概率论与-数理统计统计课后习题-答案~总主编邹庭荣主编程述汉舒兴明.doc

|第一章习题解答1解：（1） =0，1，10 ；（2） = 0，1，100 ，其中 为小班人数；in| n（3） =,×, ××, ×××,其中表示击中，×表示未击中；（4） =（ ）| <1 。yx,22解：（1）事件 表示该生是三年级男生，但不是运动员；CAB（2）当全学院运动员都是三年级学生时，关系式 C B 是正确的；（3）全学院运动员都是三年级的男生，ABC=C 成立；（4）当全学院女生都在三年级并且三年级学生都是女生时， =B 成立。A3解：（1）ABC；（2）AB ；（3） ；（4） ；（5） ；CA)(CB（6） ;(7) ;(8)BACB4解：因 ABC AB，则 P（ ABC）P （AB ）可知 P（ABC）=0所以 A、B、C 至少有一个发生的概率为P（ABC ）=P（A）+P （B）+P（C ）-P（AB ）-P（AC ）-P（BC ）+P（ABC）=3×1/4-1/8+0=5/85解：（1）P（AB ）= P（A）+P（B）-P（AB）=0.3+0.8-0.2=0.9=P（A）-P（AB）=0.3-0.2=0.1)(（2）因为 P（AB ）= P（A）+P（B）-P（AB）P（A）+P （B）=+,所以最大值 maxP（AB）=min(+,1)；又 P（A）P（AB） ，P （B）P（AB ）,故最小值 min P（A B ）=max(,)6解：设 A 表示事件“最小号码为 5”，B 表示事件“ 最大号码为 5”。由题设可知样本点总数 ， 。310Cn2425,CkA所以 ； 31025P310P7解：设 A 表示事件“甲、乙两人相邻”，若 个人随机排成一列，则样本点总数为 ， ，n!n!2.1kAP2!.1|若 个人随机排成一圈.可将甲任意固定在某个位置，再考虑乙的位置。 表示按逆n i时针方向乙在甲的第 个位置， 。则样本空间i 1,.2ni= ，事件 A= 所以121,.n1nAP8解：设 A 表示事件“偶遇一辆小汽车，其牌照号码中有数 8”，则其对立事件 表示“ 偶A遇一辆小汽车，其牌照号码中没有数 8”，即号码中每一位都可从除 8 以外的其他 9 个数中取，因此 包含的基本事件数为 ，样本点总数为 。故4491410401AP9解：设 A、B、C 分别表示事件 “恰有 2 件次品”、 “全部为正品”、 “至少有 1 件次品”。由题设知样本点总数 ， ,410n4773,CkkBA, 而 ，所以6,3PkPBA51C10解：设 A、B、C、D 分别表示事件“5 张牌为同一花色”、 “3 张同点数且另 2 张牌也同点数”、 “5 张牌中有 2 个不同的对（没有 3 张同点） ”、 “4 张牌同点数” 。样本点总数 ，各事件包含的基本事件数为5n 41235134,CkCkBA故所求各事件的概率为：148314213,kkDC53121452, ,ABCPPnn113452,Ck143852Dk11解： 2.057.,.0BAPBPBP（1） 92.047.| A（2） 9.| BPBP|（3） 852.01| BAP12解：令 A=两件产品中有一件是废品 ，B=两件产品均为废品 ，C= 两件产品中有一件为合格品 ，D=两件产品中一件是合格品，另一件是废品 。则2121221 , MmMmMmMm CDPCCCAP 所求概率为：（1） 12| APB（2） | mCD13解：设 A、B、C 分别表示事件甲、乙、丙得病，由已知有：P（A）=0.05 P（B|A）=0.4 P（C|AB）=0.8 则甲、乙、丙均得病的概率为：P（ABC）=P（A）P（B|A）P（C|AB）=0.01614解：令 2,10, ii，i 名 中 国 旅 游 者有从 甲 团 中 任 选 两 人B=从乙团中随机选一人是中国人 ，则：2|,2baiBCimniii由全概率公式有： 20202|i imniiii baCABP15解：令 A=天下雨 ，B=外出购物 则：P（A）=0.3 ， P（B|A）=0.2 ，P（B| ）=0.9A（1） P（B）=P （A）P （B|A）+P（ ）P（B| ）=0.69（2） P（A|B）= 23|B16解：令 A=学生知道答案 ，B=学生不知道答案 ，C= 学生答对P（A）=0.5 PB =0.5 P（C|A）=1 P（C|B ）=0.25由全概率公式：P（C ）=P （A ）P（C|A）+P（B）P（C|B）=0.5+0.5×0.25=0.625所求概率为：P（A|C）= 8.0625.17解：令事件 2,1iii次 取 到 的 零 件 是 一 等 品第则,1Bi箱取 到 第 5.021BP|（1） 4.03185.0.