全等三角形预习复习题(附答案~).doc

|八年级数学上册第十一章全等三角形测试卷一、选择题（每小题 3分，共 30分）1. 能使两个直角三角形全等的条件是( )A. 两直角边对应相等 B. 一锐角对应相等C. 两锐角对应相等 D. 斜边相等2. 根据下列条件，能画出唯一 的是( )ABCA. ， ， B. ， ，3AB4C8430AC. ， ， D. ，605 906B3如图 1， P 是 BAC 的平分线 AD 上一点， PE AB 于 E， PF AC 于 F，下列结论中不正确的是（ ）A BEFAEFC APE APF D P4下列说法中：如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等正确的是（ ）A和 B和 C和 D5如图 2， AD 是 的中线， E， F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点，且ABC，连结 BF， CE下列说法： CE BF； ABD 和 ACD 面积相等；EF BF CE； BDF CDE其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（ ）A形状相同 B周长相等 C面积相等 D全等7如图 3， ， ，下列结论错误的是（ AE= =10 =70BCABECBAE， ）A ABE ACD B ABD ACE C DAE=40° D C=30°A D CB 图 1E FAD CB 图 2EFADO CB 图 3ADE CB 图 4 FGA EC 图 5BA E D|8已知：如图 4，在 ABC 中， AB AC， D 是 BC 的中点， DE AB 于 E， DF AC 于 F，则图中共有全等三角形（ ）A5 对 B4 对 C3 对 D2 对9将一张长方形纸片按如图 5 所示的方式折叠， 为折痕，则 的度数为（ BC，CBD）A60° B75° C90° D95°10根据下列已知条件，能惟一画出 ABC 的是（ ）A AB3， BC4， CA8 B AB4， BC3， A30°C A60°， B45°， AB4 D C90°， AB6二、填空题（每小题 3分，共 24分）1如果 ABC 和 DEF 全等， DEF 和 GHI 全等，则 ABC 和 GHI_全等， 如果ABC 和 DEF 不全等， DEF 和 GHI 全等，则 ABC 和 GHI_全等 （填“一定”或“不一定”或“一定不” ）2如图 6， ABC ADE， B100°， BAC30°，那么 AED_3 ABC 中， BAC ACB ABC432，且 ABC DEF，则 DEF_4如图 7， BE， CD 是 ABC 的高，且 BD EC，判定 BCD CBE 的依据是“_” 5如图 8， AB， CD 相交于点 O， AD CB，请你补充一个条件，使得 AOD COB你补充的条件是_6如图 9， AC， BD 相交于点 O， AC BD， AB CD，写出图中两对相等的角_A DE CB 图 6AD E CB 图 7 AD O C B图 8|7如图 10， ABC 中， C90°， AD 平分 BAC， AB5， CD2，则 ABD 的面积是_8. 如图 11，在等腰 中， ， ， 平分 交 于 ，RtAB90ACBDBACD于 ，若 ，则 的周长等于_；DEAB10DE三、解答题 （本大题共 46分）1. (本题 6 分)如图， 四点共线， ， ， ， 。求证：,AFEBACEBDFAEBCD。ACFBDE2. (本题 6 分)如图，在 中， 是ABC 的平分线， ，垂足为 。求证：ABCEADBED。21C3. (本题 6 分)如图， 分别是 外角 和 的平分线，它们交于点 。求,APCABMCNAP证： 为 的平分线。BPMNA DO CB 图 9A DCB图 10图 11|4. (本题 8 分)如图， 是 的边 上的点，且 ， ， 是 的DABCCDABBADEB中线。求证： 。2ACE5. (本题 10 分)如图，在 中， ， ， 为 上任意一点。求证：ABCA12PAD。