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|2017 年初中数学试卷一、综合题（共 32 题；共 413 分）1、如图 1，正方形 ABCD 与正方形 AEFG 的边 AB，AE（ABAE ）在一条直线上，正方形 AEFG 以点 A 为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为 在旋转过程中，两个正方形只有点 A 重合，其它顶点均不重合，连接BE，DG(1)当正方形 AEFG 旋转至如图 2 所示的位置时，求证：BE=DG；(2)如图 3，如果 =45°， AB=2，AE=3 求 BE 的长；求点 A 到 BE 的距离；(3)当点 C 落在直线 BE 上时，连接 FC，直接写出 FCD 的度数 2、（2015恩施州）矩形 AOCD 绕顶点 A（0，5）逆时针方向旋转，当旋转到如图所示的位置时，边 BE 交边CD 于 M，且 ME=2，CM=4(1)求 AD 的长； (2)求阴影部分的面积和直线 AM 的解析式； (3)求经过 A、B 、D 三点的抛物线的解析式； (4)在抛物线上是否存在点 P，使 SPAM = ？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由 3、（2016安徽）如图 1，A，B 分别在射线 OA，ON 上，且MON 为钝角，现以线段 OA，OB 为斜边向MON 的外侧作等腰直角三角形，分别是OAP，OBQ，点 C，D，E 分别是 OA，OB，AB 的中点(1)求证：PCEEDQ； (2)延长 PC，QD 交于点 R如图 1，若MON=150°，求证： ABR 为等边三角形；如图 3，若ARBPEQ，求MON 大小和 的值 4、（2016 成都）如图 ，ABC 中，ABC=45° ，AHBC 于点 H，点 D 在 AH 上，且 DH=CH，连结 BD(1)求证：BD=AC ； (2)将BHD 绕点 H 旋转，得到EHF（点 B，D 分别与点 E，F 对应），连接 AE如图，当点 F 落在 AC 上时，（F 不与 C 重合），若 BC=4，tanC=3 ，求 AE 的长；如图，当EHF 是由BHD 绕点 H 逆时针旋转 30°得到时，设射线 CF 与 AE 相交于点 G，连接 GH，试探究线段 GH 与 EF 之间满足的等量关系，并说明理由 2 / 485、（2016 重庆）在 ABC 中， B=45° ，C=30°，点 D 是 BC 上一点，连接 AD，过点 A 作 AGAD，在 AG上取点 F，连接 DF延长 DA 至 E，使 AE=AF，连接 EG，DG，且 GE=DF(1)若 AB=2 ，求 BC 的长； (2)如图 1，当点 G 在 AC 上时，求证：BD= CG； (3)如图 2，当点 G 在 AC 的垂直平分线上时，直接写出 的值 6、（2016 达州） ABC 中， BAC=90° ，AB=AC，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与 B，C 重合），以 AD为边在 AD 右侧作正方形 ADEF，连接 CF(1)观察猜想如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，BC 与 CF 的位置关系为：_BC，CD ，CF 之间的数量关系为：_；（将结论直接写在横线上） (2)数学思考如图 2，当点 D 在线段 CB 的延长线上时，结论，是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明 (3)拓展延伸如图 3，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，延长 BA 交 CF 于点 G，连接 GE若已知 AB=2 ，CD= BC，请求出 GE 的长 7、（2016 舟山）我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”(1)概念理解：请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子； (2)问题探究；如图 1，在等邻角四边形 ABCD 中，DAB=ABC，AD ，BC 的中垂线恰好交于 AB 边上一点 P，连结AC，BD，试探究 AC 与 BD 的数量关系，并说明理由； (3)应用拓展；如图 2，在 Rt ABC 与 RtABD 中，C=D=90°，BC=BD=3，AB=5，将 RtABD 绕着点 A 顺时针旋转角（0° BAC）得到 RtABD（如图 3），当凸四边形 ADBC 为等邻角四边形时，求出它的面积 8、（2016贵港）如图 1，在正方形 ABCD 内作EAF=45°，AE 交 BC 于点 E，AF 交 CD 于点 F，连接 EF，过点 A 作 AHEF，垂足为 H(1)如图 2，将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90°得到ABG求证：AGEAFE；若 BE=2，DF=3，求 AH 的长 (2)如图 3，连接 BD 交 AE 于点 M，交 AF 于点 N请探究并猜想：线段 BM，MN，ND 之间有什么数量关系？