2022年全等三角形经典练习题.docx

精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、挑选全等三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 、如图,有两个三角锥ABCD、EFGH,其中甲、乙、丙、丁分别表示ABC、ACD、EFG、EGH.如ACB=CAD=EFG=EGH=70 ,BAC=ACD=EGF=EHG=50,就以下表达何者正确？AE5070丁H可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_甲乙D丙50可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_70 50707050可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BCFG(A) 甲、乙全等,丙、丁全等B甲、乙全等,丙、丁不全等C甲、乙不全等,丙、丁全等D甲、乙不全等,丙、丁不全等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 如图, OAB 绕点 O 逆时针旋转80 到 OCD的位置,已知AOB45 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就AOD 等于（） 55 45 40 353、如图 , Rt ABC 中, AB AC, AD BC,BE 平分 ABC,交 A D 于 E,EF AC,以下结论肯定成立的是（）A. AB=BFB. AE=EDC.AD =DCD. ABE= DFE ,二、填空1.如图,BACABD ,请你添加一个条件：,使 OCOD （只添一个即可）DCOAB2 、如图, C 为线段 AE 上一动点 （不与点A,E 重合） ,在 AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与 BE交于点 O, AD与 BC交于点 P,BE 与 CD交于点 Q,连结 PQ以下五个结论： AD=BE.B PQ AE.OD AP=BQ.PQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ DE=DP. AOB=6°0 ACE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_恒成立的结论有 （把你认为正确的序号都填上）3.已知在 ABC和 A1B1C1 中, AB=A1B1, A= A1,要使 ABC A1B1C1,仍需添加一个条件,这个条件可以是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -4、如图,已知AE CF , A C,要使 ADF CBE,仍需添加一个条件AD 只需写一个 EFBC5.如图,ABC 中,点 A 的坐标为（ 0,1）,点 C 的坐标为（ 4,3）,假如要使ABD 与ABC全等,那么点D 的坐标是.yCABOx三、解答题1 、将一张透亮的平行四边形胶片沿对角线剪开,得到图中的两张三角形胶片ABC 和DEF .将这两张三角形胶片的顶点B与顶点 E 重合,把DEF 绕点 B 顺时针方向旋转,这时AC与 DF 相交于点O.（ 1）当DEF 旋转至如图位置,点B（ E）, C, D 在同始终线上时,AFD 与DCA 的数量关系是.（ 2）当DEF 连续旋转至如图位置时,（1）中的结论仍成立吗？请说明理由.（ 3）在图中,连接BO, AD,探究 BO与 AD之间有怎样的位置关系,并证明.2 、如图,在 ABC中, D 是 BC边的中点, F、E 分别是 AD及延长线上的点, CF BE,（ 1）求证： BDE CDF（ 2）请连结 BF、CE,试判定四边形BECF是何种特别四边形,并说明理由.3 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1 所示放置,图 2 是由它抽象出的几何图形,B, C, E在同一条直线上,连结DC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -DABCE图 1图 2（ 1）请找出图2 中的全等三角形,并赐予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）.（ 2）证明： DCBE 4 已知：如图,B, C, E 三点在同一条直线上,AC DE , ACCE ,ACDB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求证： ABC CDE DA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BCE5. 如图,四边形ABCD 的对角线AC 与 BD 相交于 O 点,12 ,34 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求证：（ 1） ABC （ 2） BODO ADC .A 13C2O4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D6. 如图 10,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG,AE与 CG相交于点M, CG与 AD相交于点N求证：AECG .7. 已知：如图,在梯形ABCD中, AD BC, BC=DC, CF 平分 BCD, DF AB, BF 的延长线交DC于点 E.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -求证：（ 1） BFC DFC.（ 2） AD=DEADEFBC8. 如图,在梯形ABCD中, AD BC, E为 CD中点,连接AE并延长 AE交 BC的延长线于点F（ 1）求证： CF=AD.（ 2）如 AD=2,AB=8,当 BC为多少时,点B在线段 AFAD的垂直平分线上,为什么？ECBF9. 如图, E 是正方形ABCD的边 DC上的一点,过点A 作 FA AE交 CB的延长线于点F,AD求证： DE=BFEFBC10. 复习“全等三角形”的学问时,老师布置了一道作业题：“如图,已知,在 ABC中, AB AC,P 是 ABC中内任意一点,将AP绕点 A 顺时针旋转至AQ, 使 QAP BAC,连结 BQ、CP就 BQCP.”小亮是个爱动脑筋的同学,他通过对图的分析,证明白ABQ ACP,从而证得 BQ CP.之后,他将点P 移到等腰三角形ABC外,原题中其它条件不变, 发觉“ BQCP”仍旧成立,请你就图给出证明.11 如 图 , D 是 AB 上 一 点 , DF交 AC 中 点 于 E , ,CF AB 求证：ADCF AFED可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 17 页 - - - - - - - - - -C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12 已知：如图,C 为 BE上一点,点A, D 分别在 BE两侧 AB ED, ABCE , BCED 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求证： ACCD AB CE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13 已知：点 O 到 ABC离相等,且OBOC 的两边 AB, AC所在直线的距AA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）如图 1,如点 O 在边 BC 上,求证：ABAC .EFO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如图 2,如点 O 在 ABC的内部,求证：ABAC .BOCBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）如点 O 在 ABC的外部,ABAC 成立吗？