| 212111 BAPBAP（2） 4.| 2121212 BAP4856.04.0937595. 18证明：因 则BAP|BPA1经整理得： 即事件 A 与 B 相互独立。19解：由已知有 ，又 A、B 相互独立，所以 A 与 相互独立；41PAB与 B 相互独立。则可从上式解得： P（A）=P（B）=1/220解：设 “密码被译出” ，“第 i 个人能译出密码 ”，i =1,2,3iA则 41)(,3)(,51)(2AP又 相互独立， 1321,A因此 )()(32 1AP 6.0)4(3)5(21解：设 “第 次试验中 A 出现”， 则此 4 个事件相互独立。由题设有：i ,321i59.0114 43232APP解得 P（A）=0.222解：设 A、B、C 分别表示事件：甲、乙、丙三门大炮命中敌机，D 表示敌机被击落。于是有 D= 故敌机被击落的概率为：BCA|9.083.902.71.087.908.7 CPBAPBACPBAPBAD=0.90223解：设 A、B、C 分别表示事件：甲、乙、丙三人钓到鱼，则P（A）=0.4，P（B ）=0.6，P（C）=0.9（1） 三人中恰有一人钓到鱼的概率为：=0.4×0.4×0.1+0.6×0.6×0.1+0.6×0.4×0.9=0.268（2） 三人中至少有一人钓到鱼的概率为：CPBACBPBAP11=1-0.6×0.4×0.1=0.97624解：设 D=“甲最终获胜”，A=“ 第一、二回合甲取胜”；B=“第一、二回合乙取胜”；C=“第一、二回合甲、乙各取胜一次 ”。则： 2,22CP由全概率公式得：.|,0|,1| DPCBDPAB| 2所以 P（D）= 2125解：由题设 500 个错字出现在每一页上的机会均为 1/50，对给定的一页，500 个错字是否出现在上面，相当于做 500 次独立重复试验。因此出现在给定的一页上的错字个数服从二项概率公式，所以所求概率为：P= 50 250 504911150503 .74kkkkkCC 26解：设 A=“厂长作出正确决策 ”。每个顾问向厂长贡献意见是相互独立的，因此 5 个顾问向厂长贡献正确意见相当于做 5 次重复试验，则所求概率为：P（A）= 0.31745354.06kkC附综合练习题解答|一、填空题10.3;3/7;0.620.829;0.98830.2;0.24052/367/1271/482/39 765310C103/64二、选择题1. C; 2.D; 3.D; 4.D; 5.B; 6.B; 7.B; 8.C; 9.C; 10.D三、1.（1）假；（2）假；（3）假；（4）真；（5）真2. 解：设 A=所取两球颜色相同样本点总数为 ，若 A 发生，意味着都取到黑球或白球，故 A 包含的基本事54169Cn件数为 ，所以 P（A）=2/9213k3. 解：设 A=“第三次才取得合格品”则3,1,“iiAi次 取 得 合 格 品第 321A=23121|P07894. 解：从 0，1，9 中不放回地依次选取 3 个数，组成一个数码。若 0 在首位，该数码为两位数，否则为三位数，于是可组成的数有 10×9×8=720 个。（1） 设 A=“此数个位为 5”， ，P（A）=1/1072Ak（2） 设 B=“此数能被 5 整除” ， ，P（B）=1/589B5. 解：设 A=“系统可靠” ， ，由全概率公式有：5,.1iii工 作 正 常元 件3333| APAPA当第 3 号元件工作不正常时，系统变为如下：1 24 5图 123|PAP|当第 3 号元件工作正常时，系统变为如下：1 24 5图 2从而23|PAP21. P54326. 解：设 A=“某人买到此书” ， =“能从第 个新华书店买到此书” ，iAi 3,21i由题设 412321 PAP16132644131故所求概率为： 643721APA第二章习题解答1. 