并说明理由 9、（2016义乌）对于坐标平面内的点，现将该点向右平移 1 个单位，再向上平移 2 的单位，这种点的运动称为点 A 的斜平移，如点 P（2，3）经 1 次斜平移后的点的坐标为（3，5），已知点 A 的坐标为（1，0）(1)分别写出点 A 经 1 次， 2 次斜平移后得到的点的坐标 (2)如图，点 M 是直线 l 上的一点，点 A 关于点 M 的对称点的点 B，点 B 关于直线 l 的对称轴为点 C若 A、B、C 三点不在同一条直线上，判断 ABC 是否是直角三角形？请说明理由若点 B 由点 A 经 n 次斜平移后得到，且点 C 的坐标为（7，6），求出点 B 的坐标及 n 的值 10、（2016衢州）如图 1，在直角坐标系 xoy 中，直线 l：y=kx+b 交 x 轴，y 轴于点 E，F，点 B 的坐标是（2，2），过点 B 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足为 A、C，点 D 是线段 CO 上的动点，以 BD 为对称轴，作与BCD 或轴对称的BCD(1)当CBD=15°时，求点 C的坐标 (2)当图 1 中的直线 l 经过点 A，且 k= 时（如图 2），求点 D 由 C 到 O 的运动过程中，线段 BC扫过的图形与OAF 重叠部分的面积 |(3)当图 1 中的直线 l 经过点 D，C时（如图 3），以 DE 为对称轴，作于DOE 或轴对称的DOE，连结OC，OO，问是否存在点 D，使得DOE 与COO 相似？若存在，求出 k、b 的值；若不存在，请说明理由 11、（2016 葫芦岛）如图 ，在ABC 中，BAC=90°，AB=AC，点 E 在 AC 上（且不与点 A，C 重合），在ABC 的外部作CED，使CED=90°，DE=CE ，连接 AD，分别以 AB，AD 为邻边作平行四边形 ABFD，连接AF(1)请直接写出线段 AF，AE 的数量关系_； (2)将CED 绕点 C 逆时针旋转，当点 E 在线段 BC 上时，如图，连接 AE，请判断线段 AF，AE 的数量关系，并证明你的结论； (3)在图的基础上，将CED 绕点 C 继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图写出证明过程；若变化，请说明理由 12、在ABC 中，BAC=90° ，AB=AC (1)如图 1，若 A，B 两点的坐标分别是 A（0，4），B （2，0），求 C 点的坐标；(2)如图 2，作ABC 的角平分线 BD，交 AC 于点 D，过 C 点作 CEBD 于点 E，求证：CE= BD；(3)如图 3，点 P 是射线 BA 上 A 点右边一动点，以 CP 为斜边作等腰直角CPF，其中F=90°，点 Q 为FPC与PFC 的角平分线的交点，当点 P 运动时，点 Q 是否恒在射线 BD 上？若在，请证明；若不在，请说明理由13、如图，已知ABC 中，AB=AC=6cm，B=C，BC=4cm，点 D 为 AB 的中点 (1)如果点 P 在线段 BC 上以 1cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 运动 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD 与CQP 是否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使BPD 与CQP 全等？ (2)若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿ABC 三边运动，则经过_后，点 P 与点 Q 第一次在ABC 的_边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程） 14、如图 1，在ABC 中，ACB 为锐角，点 D 为射线 BC 上一点，连接 AD，以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）(1)如果 AB=AC，BAC=90°，当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合），如图 2，线段 CF，BD 所在直线的位置关系为_，线段CF，BD 