请画图表第 13 题图 1第 13 题图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14 、如图, 在 ABC中, 点 E 在 AB 上,点 D 在 BC 上, BDBE , BAD BCE, AD 与 CE 相可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_交于点 F ,试判定 AFC的外形,并说明理由A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_EFBDC16 、如图,正方形 ABCD 中,E 与 F 分别是 AD 、BC 上一点在 AECF 、 BE DF 、12中,请挑选其中一个条件,证明BEDF 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）你挑选的条件是（只需填写序号）.（ 2）证明：AED12BFC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（第 18 题）23 、已知 MAN, AC平分 MAN.在图 1 中,如 MAN 120°, ABC ADC90°,求证： ABAD AC;在图2 中,如 MAN120°, ABC ADC 180°,就中的结论是否仍旧成立？如成立,请给出证明; 如不成立,请说明理由;在图 3 中：如 MAN 60°, ABC ADC 180°,就 AB AD AC;如 MAN （ 0° 180°）, ABC ADC 180°,就 AB AD AC（用含 的三角函数表示） ,并给出证明.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_MCDABNMCDABNMCDABN第 25 题图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24 、作图证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图,在 ABC中,作ABC 的平分线 BD ,交 AC 于 D ,作线段 BD 的垂直平分线EF ,分别交 AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于 E , BC 于 F ,垂足为 O ,连结 DF 在所作图中,查找一对全等三角形,并加以证明（不写作法,保留作图痕迹）ABC25、如图,在 ABC和DCB中, AC与BD相交于点., AB = DC , AC = BD. 1求证 : ABC DCB.2 0BC的外形是. 直接写出结论, 不需证明 .26、已知：如图,B、E、F、C 四点在同一条直线上,AB DC,BE CF, BC求证： OA OD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27. 已知： 正方形 ABCD 中,MAN45 ,MAN 绕点 A 顺时针旋转, 它的两边分别交CB, DC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（或它们的延长线）于点M , N 当MAN 绕点 A 旋转到 BMDN 时（如图1）,易证BMDNMN 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）当MAN 绕点 A 旋转到 BMDN 时（如图 2）,线段 BM , DN写出猜想,并加以证明和 MN 之间有怎样的数量关系？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）当MAN 绕点 A 旋转到如图3 的位置时,线段BM , DN接写出你的猜想和 MN 之间又有怎样的数量关系？请直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ADADAD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_NB MCBM图 1图 2NC MBC图 3N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_28. 在ABCD中,点 E 是 CD的中点, AE的延长线与BC的延长线相交于点F(1) 求证： ADE FCE.(2) 连结 AC、 DF,就四边形ACFD是以下选项中的（）A梯形B菱形C正方形D平行四边形29、如图 8,在 ABC 中, D 是 BC 的中点, DE AB , DF AC ,垂足分别是E、F, BE=CF .（ 1）图中有几对全等的三角形？请一一列出.（ 2）挑选一对你认为全等的三角形进行证明.解：（ 1）3 对.分别是： ABD ACD . ADE ADF . BDE CDF .（ 2） BDE CDF .证明：由于DE AB , DF AC ,所以 BED= CFD=90 °又由于 D 是 BC 的中点,所以 BD=CD在 Rt BDE 和 RtCDF 中,BDCDBECF所以 BDE CDF.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30、已知 :如图 ,AB=AD,AC=AE, BAD= CAE.求证 :BC=DE.学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -ABD CE（第 22 题）第 7 页,共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -31、（ 1）如图,在等腰梯形ABCD 中, AD BC , M 是 AD 的中点,求证：MBMC 32、如图 7 所示,已知等腰梯形ABCD 中, AD BC ,AB=DC ,AC 与 BD 相交于点O请在图中找出一对全等的三角形,并加以证明ADOBC图 733、）如图,在ABC 中, C=2 B,AD 是 ABC 的角平分线,1=B 求证： AB=AC+CD 四、答案一、挑选可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -B D A二、填空1、CD 或ABCBAD 或 ACBD 或OADOBC2、1203 、 4、答案不唯独（如：B=B1, C= C1, AC=A1C1）5、AD=BC或 D B 或 AFD CEB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、4, 11,31,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题1、解：（ 1）AFDDCA （或相等）（ 2）AFDDCA （或成立）,理由如下方法一：由ABCDEF ,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABDE , BCEF或BFEC,ABCDEF ,BACEDF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABCFBCDEFCBF ,ABFDEC在ABF 和DEC 中AFDDCA ABDEABFDECBFECABFDEC,BAFEDCBACBAFEDFEDC ,FACCDF ,AODFACAFDCDFDCA, AFDDCA方法二、连接AD,同方法一,ABFDEC ,所以 AF=DC.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由ABCDEF ,得FDCA .可证AFDDCA ,AFDDCA .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）如图, BOAD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法一：由ABCDEF , 点 B 与点 E 重合,得BACBDF, BABD ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以点 B 在 AD的垂直平分线上,且BADBDAOADBADBAC ODABDABDFOADODA所以 OA=O,D 点 O在 AD的垂直平分线上,故BOAD .