设 与 分别是随机变量 X 与 Y 的分布函数,为使 是某个随)(1xF2 )()(21xbFa机变量的分布函数, 则 的值可取为( A ).ba,A. B. 5,3a 32,baC. D. 2112. 一批产品 20 个, 其中有 5 个次品, 从这批产品中随意抽取 4 个, 求这 4 个产品中的次品数 的分布律.X解：因为随机变量 这 4 个产品中的次品数的所有可能的取值为：0，1，2，3，4.且 ；401529.28173CP|；315420.469CPX；154207.213；154203.0CPX.15420196因此所求 的分布律为：XX 0 1 2 3 4P 0.2817 0.4696 0.2167 0.0310 0.00103 如果 服从 0-1 分布, 又知 取 1 的概率为它取 0 的概率的两倍, 写出 的分布律和XX分布函数.解：设 ，则 .1xp0xp由已知， ，所以2()23的分布律为：XX 0 1P 1/3 2/3当 时， ；0x()Fxx当 时， ；103当 时， .x()1xPXxPX的分布函数为： .X0()1/3Fx4. 一批零件中有 7 个合格品，3 个不合格品，安装配件时，从这批零件中任取一个，若取出不合格品不再放回，而再取一个零件，直到取得合格品为止，求在取出合格品以前，已取出不合格品数的概率分布. 解：设 X=在取出合格品以前，已取出不合格品数.则 X 的所有可能的取值为 0，1，2，3.；701Px；39|；3271098Px.10所以 X 的概率分布为：X 0 1 2 3P 7/10 7/30 7/120 1/1205. 从一副扑克牌（52 张）中发出 5 张，求其中黑桃张数的概率分布. 解：设 X 其中黑桃张数 .则 X 的所有可能的取值为 0，1，2，3，4，5.；051392.CPx；14395270.416；31952.23CPx；3195260.815；413952.7CPx.0139520564所以 X 的概率分布为：X 0 1 2 3 4 5P 0.2215 0.4114 0.2743 0.0815 0.0107 0.00056. 自动生产线在调整之后出现废品的概率为 p, 当在生产过程中出现废品时立即重新进行调整, 求在两次调整之间生产的合格品数 的概率函数.X解：由已知， ()Gp:所以 .()1,0,2iPXi 7. 一汽车沿一街道行驶，需要通过三个均设有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红或绿是相互独立的，且红、绿两种信号显示时间相同. 以 X 表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口数. 求 X 的概率分布.解： 的所有可能的取值为 0，1，2，3.且 ；102P|；124PX；8；3所以 X 的概率分布为X 0 1 2 3P 1/2 1/4 1/8 1/88. 一家大型工厂聘用了 100 名新员工进行上岗培训，据以前的培训情况，估计大约有 4%的培训者不能完成培训任务. 求：（1）恰有 6 个人不能完成培训的概率；（2）不多于 4 个的概率. 解：设 X 不能完成培训的人数. 则 ，(10,.4)XB:（1） ;69410.52PC（2） .41010.69kk9. 一批产品的接收者称为使用方，使用方风险是指以高于使用方能容许的次品率 p 接受一批产品的概率. 假设你是使用方，允许次品率不超过 ，你方的验收标准为从这批05.p产品中任取 100 个进行检验，若次品不超过 3 个则接受该批产品. 试求使用方风险是多少？（假设这批产品实际次品率为 0. 06）. 解：设 X100 个产品中的次品数 ，则 ，(1,.6)XB:所求概率为 .0103(.6).943kkkPC10. 甲、乙两人各有赌本 30 元和 20 元，以投掷一枚均匀硬币进行赌博. 约定若出现正面，则甲赢 10 元，乙输 10 元；如果出现反面，则甲输 10 元，乙赢 10 元. 分别求投掷一次后甲、乙两人赌本的概率分布及相应的概率分布函数.解：设 投掷一次后甲的赌本 ， 投掷一次后乙的赌本.甲X乙X则 的取值为 20，40，且甲， ，120402P甲 甲 10302P乙 乙所以 与 的分布律分别为：甲X乙 甲20 40 乙X 10 30p1/2 1/2 p 1/2 1/2