的数量关系为_；当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图 3，中的结论是否仍然成立，并说明理由； (2)如果 ABAC，BAC 是锐角，点 D 在线段 BC 上，当ACB 满足_条件时，CFBC （点 C，F 不重合），不用说明理由 4 / 4815、如图，已知BAD 和BCE 均为等腰直角三角形，BAD=BCE=90°，点 M 为 DE 的中点，过点 E 与AD 平行的直线交射线 AM 于点 N (1)当 A， B，C 三点在同一直线上时（如图 1），求证：M 为 AN 的中点； (2)将图 1 中的BCE 绕点 B 旋转，当 A，B，E 三点在同一直线上时（如图 2），求证：ACN 为等腰直角三角形； (3)将图 1 中BCE 绕点 B 旋转到图 3 位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由 16、已知：等腰ABC 中，AB=AC ，点 D 是直线 AC 上一动点，点 E 在 BD 的延长线上，且AB=AE，CAE 的角平分线所在的直线交 BE 于 F，连结 CF (1)如图 1，当点 D 在线段 AC 上时，求证：ABE=ACF； (2)如图 2，当ABC=60°且点 D 在线段 AC 上时，求证：AF+EF=FB（提示：将线段 FB 拆分成两部分） (3)如图 3，当ABC=45°其点 D 在线段 AC 上时，线段 AF、EF、FB 仍有（2）中的结论吗？若有，加以证明；若没有，则有怎样的数量关系，直接写出答案即可 如图 4，当ABC=45°且点 D 在 CA 的延长线时，请你按题意将图形补充完成并直接写出线段 AF、EF、FB 的数量关系 17、（2016 金华）在平面直角坐标系中，点 O 为原点，点 A 的坐标为（6，0）如图 1，正方形 OBCD 的顶点B 在 x 轴的负半轴上，点 C 在第二象限现将正方形 OBCD 绕点 O 顺时针旋转角 得到正方形 OEFG(1)如图 2，若 =60°，OE=OA，求直线 EF 的函数表达式 (2)若 为锐角，tan = ，当 AE 取得最小值时，求正方形 OEFG 的面积 (3)当正方形 OEFG 的顶点 F 落在 y 轴上时，直线 AE 与直线 FG 相交于点 P，OEP 的其中两边之比能否为 ：1？若能，求点 P 的坐标；若不能，试说明理由 18、在图中，正方形 AOBD 的边 AO，BO 在坐标轴上，若它的面积为 16，点 M 从 O 点以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴正方向运动，当 M 到达 B 点时，运动停止连接 AM，过 M 作 AMMF，且满足 AM=MF，连接AF 交 BD 于 E 点，过 F 作 FNx 轴于 N，连接 ME设点 M 运动时间为 t（s）(1)直接写出点 D 和 M 的坐标（可用含 t 式子表示）； (2)当MNF 面积为 时，求 t 的值； (3)AME 能否为等腰三角形？若不能请说明理由；若能，求出 t 的值 19、如图所示，现有一张边长为 4 的正方形纸片 ABCD，点 P 为正方形 AD 边上的一点（不与点 A、点 D 重合）将正方形纸片折叠，使点 B 落在 P 处，点 C 落在 G 处， PG 交 DC 于 H，折痕为 EF，连接 BP、BH (1)求证：APB=BPH ； (2)当点 P 在边 AD 上移动时，PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结论； (3)设 AP 为 x，四边形 EFGP 的面积为 S，求出 S 与 x 的函数关系式，试问 S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由 20、已知点 P 是 RtABC 斜边 AB 上一动点（不与 A，B 重合），分别过 A，B 向直线 CP 作垂线，垂足分别为 E，F (1)如图 1，当点 P 为 AB 的中点时，连接 AF，BE求证：四边形 AEBF 是平行四边形； |(2)如图 2，当点 P 不是 AB 的中点，取 AB 的中点 Q，连接 EQ，FQ试判断QEF 的形状，并加以证明 21、图 1 是边长分别为 4 和 2 的两个等边三角形纸片 ABC 和 ODE叠放在一起（C 与 O 重合） (1)操作：固定ABC ，将 ODE 绕点 C 顺时针旋转 30°，后得到ODE ，连接 AD、BE、CE 的延长线交 AB 于F（图 2）： 探究：在图 2 中，线段 BE 与 AD 之间有怎样的大小关系？