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法二：延长BO交 AD于点 G.同方法一OA=OD,可证ABODBO ,ABGDBG可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就AGBDGB900 ,BOAD .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 证明：（ 1） CF BE EBD FCD又 BDE CDF, BDCD BDE CDF（ 2）四边形BECF是平行四边形 由 BDE CDF得 ED FD BD CD四边形BECF是平行四边形 3、（ 1）解：图2 中 ABEC ACD证明如下： ABC与 AED均为等腰直角三角形 AB=AC ,AE=AD, BAC= EAD=90°,3 分 BAC+ CAE= EAD+ CAE即 BAE= CAD,4 分 ABE ACD,6 分2 证明：由（ 1） ABE ACD知 ACD= ABE=45°,7 分又 ACB=45° BCD= ACB+ ACD=90°B DC BE,9 分A4 解（ 1）证明： A=AACA C ACM A CN900 MCNM ACM A CNE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）在 Rt ABC中CB000N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B30, A 90 30 60可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又30 , MCN 300,A ACM 900 MCN6000 EMB AMC A MCA 600 B B 300所以三角形MEB是 Rt MEB且 B 30所 以 MB 2ME 5、解 1 证明：在 ABC和DCB中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -ABDCBCCBACBD ABC DCBSSS(2) 等腰三角形.6（ 1）解：图2 中 ABE C ACD证明如下： ABC与 AED均为等腰直角三角形 AB=AC ,AE=AD, BAC= EAD=90°,3 分 BAC+ CAE= EAD+ CAE即 BAE= CAD,4 分 ABE ACD,6 分(2) 证明：由（ 1） ABE ACD知 ACD= ABE=45°,7 分又 ACB=45° BCD= ACB+ ACD=90° DCBE,9 分7 证明：AC DE ,ACDD ,BCAE 、）又ACDB ,BD 又ACCE ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ABC CDE（ 6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2cm 40°1cm40°1cm2cm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8 解：（ 1）如图 1.（ 2）如图 2.（ 3） 4（ 8 分）9 证明：（ 1）在 ABC12ACAC34图 1图 2和 ADC 中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ABC ADC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） ABC ADC,ABAD 又12 ,BODO 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10 证明：四边形 ABCD 和四边形DEFG 都是正方形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ADCD, DEDG ,ADCEDG90 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ADECDG , ADE CDG,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AECG11 证明：（ 1）CF 平分BCD ,BCFDCF 在 BFC 和 DFC 中,BCDC,BCFDCF , FCFC BFC DFC （ 2）连结 BD BFC DFC ,BFDF ,FBDFDB DF AB ,ABDFDB ABDFBD AD BC ,BDADBC BCDC ,DBCBDC BDABDC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 BD 是公共边,ADDE BAD BED 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12 解： 1 3-3 .230 °.(3) 证明：在 AEF和 D BF 中, AE=AC- EC,D B =D C - BC,又 AC=D C, EC=BC, AE=D B 又 AEF= D BF=180° -60 ° =120°, A=CDE=30°, AEF D BF AF=FD 13（ 1）证明： AD BC F DAE 又 FEC AED CE DE FEC AED CF AD（ 2）当 BC 6 时,点 B 在线段 AF 的垂直平分线上其理由是： BC 6 ,AD 2 ,AB 8 AB BCAD又 CF AD , BC CF BF AB BF点 B 在 AF的垂直平分线上.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页,共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -14 解：（ 1） ABAP . ABAP （ 2） BQAP . BQAP 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明：由已知,得EFFP , EFFP ,EPF45 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又ACBC ,CQPCPQ45 CQCP 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 Rt BCQ 和 Rt ACP 中,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BCAC ,BCQACP90 , CQCP ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Rt BCQ Rt ACP,BQAP EA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图 2,延长 BQ 交 AP 于点 M 2Q4M3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Rt BCQ Rt ACP,12 1lBFCP图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 Rt BCQ 中,1390 ,又34 ,241390 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_QMA90 BQAP 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）成立证明：如图3,EPF45 ,CPQ45 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又ACBC ,CQPCPQ45 CQCP 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 Rt BCQ 和 Rt ACP 中,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BCAC ,BCQACP90 , CQCP ,EA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Rt BCQ Rt ACPBQAP 可编辑