高考-数学一轮预习复习解三角形题型归纳教学教案.doc

|姓名 学生姓名 填写时间学科 数学 年级 高三 教材版本 人教 A 版阶段 观察期：第（ ）周 维护期 本人课时统计 第（ ）课时共（ ）课时课题名称 解三角形题型归纳总结复习 课时计划 2 上课时间同步教学知识内容教学目标个性化学习问题解决教学重点教学难点教师活动教学过程一、 知识点复习1、正弦定理及其变形2(sinisinabcRABC为 三 角 形 外 接 圆 半 径 ）2,sinRC（ ） (边 化 角 公 式 ）iii2c（ ） 角 化 边 公 式 ）3:sn:sabc（ ） iiin(4),AbBBCc2、正弦定理适用情况：（1）已知两角及任一边（2）已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况）已知 a，b 和 A，求 B 时的解的情况: 如果 sinAsinB，则 B 有唯一解；如果 sinA1，则 B 无解.3、余弦定理及其推论2222cosabAaBcC2222coscosbcaABabcC|4、余弦定理适用情况：（1）已知两边及夹角；（2）已知三边。5、常用的三角形面积公式（1） ；高底 21ABCS（2） （两边夹一角） ；BcaAbasin21sisin6、三角形中常用结论（1） ,(abcacb即 两 边 之 和 大 于 第 三 边 ， 两 边 之 差 小 于 第 三 边 ）（2） sini(ABCAB在 中 ， 即 大 边 对 大 角 ， 大 角 对 大 边 ）（3）在ABC 中，A+B+C=，所以 sin(A+B)=sinC；cos(A+B)= cosC；tan(A+B)=tanC。 2ico,2ssinC7、两角和与差公式、二倍角公式（略）8、实际问题中的常用角（1）仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下文的叫俯角（如图）（2）方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如 B 点的方位角为 （如图）注：仰角、俯角、方位角的区别是：三者的参照不同。仰角与俯角是相对于水平线而言的，而方位角是相对于正北方向而言的。|（3）方向角：相对于某一正方向的水平角（如图）北偏东 即由指北方向顺时针旋转 到达目标方向； 北偏本 即由指北方向逆时针旋转 到达目标方向； 南偏本等其他方向角类似。（4）坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数（如图，角 为坡角）坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比（如图， 为坡比）i9、ABC 的面积公式（1） ；()2aShA表 示 边 上 的 高（2） ；1sinsisin()24abcbCcBAR为 外 接 圆 半 径（3） 。()()Srar为 内 切 圆 半 径二、典型例题题型 1 边角互化例 1 在 中，若 ，则角 的度数为 ABC7:53sin:siCBAC【解析】由正弦定理可得 a:b:c=3:5:7，,令 a、b、c 依次为 3、5、7，则cosC= = =22abc23571因为 ，所以 C=0C在ABC 中， ，则 A 的取值范围是 222sinisinisnABC（A） （B） （C） （D）(0,6,)6(0,3,)3例 2 若 、 、 是 的三边， ，则函数 的abc 222)()( cxacbxf )(xf|图象与 轴【 】xA、有两个交点 B、有一个交点 C、没有交点 D、至少有一个交点 【解析】由余弦定理得 ，所以 =22cosbcabA22()cosfxbAx，因为 1,所以 0，因此 0 恒成立，2(cos)osbxA2cs()f所以其图像与 X 轴没有交点。题型 2 三角形解的个数例 3在 中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是【 】ABCA、 ， ， ； B、 ， ， ；7a14b3025b30c15CC、 ， ， ； D、 ， ， 。5c 6a6B题型 3 面积问题例 4 的一个内角为 120°，并且三边构成公差为 4 的等差数列，则 的面积AB ABC为 【解析】设ABC 的三边分别： x4、x、x4，C=120°，由余弦定理得：x4²= x4²x² 2× x4×x×cos120°，解得：x=10ABC 三边分别为 6、10、14。13sin10522ABCSab题型 4 判断三角形形状例 5 在 中，已知 ,判断该三角形的形状。22()sin()()sin()abABabAB【解析】把已知等式都化为角的等式或都化为边的等式。