天台乡中心校向小林.ppt

天台乡中心校向小林 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望想一想：如图：图中是一个下水道的横截面。为了测量下水道的水深，先测得了水管的直径为10m,然后又测得了水面的宽度为8m，你能根据所提供的数据求得水深吗？OABCD（1）（2）（3）（5）一、复习：下列图形中哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？如果是，请你找出对称轴或对称中心。.（4）（6）从刚才的观察中可知：圆是轴对称图形，对称轴是过圆心的直线直线；圆也是中心对称图形，对称中心是圆心。.AB下面我们来观察图形：AB若AB是弦，CD是圆O的直径，且CDAB于E，CD那么你能得到哪些结论？EAE=BE如何用语言叙述上面的命题？垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。AD=BDAC=BCCD是直径CDABAE=BEAD=BDAC=BC。OABEDC垂径定理：垂直于弦的直径平分弦及弦所对的两条弧。CD是直径是直径CDAB，垂足为，垂足为EAE=BEAC=BC AD=BD上面定理可用数学语言表述：上面定理可用数学语言表述：CD是直径是直径 CDAB，垂足为，垂足为EAE=BE AC=BC AD=BD 下面我们来看看如何证明这个命题？已知：在O中，AB是弦，CD是直径，CDAB于E求证：AE=BE，AC=BC，AD=BD垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。练习：已知：在O中，AB、AC为互相垂直的两条相等的弦，ODAB，OEAC，D、E为垂足。求证：四边形ADOE为正方形。三、计算：已知：在O中，弦ABCD于点P，O的半径为5，AB=8，CD=6，OEAB，OFCD，E、F是垂足。求：四边形OEPF的周长。435534已知：AB和CD是O内的两条平行弦，AB=6cm，CD=8cm，O的半径为5cm。思考：思考：（1）请根据题意画出符合条件的图形。（2）求出AB与CD间的距离。（1）（2）垂径定理的推论 n如果圆的如果圆的两条弦互相平行两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等吗那么这两条弦所夹的弧相等吗?n老师提示老师提示:这两条弦在圆中位置有两种情况这两条弦在圆中位置有两种情况:OABCD1.两条弦在圆心的同侧两条弦在圆心的同侧OABCD2.两条弦在圆心的两侧两条弦在圆心的两侧垂径定理的推论垂径定理的推论 圆的两条平行弦所夹的弧相等圆的两条平行弦所夹的弧相等.MM小结：小结：1、圆的对称性：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。2、垂径定理：直线过圆心直线垂直于弦直线平分弦直线平分弦所对的优弧直线平分弦所对的劣弧3、在涉及圆的弦的问题时，通常要做过圆心的弦的垂线从而利用垂径定理垂径定理来解决问题。4、请大家下去思考这样一个问题：在垂径定理的题设和结论共5 5个条件中，若换成其它两个条件作为题设，还能得到剩余的三个吗？。OABEDC（1）若）若 ，则则 （2）若）若 ，能得到能得到 吗？吗？。OABDC（3）若若 ，能得到能得到 吗吗？CD是直径是直径 CDAB，垂足为，垂足为E AE=BE AC=BC AD=BD 逆定理逆定理 平分弦平分弦（不是直径）（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；对的两条弧；逆定理逆定理 弦的垂直平分线经弦的垂直平分线经过圆心过圆心,并且平分弦所对的两条并且平分弦所对的两条弧。弧。OABEDC你还能说出哪些与上述不同的逆定理？你还能说出哪些与上述不同的逆定理？CD是直径是直径 CDAB，垂足为，垂足为E AE=BEAC=BC AD=BD（4）若）若 ，则，则 （5）若）若 ，则，则 （6）若）若 ，则，则 （7）若）若 ，则，则 （8）若）若 ，则，则 （9）若）若 ，则，则 （10）若）若 ，则，则 垂径定理及逆定理OABCDM条件条件结论结论命命 题题垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧并且平分弦所的两条弧.平分弦平分弦(不是直径不是直径)的直径垂直于弦的直径垂直于弦,并且平并且平 分弦所对的两条分弦所对的两条弧弧.平分弦所对的一条弧的直径平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦垂直平分弦,并且平分弦所对并且平分弦所对的另一条弧的另一条弧.弦的垂直平分线经过圆心弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧并且平分这条弦所对的两条弧.垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且并且平分弦和所对的另一条弧平分弦和所对的另一条弧.平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于垂直于弦弦,并且平分弦所对的另一条弧并且平分弦所对的另一条弧.平分弦所对的两条弧的直线经过圆心平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦并且垂直平分弦.CD是直径是直径,AM=BM,CDAB,AC=BC,AD=BD.填空：1、如图：已知AB是O的直径，弦CD与AB相交于点E，若_，则CE=DE。（只需填写一个你认为适当的条件）2、如图：已知AB是O的弦，OB=4cm，ABO=300，则O到AB的距离是_cm，AB=_cm.。OAEDCB。OAB第1题图第2题图ABCD（或（或AC=AD，或，或BC=BD）24E阅读与思考：阅读与思考：如图：若AB、CD是O的两条平行弦，那么AC与BD相等吗？若相等，请你证明；若不相等，请说明理由。OCDBAMNCD AB，OMCD，CM=DM。从而，从而，AMCM=BMDM，即即AC=BD过过O作作OM AB，交，交 O于于M，则则AM=BM.证明：证明：推论 两条平行弦所夹的弧相等。数学语言：ABCD AC=BDn3、已知：如图，、已知：如图，O 中，中，AB为为 弦，弦，C 为为 弧弧AB 的中点，的中点，OC交交AB 于于D，AB=6cm，CD=1cm.求求 O 的半径的半径OA.例2已知：在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C,D两点。求证AB=CDABCDOE