北京市东城区高三第二次模拟考试文科数学试题&参考答案.docx

第 1 页 共 15 页北京市东城区高三第二次模拟考试文科数学试题&参考答案学校_班级_姓名_考号_本试卷共 5 页，共 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1已知全集 U是实数集 R.右边的韦恩图表示集合 |2Mx与|3Nx关系，那么阴影部分所表示的集合可能为A 2x B1C 3x D 1x2已知向量 (1,2)a， (,4)xb，且 ab，那么 的值为A B 4 C 8 D 163下列函数既是奇函数，又在区间 -,上单调递减的是第 2 页 共 15 页A xfsin)( B ()|1|fx C f D cosf4在平面直角坐标系中，不等式组0,2xy所表示的平面区域的面积为A 1 B 2 C 4 D 85已知 ,Rxy，那么“ xy”的充分必要条件是A 2 B lg C 1xy D2xy6已知直线 (0)xm与圆 12yx相交于 P， Q两点，且12POQ(其中 为原点)，那么 m的值是A 3 B 2 C 2 D 7日晷，是中国古代利用日影测得时刻的一种计时工具，又称“日规” 其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻利用日晷计时的方法是人类在天文计时领域的重大发明，这项发明被人类沿用达几千年之久下图是故宫中的一个日晷，则根据图片判断此日晷的侧(左)视图可能为 A B第 3 页 共 15 页C D8已知甲、乙两个容器，甲容器容量为 x，装满纯酒精，乙容器容量为 z，其中装有体积为 y的水( ,xz，单位：L). 现将甲容器中的液体倒入乙容器中，直至甲容器中液体倒完或乙容器盛满，搅拌使乙容器中两种液体充分混合，再将乙容器中的液体倒入甲容器中直至倒满，搅拌使甲容器中液体充分混合，如此称为一次操作，假设操作过程中溶液体积变化忽略不计. 设经过 n*()Nn次操作之后，乙容器中含有纯酒精 na(单位：L)，下列关于数,列a的说法正确的是A当 xya时，数列 n有最大值 2a B设 1nnb*N，则数列 nb为递减数列C对任意的 *，始终有 nxyazD对任意的 *n，都有 nxy第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。第 4 页 共 15 页A1 C1D1B1DBCAMEN9已知 ABC三内角 ， B， C对应的边长分别为 a， b， c，且 23B，又边长 3bc，那么sin 10已知 1ii2n， 其中 是实数， i是虚数单位，那么 =n 11右面茎叶图记录了甲，乙两班各六名同学一周的课外阅读时间（单位：小时） ，已知甲班数据的平均数为 13，乙班数据的中位数为17，那么 x的位置应填_； y的位置应填_.12已知函数 ()ln26fx的零点在区间 1(,)2k ()kZ内，那么 k .13已知双曲线 G以原点 O 为中心，过 (5,4)点，且 以抛物线 ： 24yx的焦点为右顶点，那么双曲线 的方程为 14如图，在棱长为 2 的正方体1ABCD中， E为对角线 1BD上的一点，,MN为对角线 A上的两个动点，且线段 N的长度为 1.第 5 页 共 15 页（1）当 N为对角线 AC的中点且 2DE时，则三棱锥 EDMN的体积是_； （2）当三棱锥 EM的体积为 13时，则 =_.三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15 （本小题 13 分）在等差数列 na中， 12， 10a.（）求通项 n；（）若 12nnab ，求数列 3nb的前 项和.16.（本小题 13 分）函数 ()sin()(0,)6fxAx的最大值为 2, 它的最小正周期为 2.（）求函数 f的解析式；第 6 页 共 15 页（）若 ()cos()gxfx，求 ()g在区间 -,64上的最大值和最小值.17 （本小题 13 分）某单位附近只有甲，乙两个临时停车场，它们各有 50 个车位，为了方便市民停车，某互联停车公司对这两个停车场在工作日某些固定时刻的剩余停车位进行记录，如下表：时间 8 点 10 点 12 点 14 点 16 点 18 点停车场甲10 3 12 6 12 17停车场乙13 4 3 2 6 19如果表中某一时刻停车场剩余停车位数低于总车位数的 10%，那么当车主驱车抵达单位附近时，该公司将会向车主发出停车场饱和警报.（）假设某车主在以上六个时刻抵达单位附近的可能性相同，求他收到甲停车场饱和警报的概率；（）从这六个时刻中任选一个时刻，求甲停车场比乙停车场剩余车位数少的概率；（）当停车场乙发出饱和警报时，求停车场甲也发出饱和警报的概率.第 7 页 共 15 页18 （本小题 14 分）如图，在四棱柱 1ABCD中，侧面 1AD和侧面 1C都是矩形，/BC， 是边长为 2 的正三角形， E， F分别为 A， D的中点. （）求证： 1平面 ABC；（）求证：平面 1E平面 1D；（）若 /CF平面 1AB，求棱 的长度.19 （本小题 13 分）设函数 xeaxf)()， R（）当 1时，试求 )(f的单调增区间；（）试求 )(xf在 2,上的最大值；（）当 1a时，求证：对于 5,)x， 56(fxe恒成立20 （本小题 14 分）已知椭圆 2:1(0)Emxy.FEB11ADBCC第 8 页 共 15 页（）若椭圆 E的右焦点坐标为 (3,0)，求 m的值；（）由椭圆 上不同三点构成的三角形称为椭圆的内接三角形.若以(0,1)B为直角顶点的椭圆 的内接等腰直角三角形恰有三个，求 m的取值范围.第 9 页 共 15 页北京市东城区 2016-2017 学年第二学期高三综合练习（二）数学（文科）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）1D 2C 3C 4A 5A 6B 7D 8D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）9. 36 10. 12 11. 3，8 12. 5 13. 4yx 14. 9, 6 注：两个空的填空题第一个空填对得 3 分，第二个空填对得 2 分三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分）15 （本小题 13 分）解：（）因为 2(1)nad，所以 10. 于是 2d，所以 4na. 6 分（）因为 2n，所以 12(6)(3)nan .于是 nab ，令 3nc，则 3nc.第 10 页 共 15 页显然数列 nc是等比数列，且 213c，公比 3q，所以数列 3nb的前 项和 ()18nnS. 13 分16.（本小题 13 分）解：（）由已知 ()fx最小正周期为 2,所以 2,解得 =1.因为 ()fx的最大值 2，所以 2A. 所以 f的解析式为 ()sin()6fx. -5分（）因为 ()2sin()=sico2sin6fx x= 3icx 所以 )(os)(fxg= 23sincosx= 31cos2inx = 1in2)6（ 因为 .326,4xx所 以于是，当 ,26即 时， )(g取得最大值 32；当 )(6xxx时 ，即 取得最小值 0-13 分17 （本小题 13 分）