方法一： 2 2sin()si()i()i()aAB2coconb由正弦定理，即知 2iisicosinBAsin(ss)02iAB由 ，得 或0,2A2即 为等腰三角形或直角三角形C方法二：同上可得 22cosincosinaABbA|由正、余弦定理，即得：2222bcacba2222()()abca即 0或 22b即 为等腰三角形或直角三角形ABC【点拨】判断三角形形状问题，一是应用正弦定理、余弦定理将已知条件转化为边与边之间的关系，通过因式分解等方法化简得到边与边关系式，从而判断出三角形的形状；（角化边）二是应用正弦定理、余弦定理将已知条件转化为角与角之间三角函数的关系，通过三角恒等变形以及三角形内角和定理得到内角之间的关系，从而判断出三角形的形状。 （边化角）1 奎 屯王 新 敞新 疆在ABC 中，bCosA=acosB，则三角形为( )A 奎 屯王 新 敞新 疆直角三角形 B 奎 屯王 新 敞新 疆锐角三角形C 奎 屯王 新 敞新 疆等腰三角形D 奎 屯王 新 敞新 疆等边三角形2 奎 屯王 新 敞新 疆在ABC 中，若 a2b2+c2，则ABC 为 ；若 a2=b2+c2，则ABC 为 ；若 a2b2+c2 且 b2a2+c2 且 c2a2+b2，则ABC 为 奎 屯王 新 敞新 疆3 奎 屯王 新 敞新 疆在ABC 中，sinA=2cosBsinC，则三角形为 奎 屯王 新 敞新 疆题型 5 正弦定理、余弦定理的综合运用例 6在 中， 分别为角 A，B，C 的对边，且 且ABC,abcsinsin()ACpBR214acb（1）当 时，求 的值；5,1p,c（2）若角 B 为锐角，求 p 的取值范围。【解析】 （1）由题设并由正弦定理，得 ，解得， 或51,4ac1,4ac,1ac（2）由余弦定理， =22osbB1()coscacaBpb即 ，因为 ，所以 ，由题设知 ，所以231p0s23(,)p0p|62p题型 6、解三角形的实际应用如图，甲船以每小时 302海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于 1A处时，乙船位于甲船的北偏西 105方向的 1B处，此时两船相距 20海里，当甲船航行 20分钟到达 2处时，乙船航行到甲船的北偏西 20方向的 处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？【解题思路】解决测量问题的过程先要正确作出图形，把实际问题中的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角.本题应先利用 Svt求出边长,再进行进一步分析.解析如图，连结 1AB，由已知 210，12036A，1，又 2802B ，1A是等边三角形，2，由已知， 10B， 120564AB ，在 2A 中，由余弦定理， 2112cos45ABA0(1)00 120因此，乙船的速度的大小为 1263（海里/小时） 答：乙船每小时航行 30海里【点拨】解三角形时，通常会遇到两种情况：已知量与未知量全部集中在一个三角形中，此时应直接利用正弦定理或余弦定理;已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解.北1B21A205甲乙|三、课堂练习：1、满足 ，c= ，a=2 的 的个数为 m，则 为45A6ABCa2、已知 a=5，b= ， ，解三角形。303、在 中，已知 ， ， ，如果利用正弦定理解三角形有两解，ABC4acmxbc60A则 的取值范围是【 】 xA、 B、 C、 D、404x38384x4、在 中，若 则角 C= C),(4122cbaS5、设 是 外接圆的半径，且 ，试求 面积RABC BbaCARsin)2()sin(i22AC的最大值。|6、在 中，D 为边 BC 上一点，BD=33， ， ，求 AD。ABC135sinB53cosADC7、在 中，已知 分别为角 A，B，C 的对边，若 ，试确定 形状。ABC,abc cosaBbAC8、在 中， 分别为角 A，B，C 的对边，已知ABC,abc cos2ACcaBb（1）求 ；sin（2）若 求 的面积。1co,24课后作业课后作业1、在 中，若 ，且 ，则 是 ABCbcacba3)(CBAcosin2siAA、等边三角形 B、钝角三角形C、直角三角形 D、等腰直角三角形2、ABC 中若面积 S= 则角 C= )(4122cba|3、清源山是国家级风景名胜区，山顶有一铁塔 ，在塔顶 处测得山下水平面上一点AB的俯角为 ，在塔底 处测得点 的俯角为 ，若铁塔的高为 ，则清源山的高CBChm度为 。mA、 B、)sin(coh )sin(cohC、 D、ii4、 的三个内角为 ，求当 A 为何值时， 取得最大值，并BAC、 、 cos2BCA求出这个最大值。5、在 中， 分别为角 A，B，C 的对边，且满足ABC,abc sincosAaC（1）求角 C 的大小（2）求 的最大值，并求取得最大值时角 A、B 的大小。3sino()4|本节课教学计划完成情况：照常完成 提前完成 延后完成 _学生的接受程度：完全能接受 部分能接受 不能接受 _学生的课堂表现：很积极 比较积极 一般 不积极 _课后记学生上次作业完成情况：数量_% 完成质量_分 存在问题 _