全等三角形证明经典50题(含答案~).doc
|1. 已知:AB=4 ,AC=2 ,D 是 BC 中点,111749AD 是整数,求 ADADB C解:延长 AD 到 E,使 AD=DED 是 BC 中点BD=DC 在ACD 和BDE 中AD=DEBDE=ADCBD=DCACDBDEAC=BE=2在ABE 中 AB-BEAEAB+BEAB=4即 4-22AD 4+21AD3AD=22. 已知:D 是 AB 中点,ACB=90 °,求证: 12CDABDABC延长 CD 与 P,使 D 为 CP 中点。连接 AP,BPDP=DC,DA=DBACBP 为平行四边形又ACB=90平行四边形 ACBP 为矩形AB=CP=1/2AB3. 已知:BC=DE,B= E ,C= D,F 是 CD 中点,求证:1=2|ABC DEF21证明:连接 BF 和 EF BC=ED,CF=DF,BCF=EDF 三角形 BCF 全等于三角形 EDF(边角边) BF=EF,CBF=DEF连接 BE在三角形 BEF 中,BF=EF EBF=BEF。 ABC=AED 。 ABE=AEB。 AB=AE。在三角形 ABF 和三角形 AEF 中AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。 BAF=EAF (1=2)。4. 已知:1=2,CD=DE,EF/AB ,求证:EF=ACBACDF21E过 C 作 CGEF 交 AD 的延长线于点 GCGEF,可得, EFDCGDDE DCFDE GDC(对顶角)EFDCGDEF CG|CGDEFD又,EFAB,EFD 11=2CGD2AGC 为等腰三角形,AC CG又 EF CGEF AC5. 已知:AD 平分BAC,AC=AB+BD,求证:B=2C证明:延长 AB 取点 E,使 AEAC,连接 DEAD 平分BACEAD CADAEAC,ADADAED ACD (SAS)ECACAB+BDAEAB+BDAEAB+BEBDBEBDEEABCE+BDEABC2EABC2C6. 已知:AC 平分BAD,CEAB,B+D=180°,求证:AE=AD+BEA|证明: 在 AE 上取 F,使 EFEB ,连接 CF CEAB CEB CEF90° EBEF,CECE, CEB CEF BCFE BD180°,CFECFA180° DCFA AC 平分BAD DACFAC ACAC ADCAFC(SAS) ADAF AEAF FEADBE7. 已知:AB=4 ,AC=2 ,D 是 BC 中点,AD 是整数,求 ADADB C解:延长 AD 到 E,使 AD=DED 是 BC 中点BD=DC在ACD 和 BDE 中AD=DEBDE=ADC|BD=DCACDBDEAC=BE=2在 ABE 中 AB-BE AEAB+BEAB=4即4-2 2AD 4+21AD 3AD=28. 已知:D 是 AB 中点,ACB=90 °,求证: 12CDABDABC解:延长 AD 到 E,使 AD=DED 是 BC 中点BD=DC在ACD 和 BDE 中AD=DEBDE=ADCBD=DCACDBDEAC=BE=2在 ABE 中 AB-BE AEAB+BEAB=4即4-2 2AD 4+21AD 3AD=29. 已知:BC=DE,B= E ,C= D,F 是 CD 中点,求证:1=2|ABC DEF21证明:连接 BF 和 EF。 BC=ED,CF=DF,BCF=EDF。 三角形 BCF 全等于三角形 EDF(边角边)。 BF=EF,CBF=DEF。连接 BE。在三角形 BEF 中,BF=EF 。 EBF=BEF。又 ABC=AED 。 ABE=AEB。 AB=AE。在三角形 ABF 和三角形 AEF 中,AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF。 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。 BAF=EAF (1=2)。10. 已知:1=2,CD=DE,EF/AB ,求证:EF=ACBACDF21E过 C 作 CGEF 交 AD 的延长线于点 GCGEF,可得, EFDCGDDE DCFDE GDC(对顶角)EFDCGDEF CG|CGDEFD又 EFABEFD 11=2CGD2AGC 为等腰三角形,AC CG又 EF CGEF AC11. 已知:AD 平分BAC,AC=AB+BD,求证:B=2CCDB证明:延长 AB 取点 E,使 AEAC,连接 DEAD 平分BACEAD CADAEAC,ADADAED ACD (SAS)ECACAB+BDAEAB+BDAEAB+BEBDBEBDEEABCE+BDEABC2EABC2C12. 已知:AC 平分BAD,CEAB,B+D=180°,求证:AE=AD+BEA|在 AE 上取 F,使 EFEB ,连接 CF CEAB CEB CEF90° EBEF,CECE, CEB CEF BCFE BD180°,CFECFA180° DCFA AC 平分BAD DACFAC 又ACAC ADCAFC(SAS) ADAF AEAF FEADBE12. 如图,四边形 ABCD 中,ABDC,BE 、CE 分别平分 ABC、BCD,且点 E 在 AD上。求证:BC=AB+DC。在 BC 上截取 BF=AB,连接 EFBE 平分ABCABE=FBE又BE=BEABEFBE(SAS )A= BFEAB/CDA+ D=180ºBFE+CFE=180ºD= CFE又DCE=FCE CE 平分BCDCE=CEDCEFCE(AAS)CD=CFBC=BF+CF=AB+CD|13.已知:AB/ED,EAB= BDE,AF=CD ,EF=BC ,求证:F= CDCBAFEABED,得:EAB+ AED=BDE+ABD=180 度,EAB=BDE,AED=ABD,四边形 ABDE 是平行四边形。得:AE=BD,AF=CD,EF=BC,三角形 AEF 全等于三角形 DBC,F=C。14. 已知:AB=CD,A= D,求证:B=CAB CD证明:设线段 AB,CD 所在的直线交于 E, (当 ADBC 时,E 点是射线 AB,DC 的交点) 。则:AED 是等腰三角形。AE=DE而 AB=CDBE=CE ( 等量加等量,或等量减等量)BEC 是等腰三角形B=C.15. P 是BAC 平分线 AD 上一点, AC>AB,求证:PC-PB<AC-ABP DACB在 AC 上取点 E,使 AEAB。|AEAB APAP EAPBAE,EAPBAPPEPB 。PCECPEPC(ACAE)PBPCPBACAB。16. 已知ABC=3C,1=2,BEAE ,求证:AC-AB=2BE证明:在 AC 上取一点 D,使得角 DBC=角 CABC=3CABD=ABC-DBC=3C-C=2 C;ADB=C+ DBC=2C;AB=ADAC AB =AC-AD=CD=BD在等腰三角形 ABD 中,AE 是角 BAD 的角平分线,AE 垂直 BDBEAE点 E 一定在直线 BD 上,在等腰三角形 ABD 中,AB=AD,AE 垂直 BD点 E 也是 BD 的中点BD=2BEBD=CD=AC-ABAC-AB=2BE17. 已知,E 是 AB 中点,AF=BD,BD=5 ,AC=7,求 DC