全等三角形经典题型50题(含答案~).doc

|已知：AB=4， AC=2，D 是 BC 中点，AD 是整数，求 ADADB C已知：D 是 AB 中点，ACB=90°，求证： 12CABDABC已知：1=2，CD=DE ，EF/AB，求证：EF=AC1. 已知：AD 平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2CCDB2. 已知：AC 平分BAD，CEAB，B+D=180°，求证：AE=AD+BEABACDF21E|6. 如图，四边形 ABCD 中，ABDC，BE 、CE 分别平分 ABC、BCD，且点 E 在 AD上。求证：BC=AB+DC。.7.已知：AB/ED，EAB= BDE，AF=CD ，EF=BC ，求证：F= C8 已知：AB=CD，A=D，求证：B=CDCBAFEAB CD|9已知ABC=3C，1=2，BEAE ，求证：AC-AB=2BE10如图，在ABC 中，BD=DC，1=2，求证：AD BC12如图，E、F 分别为线段 AC 上的两个动点，且 DEAC 于 E，BFAC 于 F，若AB=CD，AF=CE，BD 交 AC 于点 M（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当 E、F 两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由13已知：如图，DCAB，且 DC=AE，E 为 AB 的中点，（1）求证：AEDEBC（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除EBC 外，请再写出两个与AED 的面积相等的三角形 （直接写出结果，不要求证明）：FA EDCBOE DCBA|24 （7 分）如图，ABC 中，BAC =90 度，AB=AC，BD 是ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过 C 点的直线于 E，直线 CE 交 BA 的延长线于 F求证：BD=2 CE证明：延长 BA、CE，两线相交于点 F BECE BEF=BEC=90° 在BEF 和BEC 中 FBE= CBE, BE=BE, BEF=BEC BEFBEC(ASA) EF=EC CF=2CE ABD+ADB=90°,ACF+CDE=90° 又 ADB=CDE ABD=ACF 在ABD 和ACF 中 ABD=ACF, AB=AC, BAD=CAF=90° ABDACF(ASA) BD=CF BD=2CE25、 （10 分）如图：DF=CE，AD=BC，D=C。求证：AEDBFC。26、 （10 分）如图：AE、BC 交于点 M，F 点在 AM 上，BECF，BE=CF。求证：AM 是ABC 的中线。证明： BECF E=CFM，EBM=FCM BE=CF FEDCBAMFECBAFED CBA|BEMCFM BM=CM AM 是ABC 的中线.27、 （10 分）如图：在ABC 中，BA=BC，D 是 AC 的中点。求证：BDAC。三角形 ABD 和三角形 BCD 的三条边都相等，它们全等，所以角 ADB 和角 CDB 相等，它们的和是 180 度，所以都是 90 度，BD 垂直 AC28、 （10 分）AB=AC，DB=DC，F 是 AD 的延长线上的一点。求证：BF=CF证明：在ABD 与ACD 中 AB=AC BD=DC AD=AD ABDACD ADB=ADC BDF=FDC 在BDF 与 FDC 中 BD=DC BDF=FDC DF=DF FBDFCD BF=FC29、 （12 分）如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。因为 AB=DC AE=DF, CE=FB CE+EF=EF+FB 所以三角形 ABE=三角形 CDF 因为 角 DCB=角 ABF AB=DC BF=CE 三角形 ABF=三角形 CDE 所以AF=DE 30.公园里有一条“Z”字形道路 ABCD，如图所示，其中 ABCD，在 AB，CD，BC 三段路旁各有一只小石凳 E，F，M，且 BECF，M 在 BC 的中点，试说明三只石凳 E，F，M恰好在一条直线上.证： AB 平行 CD（已知） B=C（两直线平行，内错角相等） M 在 BC 的中点（已知） EM=FM（中点定义） 在BME 和CMF 中 BE=CF（已知） B=C（已证） EM=FM（已证）BME 全等与 CMF（SAS） EMB=FMC（全等三角形的对应角相等） EMF=EMB+BMF=FMC+BMF=BMC=180°（等式的性质） E， M，F 在同一直线上 31已知：点A、F 、E、C在同一条直线上， AFCE，BEDF ，BEDF求证： ABECDF证明： AF=CE AF+EF=CE+EF AE=CF BE/DF BEA=DFC 又BE=DF ABECDF （SAS）DCBA FDCBAFEDCBA|32.已知：如图所示，ABAD，BCDC，E、F 分别是 DC、BC 的中点，求证： AEAF。 连结 BD，得到等腰三角形 ABD 和等腰三角形 BDC，由等腰两底角相等得：角 ABC=角 ADC 在结合已知条件证得：ADE ABF得 AE=AF33如图，在四边形 ABCD 中，E 是 AC 上的一点，1=2，3=4，求证: 5=6 因为角 1=角 23=4 所以角 ADC=角 ABC. 又因为AC 是公共边，所以 AAS=>三角形 ADC 全等于三角形ABC. 所以 BC 等于 DC，角 3 等于角 4,EC=EC 三角形DEC 全等于三角形 BEC 所以 5=634已 知 AB DE， BC EF， D， C 在 AF 上 ， 且 AD CF， 求 证 ： ABC DEF因为 D,C 在 AF 上且 AD=CF 所以 AC=DF 又因为 AB 平行 DE，BC 平行 EF 所以角 A+角 EDF，角BCA=角 F（两直线平行，内错角相等） 然后 SSA（角角边）三角形全等35已知：如图，AB=AC，BDAC，CE AB，垂足分别为 D、E，BD、CE 相交于点 F，求证：BE=CD证明：因为 AB=AC， 所以 EBC=DCB 因为 BDAC， CEAB 所以 BEC=CDB BC=CB (公共边) 则有 三角形 EBC 全等于三角形 DCB 所以 BECD36、如图，在ABC 中，AD 为BAC 的平分线，DE AB 于 E，DF AC 于 F。