试证明你的结论 (2)在（1）的条件下将ODE ，在线段 CF 上沿着 CF 方向以每秒 1 个单位的速度平移，平移后的CDE 设为PQR，当点 P 与点 F 重合时停止运动（图 3） 探究：设 PQR 移动的时间为 x 秒，PQR 与ABC 重叠部分的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出函数自变量 x 的取值范围 (3)将图 1 中ODE 固定，把 ABC 沿着 OE 方向平移，使顶点 C 落在 OE 的中点 G 处，设为ABG，然后奖ABG 绕点 G 顺时针旋转，边 BG 交边 DE 于点 M，边 AG 交边 DO 于点 N，设BGE=（30°90° ）（图4） 探究：在图 4 中，线段 ONEM 的值是否随 的变化而变化？如果没有变化，请你求出 ONEM 的值，如果有变化，请你说明 22、如图（1），在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6 ，P 是 AD 的中点，N 是 BC 延长线上一点，连结 PN，过点P 作 PN 的垂线，交 AB 于点 E，交 CD 的延长线于点 F，连结 EN，FN，设 CN=x，AE=y(1)求证：PE=PF； (2)当 0x 时，求 y 关于 x 的函数表达式； (3)若将“矩形 ABCD”变为“菱形 ABCD”，如图（2），AB=BC=4，B=60°，当 0x3 时，其它条件不变，求此时 y 关于 x 的函数表达式 23、分别以ABCD（CDA90°）的三边 AB，CD，DA 为斜边作等腰直角三角形，ABE，CDG，ADF (1)如图 1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接 GF，EF请判断 GF 与 EF 的关系（只写结论，不需证明）； (2)如图 2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接 GF，EF，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由 24、如图 1，等边ABC 边长为 6，AD 是ABC 的中线，P 为线段 AD（不包括端点 A、D）上一动点，以CP 为一边且在 CP 左下方作如图所示的等边CPE ，连结 BE (1)点 P 在运动过程中，线段 BE 与 AP 始终相等吗？说说你的理由； (2)若延长 BE 至 F，使得 CF=CE=5，如图 2，问： 求出此时 AP 的长；当点 P 在线段 AD 的延长线上时，判断 EF 的长是否为定值，若是请直接写出 EF 的长；若不是请简单说明理由 25、如图 1，已知正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是 AC 上一点，连结 EB，过点 A 作AMBE，垂足为 M，AM 交 BD 于点 F (1)试说明 OE=OF； (2)如图 2，若点 E 在 AC 的延长线上，AMBE 于点 M，交 DB 的延长线于点 F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由 6 / 4826、如图 1，在平面直角坐标系中，AOB 为等腰直角三角形，A（4，4） (1)求 B 点坐标； (2)如图 2，若 C 为 x 轴正半轴上一动点，以 AC 为直角边作等腰直角ACD，ACD=90° 连 OD，求AOD 的度数； (3)如图 3，过点 A 作 y 轴的垂线交 y 轴于 E，F 为 x 轴负半轴上一点，G 在 EF 的延长线上，以 EG 为直角边作等腰 RtEGH，过 A 作 x 轴垂线交 EH 于点 M，连 FM，等式 AM=FM+OF 是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由 27、如图：在ABC 中，BE 、CF 分别是 AC、AB 两边上的高，在 BE 上截取 BD=AC，在 CF 的延长线上截取 CG=AB，连接 AD、AG (1)求证：AD=AG ； (2)AD 与 AG 的位置关系如何，请说明理由 28、如图 1，C 是线段 BE 上一点，以 BC、CE 为边分别在 BE 的同侧作等边ABC 和等边DCE，连结AE、BD (1)求证：BD=AE ； (2)如图 2，若 M、N 分别是线段 AE、BD 上的点，且 AM=BN，请判断CMN 的形状，并说明理由 29、已知 A（0，2），B（4，0） (1)如图 1，连接 AB，若 D（0，6），DEAB 于点 E，B、C 关于 y 轴对称，M 是线段 DE 上的一点，且DM=AB，连接 AM，试判断线段 AC 与 AM 之间的位置和数量关系，并证明你的结论；(2)如图 2，在（1）的条件下，若 N 是线段 DM 上的一个动点，P 是 MA 延长线上的一点，且 DN=AP，连接PN 交 y 轴于点 Q，过点 N 作 NHy 轴于点 H，当 N 点在线段 DM 上运动时，MQH 的面积是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由30、如图，在ABC 