高中数学选修2-1练习学习题(含答案~)辅导.doc

|2-1模块练习题 姓名： 一、非解答题1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 如果 表示焦点在 轴上的椭圆，那么实数 的取值范围是 22kyyk2 已知双曲线 (a0，b0) 的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 60°的直线 l 与双曲线的右支21x有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是_3已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点现有一水平放置的椭圆形台球盘，其长轴长为 2a，焦距为 2c，若点 A，B 是它的焦点，当静放在点 A 的小球（不计大小） ，从点 A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后再回到点 A 时，小球经过的路程是 4用一个与圆柱母线成 角的平面截圆柱，截口是一个椭圆，则此椭圆的离心率是 605.已知 、 是椭圆的两个焦点，满足 的点 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 1F2 120MF6已知直线 L 交椭圆 于 M、N 两点，椭圆于 y 轴的正半轴交于点 B，若 的重心恰好602yx MN落在椭圆的右焦点上，则直线 L 的方程是 7设椭圆 和 轴正方向交点为 A，和 轴正方向的交点为 B，为第一象限内椭圆上的点，使21xyabxy四边形 OAPB 面积最大（为原点） ，那么四边形 OAPB 面积最大值为（ ）A B C D 22ab12ab28 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 椭圆 的离心率为 ，则 的值为_ 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 19yk9已知 为椭圆 的两个焦点，过 的直线交椭圆于 A、B 两点，若 ，21F、 52yx1F122BFA则 =_。AB10椭圆 的焦点 、 ，点 为其上的动点，当 为钝角时，点 横坐标的取值范1492yx12FP1P2FP围是 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 11.已知 为空间中两条不同的直线， 为空间中两个不同的平面，下列命题正确的是 （ ）,n,A. 若 ,则 B. 若 ，则,/ ,m/mC. 若 在 内的射影互相平行,则 D. 若 ，则, /nllI12.在四边形 中， ， ， ， ，现将 沿 折起，ABCD2A3BC5DABABD得三棱锥 ，若三棱锥 的四个顶点都在球 的球面上，则球 的体积为（ ）O|A. B. C. D. 12452372382313.如图，平面 平面 ， =直线 ， 是 内不同的两点， 是 内不同的两点，且Il,AC,BD直线 ， 分别是线段,ABCDl,MN的中点下列判断正确的是（ ）A. 当 时， 两点不可能重合2AB,B. 两点可能重合，但此时直线 与 不可能相交, lC. 当 与 相交，直线 平行于 时，直线 可以与 相交BlD. 当 是异面直线时，直线 可能与 平行,14. 如图所示，在直三棱柱 中，底面是 为直角的等腰直角三角形， ，1ABCAC2ACa是 的中点，点 在线段 上，当 _时， 平面 . 13,BaD1F1FF1BD15已知正方体 1ABCD的棱长是 1，则直线 1DA与 C间的距离为 。16如图，在三棱锥 中， ，平面2,BCBAD平面 ， 为 中点， 分别为线段 上的动点（不含端点） ，且O,PQ,O，则三棱锥 体积的最大值为_.PQ二、解答题1设椭圆 的左右焦点分别为 ，离心率 ，点 到右准线为 的距离为21,0xyab12,F2e2Fl（）求 的值；（）设 是 上的两个动点， ，, ,MNl120MN证明：当 取最小值时，MN1220F第 14 题 第 16 题|2如图、椭圆 的一个焦点是 F（1，0） ，O 为坐标原点.21(0)xyab（）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（）设过点 F 的直线 l 交椭圆于 A、B 两点。若直线 l 绕点 F 任意转动，都有 ，求 a 的取值范围.22OA3设椭圆中心在坐标原点， 是它的两个顶点，直线 与 AB 相交于点 D，与椭(20)1AB， ， ， )0(kxy圆相交于 E、F 两点（）若 ，求 的值； （）求四边形 面积的最大值6DkAEBF4.如图所示的几何体 中，四边形 为菱形， ， ， ，PABCDABC120ABCa3PB，平面 平面 ， ， 为 的中点， 为平面 内任一BPODEPGA点（）在平面 内 ， 过 点 是 否 存 在 直 线 使 ？Gl/l如 果 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 ， 如 果 存 在 ， 请 说 明 作 法 ；（）过 ， ， 三点的平面将几何体E截 去 三 棱 锥 ， 求 剩 余 几 何体 的体积ACACB|MA BSC5.已知四棱锥 的底面为直角梯形， ，PABCD/ABDC底面 ，且 ，D,90 12P， 是 的中点 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 1ABM（1）求 与 所成角的余弦值；P（2）求面 与面 所成夹角的余弦值. CB6.