理论力学(周衍柏~)习题-答案~,第五章.doc

|第五章习题解答5.1 解 如题 5.1.1 图杆受理想约束，在满足题意的约束条件下杆的位置可由杆与水平方向夹角 所唯一确定。杆的自由度为 1，由平衡条件：即mg y =0变换方程y =2rcos sin - = rsin2 故代回式即因 在约束下是任意的，要使上式成立必须有：rcos2 - =0又由于 |cos =故cos2 = 代回式得5.2 解 如题 5.2.1 图三球受理想约束，球的位置可以由 确定，自由度数为 1，故。得|由虚功原理 故因 在约束条件下是任意的，要使上式成立，必须故又由 得： 由可得5.3 解 如题 5.3.1 图，|在相距 2a 的两钉处约束反力垂直于虚位移，为理想约束。去掉绳代之以力 T，且视为主动力后采用虚功原理， 一确定便可确定 ABCD 的位置。因此自由度数为 1。选 为广义坐。由虚功原理：w 又取变分得代入式得：化简得设因 在约束条件下任意，欲使上式成立，须有：由此得5.4 解 自由度 ，质点位置为 。|由由已知得故约束方程联立可求得或 又由于故或|5.5 解 如题 5.5.1 图 按题意仅重力作用，为保守系。因为已知 ，故可认为自由度为 1.选广义坐标 ，在球面坐标系中，质点的 动能：由于所以又由于故|取 Ox 为零势，体系势能为：故力学体系的拉氏函数为：5.6 解 如题 5.6.1 图.平面运动，一个自由度.选广义坐标为 ，广义速度因未定体系受力类型，由一般形式的拉格朗日方程在广义力代入得：在极坐标系下：|故 将以上各式代入式得5.7 解 如题 5.7.1 图又由于所以取坐标原点为零势面 |拉氏函数代入保守系拉格朗日方程 得代入保守系拉格朗日方程得5.8 解：如图 5.8.1 图.(1)由于细管以匀角速 转动，因此 = 可以认为质点的自由度为 1.|(2)取广义坐标 .(3)根据极坐标系中的动能取初始水平面为零势能面，势能:拉氏函数(4)，代入拉氏方程得：(5)先求齐次方程的解.特解为故式的通解为在 时：