中，BAD=DAC，DFAB，DMAC，AF=10cm，AC=14cm，动点 E 以 2cm/s 的速度从A 点向 F 点运动，动点 G 以 1cm/s 的速度从 C 点向 A 点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为 t |(1)求证：在运动过程中，不管 t 取何值，都有 SAED =2SDGC (2)当 t 取何值时，DFE 与DMG 全等 31、如图，在平面直角坐标系中，A ，B，C 为坐标轴上的三点，且 OA=OB=OC=4，过点 A 的直线 AD 交 BC于点 D，交 y 轴于点 G，ABD 的面积为 8过点 C 作 CEAD ，交 AB 交于 F，垂足为 E(1)求 D 点的坐标； (2)求证：OF=OG ； (3)在第一象限内是否存在点 P，使得CFP 为等腰直角三角形？若存在，请求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由 32、在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 OABC 的两顶点 A、C 分别在 y 轴、x 轴的正半轴上，点 O 在原点，现将正方形 OABC 绕 O 点顺时针旋转，当 A 点第一次落在直线 y=x 上时停止旋转，旋转过程中，AB 边交直线 y=x于点 M，BC 边交 x 轴于点 N（如图）(1)旋转过程中，当 MN 和 AC 平行时，求正方形 OABC 旋转的角度； (2)试证明旋转过程中，MNO 的边 MN 上的高为定值； (3)折MBN 的周长为 p，在旋转过程中， p 值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出 p 的值 二、填空题（共 8 题；共 8 分）33、（2015贺州）如图，在ABC 中，AB=AC=15，点 D 是 BC 边上的一动点（不与 B，C 重合），ADE=B= ，DE 交 AB 于点 E，且 tan= ，有以下的结论：ADEACD；当 CD=9 时，ACD与DBE 全等；BDE 为直角三角形时，BD 为 12 或 ；0BE ，其中正确的结论是 _（填入正确结论的序号）.34、如图，梯形 ABCD 中，ADBC，D=90°，BC=CD=12，ABE=45°，点 E 在 DC 上，AE ，BC 的延长线相交于点 F，若 AE=10，则 SADE +SCEF 的值是_ .35、（2016 宜宾）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中， P 是 BC 边上一动点（不含 B、C 两点），将ABP 沿直线 AP 翻折，点 B 落在点 E 处；在 CD 上有一点 M，使得将CMP 沿直线 MP 翻折后，点 C 落在直线 PE 上的点F 处，直线 PE 交 CD 于点 N，连接 MA，NA则以下结论中正确的有_（写出所有正确结论的序号）CMPBPA；四边形 AMCB 的面积最大值为 10；当 P 为 BC 中点时，AE 为线段 NP 的中垂线；线段 AM 的最小值为 2 ；当ABP ADN 时，BP=4 436、如图，正方形 ABCD 的边长为 1，AC，BD 是对角线将DCB 绕着点 D 顺时针旋转 45°得到DGH，HG 交 AB 于点 E，连接 DE 交 AC 于点 F，连接 FG则下列结论：四边形 AEGF 是菱形AED GEDDFG=112.5°BC+FG=1.5其中正确的结论是_37、已知：如图，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90°，点 B，D，E 在同一直线上，AFBE 于点 F，那么线段 BE，CE，AF 三者之间的数量关系是_ 38、如图，在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点 G，过点 G 作 EFBC 交 AB 于 E，交 AC 于F，过点 G 作 GDAC 于 D，下列四个结论： EF=BE+CF；8 / 48BGC=90°+ A ；点 G 到ABC 各边的距离相等；设 GD=m，AE+AF=n ，则 SAEF =mn其中正确的结论是_39、如图，直线 l1l 2l 3 ， 且 l1 与 l2 的距离为 1，l 2 与 l3 的距离为 3把一块含有 45°角的直角三角板如图放置，顶点 A、B、C 恰好分别落在三条直线上，则 ABC 的面积为_ 40、如图，在ABC 中，B=45° ，ACB=30° ，点 D 是 BC 上一点，连接 AD，过点 A 作 AGAD ，点 F 在线段AG 上，延长 DA 至点 E，使 AE=AF，连接 EG，CG，DF，若 EG=DF，点 G 在 AC 的垂直平分线上，则 的值为_ 三、解答题（共 10 题；共 50 分）41、如图，在正方形 ABCD 中，AB=2，点 P 是边 BC 上的任意一点，E 是 BC 延长线上一点，连结 AP，作 PFAP 交 DCE 的平分线 CF 上一点 F，连结 AF 交边 CD 于点 G（1）求证：AP=PF；（2）设点 P 到点 B 的距离为 x，线段 DG 的长为 y，试求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）当点 P 是线段 BC 延长线上一动点，那么（2）式中 y 与 x 的函数关系式保持不变吗？