求证：DE=DFAAS 证 ADFDBCcAFE65 4321 EDCBAACBDEFAEB D CF|37.已知：如图, AC BC 于 C , DE AC 于 E , AD AB 于 A , BC =AE若 AB = 5 ,求 AD 的长？角 C=角 E=90 度 角 B=角 EAD=90 度- 角 BAC BC=AE ABCDAE AD=AB=5 38如图：AB=AC，MEAB ，MF AC，垂足分别为E、F， ME=MF。求证：MB=MC证明 AB=AC ABC 是等腰三角形 B= C 又 ME=MF， BEM 和CEM 是直角三角形BEM 全等于 CEM MB=MC39.如图，给出五个等量关系： ADBDCEDC请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结DABC论（只需写出一种情况） ，并加以证明已知：求证：证明：已知 1,2 求证 4 因为 AD=BC AC=BD，在四边形 ADBC 中，连 AB 所以 ADB 全等于BCA 所以角 D=角 C以 4,5 为条件，1 为结论。 即：在四边形 ABCD 中，D= C， A=B，求证：AD=BC 因为 A+B+C+D=360 D= C，A=B， 所以 2(A+D)=360°， A+D=180°， 所以 AB/DC 40在ABC 中， ， ，直线 经过点 ，且 于 ，90ABMNMNAD于 .(1)当直线 绕点 旋转到图 1 的位置时，求证： MNBENC； ；CED(2)当直线 绕点 旋转到图 2 的位置时， （1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.DCBAEB CMAFEA BC|（1）证明：ACB=90°， ACD+ BCE=90°， 而 ADMN 于 D，BEMN 于 E， ADC=CEB=90°，BCE+CBE=90°， ACD=CBE 在 RtADC 和 RtCEB 中，ADC=CEBACD=CBE AC=CB， Rt ADCRtCEB（AAS） ， AD=CE，DC=BE， DE=DC+CE=BE+AD； （2）不成立，证明：在ADC 和CEB 中， ADC=CEB=90°ACD=CBE AC=CB， ADCCEB（AAS） ， AD=CE，DC=BE， DE=CE-CD=AD-BE； 41如图所示，已知 AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）ECBF（1）证明;因为 AE 垂直 AB 所以角 EAB=角 EAC+角CAB=90 度 因为 AF 垂直 AC 所以角 CAF=角 CAB+角BAF=90 度 所以角 EAC=角 BAF 因为 AE=AB AF=AC 所以三角形 EAC 和三角形 FAB 全等 所以 EC=BF 角ECA=角 F （2）(2)延长 FB 与 EC 的延长线交于点 G 因为角 ECA=角 F(已证） 所以角 G=角 CAF 因为角 CAF=90 度 所以 EC 垂直 BF42如图：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB 。求证：（1）AM=AN；（2）AMAN。证明： （1） BE AC， CFAB ABM+ BAC=90°，ACN+BAC=90° ABM=ACN BM=AC，CN=AB ABMNAC AM=AN （2） ABMNAC BAM= N N+BAN=90° BAM+BAN=90° 即MAN=90° AMAN43如图,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BCEF连接 BF、CE，证明ABF 全等于DEC（SAS） ，然后通过四边形 BCEF 对边相等的证得平行四边形 BCEF从而求得 BC 平行于 EF44如图,已知 ACBD，EA 、EB 分别平分CAB 和DBA，CD 过点 E，则 AB 与AC+BD 相等吗？请说明理由在 AB 上取点 N ,使得 AN=AC CAE=EAN ,AE 为公共边,所以三角形 CAE 全等三角形 EAN 所以ANE= ACE 又 AC 平行 BD 所以ACE+BDE=180 而ANE+ENB=180FB CAMNE1 234AEBMCF|所以ENB=BDE NBE=EBN BE 为公共边,所以三角形 EBN 全等三角形 EBD 所以 BD=BN 所以 AB=AN+BN=AC+BD45、 （10 分） 如图,已知: AD 是 BC 上的中线 ,且 DF=DE求证:BECF证明： AD 是中线 BD=CD DF=DE，BDE=CDF BDECDF BED= CFD BECF46、(10 分) 已知：如图，AB CD，DEAC ，BF AC ， E，F 是垂足， DEBF求证： ABCD证明：DE AC，BF AC， DEC=AFB=90°， 在RtDEC 和 RtBFA 中，DE=BF，AB=CD， RtDECRtBFA， C= A， ABCD47、(10 分)如图，已知1=2，3=4，求证：AB=CD 【待定】48、 (10 分)如图，已知 ACAB，DBAB，ACBE ， AEBD，试猜想线段 CE 与 DE的大小与位置关系，并证明你的结论.结论：CE>DE。当AEB 越小，则 DE 越小。 证明：过 D 作 AE 平行线与 AC 交于 F，连接 FB 由已知条件知 AFDE 为平行四边形，ABEC 为矩形 ，且DFB 为等腰三角形。 RT BAE 中， AEB 为锐角，即AEB45° RTAFB 中， FBA=90°-DBF 45° AB>AF AB=CE AF=DE CE>DE49、 (10 分) 如图，已知 ABDC，ACDB，BECE，求证：AEDE.先证明ABCBDC 的出角 ABC=角 DCB在证明ABEDCE得出 AE=DEAB E CD