如图，在三棱锥 中， 是边长为 4 的正三角形，平面 平面 ，ABCSACB， 为 的中点.2SAM（1）证明： ；om（2）求二面角 的余弦值；S（3）求点 到平面 的距离 .BC|xyO1FP 2AB xyOP参考答案一、选择题1 焦点在 轴上，则,0y21,201xkk22，+) 【解析】当渐近线 与直线 l 平行，或渐近线从该位置绕原点按逆时针旋转时，直线 l 与byxa双曲线的右支有且只有一个交点，所以 ，即 ，所以 3224cab2cea3 4a4 解：设圆柱底面半径为 R，则 ， ，1e2c 0sin63Ra ， 。2()3Rab1e2c5 解：由题知, 垂足的轨迹为以焦距为直径的圆，则1(0)2e又 ，221cbace(0,)所以 。(,)e6 解：设 M、N 的坐标分别为 、 ，点 B 坐标为 ，椭圆右焦5280xy 1(,)xy2(,)Ny(0,4)点为 ， 的重心恰好落在椭圆的右焦点上，(,)FB ，MN 的中点坐标为 ， 又点 、 在椭圆 121263440xxyy (3,2)1(,)Mxy2(,)Ny上， ， ，两式相减得： 1620x216x2106xy21112121212()()0y y直线 MN 的斜率 12126()60(4)5yxkxy|直线 MN 的方程为 ，62(3)5yx即 。6580xy7B 解： 的面积为 ，四边形 OAPB 的面积大于OA12ab的面积而小于 的面积的 2 倍，故选 B。B8 解：当 时， ；54,或 89k891,4ckeka当 时，25,98 解：依题直线 过椭圆的左焦点 ,在 中，AB1F2AB，又 ，22|420FAa2|8.10 可以证明 且35(,)12,Pexaex2211PF而 ，则5,2,3abce22222()()(,0,acaex即21,xxe11.A 12.D 13B14. 或 ； a15. 3 1 1(0,)(1,)(0,)(,)(,0)(,)ACDACDA设 1,MNxyzMNxyzyt令则 ()t，而另可设 (0)()(,)mabNmab1,(02,),3matttb， 113(,)39M；16. 48二、解答题1解：因为 ， 到 的距离 ，所以由题设得aec2Fladc|解得 由 ，得2ac2,ca22bac2b（）由 得 ， 的方程为2,ca12,0,Flx故可设 12MyNy由知 知 120F 12,0y得 ，所以126y1216,yy12112MN当且仅当 时，上式取等号，此时16y21y所以， 22 2,0,Fy 120,y2解：() 设 M， N 为短轴的两个三等分点，因为 MNF 为正三角形，所以 ,32O1,3.bA解 得 ，因此，椭圆方程为24ab21.4xy() 设 12(,)(,).AxyB()当直线 AB 与 x 轴重合时，22 222,4(1), .OaAaOAB因 此 ， 恒 有()当直线 AB 不与 x 轴重合时，设直线 AB 的方程为： 211,xyxmyab代 入整理得 222)0,abmyba所以212122,y因为恒有 ，所以 AOB 恒为钝角.OAB即 恒成立.1212(,),0xyxy|2121211212()()()xymymyy222() 0.bababa又 ，所以 对 恒成立，2020R即 对 恒成立，当 时， 最小值为 0，22mababmR2mab所以 ， ,24(1)b，即 ,20, 0a解得 或 (舍去)，即 ,15a52综合（i）(ii)， a 的取值范围为 .1(,)3解（）：依题设得椭圆的方程为 ，214xy直线 的方程分别为 ， ABEF， (0)k如图，设 ，其中 ，012()()(DxkxkFx， ， ， ， ， 12x且 满足方程 ，12， 24故 212xk由 知 ，得 ；6EDF01206()xx02122510(6)774xk由 在 上知 ，得 AB0k01k所以 ，化简得 ，解得 或 22174k2456023k8（）解法一：根据点到直线的距离公式和式知，点 到 的距离分别为EF， AB，21(1)554xkh 222()1kkDFByxAOE|又 ，所以四边形 的面积为215ABAEBF，12()Sh24(1)k2()4k214k当 ，即当 时，上式取等号所以 的最大值为 2kkS解法二：由题设， ， 1BO2A设 ， ，由得 ， ，1ykx20x10y故四边形 的面积为AEFBS 2y22()224xyx，2(4)x当 时，上式取等号所以 的最大值为 2yS24.【解析】 （）过 点存在直线 使 ，理由如下：GlOElA由题可知 为 的中点，又 为 的中点，所以在 中，有 .OBDPDPBD/OEPB若点 在直线 上，则直线 即为所求作直线 ，所以有 ；PB/l若点 不在直线 上，在平面 内，过点 作直线 ，使 ，Gl又 ，所以 ，即过 点存在直线 使 ./E/Ell/（）连接 ， ，则平面 将几何体分成两部分：三棱锥 与几何体CAC（如图所示） .AC因为平面 平面 ，且交线为 ，BA又 ，所以 平面 ，故 为几何体 的高.PPBDPABCD又四边形 为菱形， ， ， ，D120a3所以 ，2ABCS四 边 形 234a所以 .1PDABCDVP四 边 形 2331又 ，所以 平面 ，2/OEE所以 ，DACACD三 棱 锥 三 棱 锥 13ACSEO348PABCDVa所以几何体 的体积 .BPPBV三 棱 锥 125.21.证明：以 为坐标原点 长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.（1）因 |（2）平面 的一个法向量设为 ， 平面 的一个法向量设为 ， 所求二面角的余弦值为6.解析：（1）证明：取 的中点 ，连接ACOBS,因为 ， ，所以 且 .SABOAC因为平面 平面 ，平面 平面 ，所以 平面SABC所以 .O如右图所示，建立空间直角坐标系 xyO则 )0,32(),0(),2(),0( BSCA所以 4因为 ),(),(B所以 SAC（2）由（1）得 ，所以)0,31(M)2,0(),3(CS设 为平面 的一个法向量，则),(zyxn，取 ，则 所以02CS1z3,yx )1,3(n