如改变，试直接写出函数关系式 42、（2014 本溪）如图，在ABC 和ADE 中，AB=AC，AD=AE，BAC+EAD=180°，ABC 不动，ADE绕点 A 旋转，连接 BE、CD，F 为 BE 的中点，连接 AF（1）如图，当BAE=90°时，求证：CD=2AF；（2）当BAE90° 时，（1）的结论是否成立？请结合图说明理由43、（2014 朝阳）已知 RtABC 中，AC=BC=2一直角的顶点 P 在 AB 上滑动，直角的两边分别交线段 AC，BC于 EF 两点（1）如图 1，当 = 且 PEAC 时，求证： = ；（2）如图 2，当 =1 时（1）的结论是否仍然成立？为什么？（3）在（2）的条件下，将直角EPF 绕点 P 旋转，设 BPF=（0°90°）连结 EF，当CEF 的周长等于2+ 时，请直接写出 的度数44、（2014 大连）如图 1，ABC 中，AB=AC ，点 D 在 BA 的延长线上，点 E 在 BC 上，DE=DC，点 F 是 DE 与AC 的交点，且 DF=FE（1）图 1 中是否存在与BDE 相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；（2）求证：BE=EC；（3）若将“点 D 在 BA 的延长线上，点 E 在 BC 上”和“点 F 是 DE 与 AC 的交点，且 DF=FE”分别改为“点 D 在AB 上，点 E 在 CB 的延长线上”和“ 点 F 是 ED 的延长线与 AC 的交点，且 DF=kFE”，其他条件不变（如图 2）当AB=1，ABC=a 时，求 BE 的长（用含 k、a 的式子表示） 45、（2014 丹东）在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，将COD 绕点 O 按逆时针方向旋转得到C1OD1 ， 旋转角为 （0° 90°），连接 AC1、BD 1 ， AC1 与 BD1 交于点 P（1）如图 1，若四边形 ABCD 是正方形求证：AOC 1BOD 1 请直接写出 AC1 与 BD1 的位置关系（2）如图 2，若四边形 ABCD 是菱形，AC=5，BD=7 ，设 AC1=kBD1 判断 AC1 与 BD1 的位置关系，说明理由，并求出 k 的值|（3）如图 3，若四边形 ABCD 是平行四边形，AC=5，BD=10，连接 DD1 ， 设 AC1=kBD1 请直接写出 k 的值和 AC12+（kDD 1） 2 的值46、（2014 阜新）已知，在矩形 ABCD 中，连接对角线 AC，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 90°得到EFG，并将它沿直线 AB 向左平移，直线 EG 与 BC 交于点 H，连接 AH，CG（1）如图，当 AB=BC，点 F 平移到线段 BA 上时，线段 AH，CG 有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想；（2）如图，当 AB=BC，点 F 平移到线段 BA 的延长线上时，（ 1）中的结论是否成立，请说明理由；（3）如图，当 AB=nBC（n1）时，对矩形 ABCD 进行如已知同样的变换操作，线段 AH，CG 有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想47、（2014 锦州）（ 1）已知正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，如图 ，将BOC 绕点 O 逆时针方向旋转得到BOC，OC 与 CD 交于点 M，OB与 BC 交于点 N，请猜想线段 CM 与 BN 的数量关系，并证明你的猜想（2）如图 ，将（1）中的 BOC 绕点 B 逆时针旋转得到BOC ，连接 AO、DC，请猜想线段 AO与 DC的数量关系，并证明你的猜想（3）如图 ，已知矩形 ABCD 和 RtAEF 有公共点 A，且AEF=90°，EAF= DAC= ，连接 DE、CF，请求出 的值（用 的三角函数表示）48、（2014 辽阳）（ 1）如图 