ABCP6(本题 10 分)填空，完成下列证明过程如图， 中， B C， D， E， F 分别在 ， ， 上，且 ， AC ABCBDCE=FB 求证： =EDF证明： DEC B BDE（ ） ，又 DEF B（已知） ，_（等式性质） 在 EBD 与 FCE 中，_（已证） ，_（已知） ，AD E CB F| B C（已知） ， ( )EDF ED EF( )|八年级数学上册第十一章全等三角形复习题答案一、选择题：1A 2C 3D 4C 5D 6C 7C 8A 9C 10C二、填空题1一定，一定不 250° 340° 4HL 5略(答案不惟一) 6略(答案不惟一) 75 810 三、解答题1. 思路分析：从结论 入手，全等条件只有 ；由 两边同时减去 得到ACFBDEACBDEFEF，又得到一个全等条件。还缺少一个全等条件，可以是 ，也可以是 。AFBE AB由条件 ， 可得 ，再加上 ， ，可以证明90F CD，从而得到 。CD解答过程： ，AEBF90F在 与 中RttEBCD (HL)tAtF，即EBAFBE在 与 中CDA(SAS)FBE解题后的思考：本题的分析方法实际上是“两头凑”的思想方法：一方面从问题或结论入手，看还需要什么条件；另一方面从条件入手，看可以得出什么结论。再对比“所需条件”和“得出结论”之间是否吻合或具有明显的联系，从而得出解题思路。小结：本题不仅告诉我们如何去寻找全等三角形及其全等条件，而且告诉我们如何去分析一个题目，得出解题思路。2. 思路分析：直接证明 比较困难，我们可以间接证明，即找到 ，证明 且21C 2。也可以看成将 “转移”到 。1C那么 在哪里呢？角的对称性提示我们将 延长交 于 ，则构造了FBD，可以通过证明三ADBCF角形全等来证明2=DFB ，可以由三角形外角定理得DFB=1+C。解答过程：延长 交 于ADBF在 与 中BF|(ASA 90ABDFABDF2DFB又 。1C21C解题后的思考：由于角是轴对称图形，所以我们可以利用翻折来构造或发现全等三角形。3. 思路分析：要证明“ 为 的平分线” ，可以利用点 到 的距离相等来证明，故应过BPMNP,BMN点 向 作垂线；另一方面，为了利用已知条件“ 分别是 和 的平分线” ，也P,BMN,ACAC需要作出点 到两外角两边的距离。解答过程：过 作 于 ， 于 ， 于DEF平分 ， 于 ， 于ACPE平分 ， 于 ， 于PNPAFBNF，D，且 于 ， 于BMD为 的平分线。BPN解题后的思考：题目已知中有角平分线的条件，或者有要证明角平分线的结论时，常过角平分线上的一点向角的两边作垂线，利用角平分线的性质或判定来解答问题。4. 思路分析：要证明“ ”，不妨构造出一条等于 的线段，然后证其等于 。因此，延长2ACE2AEAC至 ，使 。AEF解答过程：延长 至点 ，使 ，连接FADF在 与 中BDE(SAS)AFBD，ADCB又 C|，ABDFC在 与 中FC(SAS)AD又 2E。解题后的思考：三角形中倍长中线，可以构造全等三角形，继而得出一些线段和角相等，甚至可以证明两条直线平行。5. 思路分析：欲证 ，不难想到利用三角形中三边的不等关系来证明。由于结论中是ABCP差，故用两边之差小于第三边来证明，从而想到构造线段 。而构造 可以采用“截长”ABCABC和“补短”两种方法。解答过程：法一：在 上截取 ，连接NN在 与 中APC12(SAS)NPC在 中，BPBN，即 ABAC>PBPC。A法二：延长 至 ，使 ，连接ACMABPM在 与 中BP|12ABMP(SAS)在 中， CPC。AB解题后的思考：当已知或求证中涉及线段的和或差时，一般采用“截长补短”法。具体作法是：在较长的线段上截取一条线段等于一条较短线段，再设法证明较长线段的剩余线段等于另外的较短线段，称为“截长” ；或者将一条较短线段延长，使其等于另外的较短线段，然后证明这两条线段之和等于较长线段，称为“补短” 。6三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和， BDE， CEF， BDE， CEF， BD， CE， ASA，全等三角形对应边相等