函数习题集含答案~.doc

|函数第一部分函数的定义1.（2009 四川卷文）设 V是已知平面 M上所有向量的集合，对于映射 :,fVa，记 a的象为 ()f。若映射 :f满足：对所有 ab、 及任意实数 都有()fbab，则 f称为平面 上的线性变换。现有下列命题：设 是平面 上的线性变换， aV、 ，则 ()()ffb 若 e是平面 M上的单位向量，对 ,ae设 ，则 是平面 M上的线性变换； 对 ,()aVfa设 ，则 f是平面 M上的线性变换； 设 f是平面 上的线性变换， V，则对任意实数 k均有 ()(fakf。其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）第二部分 函数定义域1 （2009 江西卷）函数 2ln(1)34xy的定义域为 ( C )A (4,) B , C (,) D (1, 2. （2009 江苏卷）已知集合 2log(,)AxBa，若 AB则实数 a的取值范围是 (,)c，其中 c= 4 . 3.（2006 年湖北卷）设 ()lfx，则 2()xff的定义域为 ( B )A (4,0)(, B 4,1(,) C 21 D (24.函数 21()log()xf的定义域为 3,) 5.（2009 天津卷文）设函数 0,64(2xxf则不等式 )1(fxf的解集是（ A ）A. ),3()1, B. ),2()1,3 |C. ),3()1, D. )3,1(,(第三部分 函数的单调性1. 函数 = 的单调递减区间为 ()fx21log(3)x(,)2.若函数 52my在 ,上是增函数，则 m的取值范围是_ _。10,43.下列函数中，在区间 (1,)上为增函数的是 （ B ） A 2xy B 1xy C () D 2log()4.若 logaxy在 1,0上是减函数,则 a的取值范围是 ( C )A. )1,0( B. )2( C. ),1( D. ,25.（2010 浙江文）若函数 fxR，则下列结论正确的是（ C ）A. aR， ()f在 0,)上是增函数 B. ， 在 上是减函数C. ， ()fx是偶函数D. a， 是奇函数6. （2009 辽宁卷文）已知偶函数 ()fx在区间 0,)单调增加，则满足 (21)fx1()3f的 x 取值范围是 ( A )（A） （ ， 2） B. 13， 2） C.（ 12， 3） D. 12， 3）7.（2009 天津卷理）已知函数 0,4)(xxf 若 ()(,faf则实数a的取值范围是 ( C )A (,1)(2,) B (1,2) C (,1) D (,2)1,8. (07 福建)已知函数 xf为 R 上的减函数，则满足 fxf的实数 x的取值范围是 （ C ）|A.1, B.1,0 C. ,0 D. ,9.（2005 年上海 13）若函数 12)(xf，则该函数在 ),(上是 （ A ）A单调递减；无最小值 B单调递减；有最小值C单调递增；无最大值 D单调递增；有最大值10.函数 )(xfy的定义域是 ,，若对于任意的正数 a，函数)(axg都是其定义域上的增函数，则函数 )(xfy的图象可能是( A ) 11. 函数21,0()axfxe在 (,)上单调，则 a 的取值范围是 ( A )A ,(, B 2,1),C (12 D12.（2009 湖南卷文）设函数 ()yfx在 ,)内有定义，对于给定的正数 K，定义函数 (),.KfxKf取函数 ()2xf。当 = 1时，函数 ()Kfx的单调递增区间为 ( D )A ,0 B (0,) C ,1 D 1, 13.(07 上海)已知函数 ),0(2Raxxf（1）判断函数 的奇偶性；（2）若 xf在区间 ,2是增函数，求实数 的取值范围。解析 （1）当 0a时， 2xf为偶函数；当 0a时， xf既不是奇函数也不是偶函数.|（2）设 212x， 2121 xaxff ax2121，由 得 1621x， 0,212x要使 xf在区间 ,是增函数只需 1ff，即 021a恒成立，则 a。另解（导数法）： 2'xf，要使 xf在区间 ,2是增函数，只需当x时， 'x恒成立，即 0，则 ,163a恒成立，故当 16a时， f在区间 ,是增函数。14. 定义在 R 上的函数 y=f(x)，f(0)0，当 x>0 时，f(x)>1，且对任意的 a、bR，有 f(a+b)=f(a)f(b)，（1） 求证：f(0)=1；（2） 求证：对任意的 xR，恒有 f(x)>0；（3）证明：f(x)是 R 上的增函数； （4）若 f(x)·f(2x-x2)>1，求 x 的取值范围。解析 （1）令 a=b=0，则 f(0)=f(0)2f(0)0 f(0)=1（2）令 a=x，b=-x 则 f(0)=f(x)f(-x) )(1(xff由已知 x>0 时，f(x)>1>0，当 x0，f(-x)>0 0)1)(ff又 x=0 时，f(0)=1>0对任意 xR，f(x)>0(3)任取 x2>x1，则 f(x2)>0，f(x 1)>0，x 2-x1>0 )()11 fff(x 2)>f(x1) f(x)在 R 上是增函数（4）f(x)·f(2x-x 2)=fx+(2x-x2)=f(-x2+3x)又 1=f(0)，f(x)在 R 上递增由 f(3x-x2)>f(0)得：3x-x 2>0 00,得：2233()0aaxx讨论得：当 6(,)2时，解集为 (,);当 ,a时，解集为2233,)aa;当 2,时，解集为2,).第七部分 函数的奇偶性及周期性1.（2009 重庆卷理）若 1()2xfa是奇函数，则 a 12 2.(07 重庆)已知定义域为 R 的函数 f在区间 ,8上为减函数，且函数8xfy为偶函数，则 （ D ）A. 76 B. 96f C. 9f D. 1073.（2010 全国卷理）函数 ()fx的定义域为 R，若 ()fx与 ()f都是奇函数，则( D ) |A. ()fx是偶函数 B. ()fx是奇函数 C. 2) D. 3是奇函数4.（2010 浙江文）若函数 2()afxR，则下列结论正确的是（ C ）A. aR， )f在 0,)上是增函数 B. ， (在 上是减函数C. ， )fx是偶函数D. a， (是奇函数5.(2009 山东卷文)已知定义在 R 上的奇函数 )(xf，满足 (4)(fxfx,且在区间0,2上是增函数,则 ( D ). A. (25)(180)fff B. (80)125)fffC. 25 D. 25(6.（2009 全国卷文）函数 2logxy的图像 （ A ）（A） 关于原点对称 （B）关于直线 yx对称（C） 关于 y轴对称 （D）关于直线 对称7.（2009 江西卷文）已知函数 ()fx是 ,)上的偶函数，若对于 0，都有(2()fxf），且当 0,2时， 2(log(1fx） ，则089的值为（ C ）A 2 B 1 C 1 D 29.（2009 四川卷文）已知函数 )(xf是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 x都有)(1)(ff，则 )25(f的值是 ( A )A. 0 B. 1 C. 1 D. 2510.（2009 辽宁卷文）已知偶函数 ()fx在区间 0,)单调增加，则满足 (1)fx1()3f的 x 取值范围是 ( A )