1，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于 O 点，过点 O 的直线 l 与边AB、CD 分别交于点 E、F ，绕点 O 旋转直线 l，猜想直线 l 旋转到什么位置时，四边形 AECF 是菱形证明你的猜想（2）若将（1）中四边形 ABCD 改成矩形 ABCD，使 AB=4cm，BC=3cm，如图 2，绕点 O 旋转直线 l 与边 AB、CD 分别交于点 E、F，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 A 与点 C 重合，点D 的对应点为 D，连接 DD，求DFD的面积如图 3，绕点 O 继续旋转直线 l，直线 l 与边 BC 或 BC 的延长线交于点 E，连接 AE，将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，点 B 的对应点为 B，当CEB为直角三角形时，求 BE 的长度请直接写出结果，不必写解答过程49、（2014 盘锦）已知，四边形 ABCD 是正方形，点 P 在直线 BC 上，点 G 在直线 AD 上（P、G 不与正方形顶点重合，且在 CD 的同侧），PD=PG ，DFPG 于点 H，交直线 AB 于点 F，将线段 PG 绕点 P 逆时针旋转 90°得到线段 PE，连结 EF（1）如图 1，当点 P 与点 G 分别在线段 BC 与线段 AD 上时求证：DG=2PC；求证：四边形 PEFD 是菱形；（2）如图 2，当点 P 与点 G 分别在线段 BC 与线段 AD 的延长线上时，请猜想四边形 PEFD 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想50、（2014 铁岭）如图，四边形 ABCD 为菱形，BAD=60°，E 为直线 BD 上的动点（点 E 不与点 B 和点 D 重合），直线 CE 绕 C 点顺时针旋转 60°与直线 AD 相交于点 F，连接 EF（1）如图，当点 E 在线段 BD 上时，CEF= 度；（2）如图，当点 E 在 BD 延长线上时，试判断DEF+DFE 与CEF 度数之间的关系，并说明理由；（3）如图，若四边形 ABCD 为平行四边形，DBC= DCB=45°，E 为直线 BD 上的动点（点 E 不与点 B 和点D 重合），射线 CE 绕 C 点顺时针旋转 45°与直线 AD 相交于点 F，连接 EF，探究DEF+DFE 与CEF 度数之间的关系（直接写出结果）10 / 48答案解析部分一、综合题1、【答案】（1）解：四边形 ABCD 是正方形，AB=AD， BAE+EAD=90°，又四边形 AEFG 是正方形，AE=AG，EAD+DAG=90°，BAE=DAG在ABE 与ADG 中， ，ABEADG（SAS），BE=DG（2）解：如图 1，作 BNAE 于点 N，BAN=45°，AB=2 ，AN=BN= 在BEN 中，BN= ，NE=3 ，BE= ；如图 1，作 AMBE 于点 M，则 SABE = AEBN= ×3 × = 又S ABE = BEAM= × ×AM= ，AM= ，即点 A 到 BE 的距离 （3）解：解：如图 2，连接 AC，AF，CF，四边形 ABCD 与 AEFG 是正方形，ACD=AFE=45° ，DCE=90°点 A，C，E，F 四点共圆，AEF 是直角，AF 是直径，ACF=90°，ACD=45°，FCD=45°如图 3，连接 AC，AF ，FG ，CG由（1）知ABEADG，ABE=ADG=90°，DG 和 CG 在同一条直线上，AGD=AGC=BAG，四边形 ABCD 与 AEFG 是正方形，BAC=FAG=45°，BAG+GAC=45°，BAG+BAF=45°，AGD+GAC=45°，BAG+BAF+AGD+GAC+AGF=180° ，点 A，C，G，F 四点共圆，AGF 是直角，AF 是直径，ACF=90°，FCD=90°+45°=135°综上所述，FCD 的度数为 45°或 135°【考点】全等三角形的应用，旋转的性质 【解析】【分析】（1）根据正方形的性质可得 AB=AD，AE=AG ，BAD=EAG=90°，再根据余角的性质，可得BAE=DAG，然后利用“SAS” 证明ABEADG ，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）作 BNAE 于点 N，根据勾股定理得出 AN=BN= ，在BEN 中，根据勾股定理即可得出结论；作 AMBE于点 M，根据 SABE = AEBN= BEAM=3 即可得出结论；（3）分两种情况：E 在 BC 的右边，连接AC，AF，CF ，利用点 A，C，E，F 四点共圆求解，E 在 BC 的左边，连接 AC，AF，FG，CG，首先确定 DG和 CG 在同一条直线上，再利用点 A，C ，G，F 四点共圆求解