，铰处摩擦PF力偶的矩M 60·。求开始启门时的拉力 及铰A的反力。 TPFTFAxRyB|C解：开始打开闸门时，B 与地面脱开， 。0BN因为此时闸门平衡，所以 0)(iAFM061.4TPW3156F0T)(6kNFT 0ix3cosPAR)(25986.kNx 0iyF03sin0WRPTA )(1405.036kNy 习题3 11 图为一矩形进水闸门的计算简图。设闸门宽（垂直于纸面），AB，重W 15，上端用铰A 支承。若水面与A 齐平后无水，求开启闸门时绳的张力 。 TF