福建省宁德市高三毕业班第三次质量检查理科数学试题&参考答案.docx
第 1 页 共 14 页福建省宁德市高三毕业班第三次质量检查理科数学试题&参考答案第卷(共 60 分)一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ,则 ( )2,10,|130ABxABA B C D, , , 0,122.若复数 满足 为复数单位) ,则 的共轭复数为( )z1izi(zA B C D1i i2i2i3. 已知 ,则 的值为( )4sin65cos3A B C D 35 45354. 已知 是圆周上的一个定点,若在圆周上任取一点 ,连接 ,则弦MNM的长不小于圆半径的概率是( )NA B C. D141312235.执行如图所示的程序框图,如果输出的 值为 ,则输入 的值可以是 ( m3a)第 2 页 共 14 页A B C. D23221206.已知实数 满足的约束条件 ,表示的平面区域为 ,若存在,xy031xy点 ,使 成立,则实数 的最大值为 ( ),PD2mA B C. D1861913127. 已知 ,则“ ”是“ ”的 ( ),RsinA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件8. 已知是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A B C. D13211344第 3 页 共 14 页9. 函数 的图象大致是( )531xyA B C. D10. 已知 为双曲线 右支上一点, 分别为双曲线 左顶点和M2:1xyCab,AFC的右焦点, ,若 ,则双曲线 的离心率为( )FA60FCA B C. D234611.已知在三角形 中, ,边 的长分别为方程C,90A,AB的两个实数根,若斜边 上有异于端点的 两点,21340xxC,EF且 ,则 的取值范围为 ( ),EFAtanA B C. D34,13,934,912,912.若对 ,不等式 恒成立,则实0,xy2240xyxyeax数 取值范围是 ( )aA B C. D1,41,41,2,2第卷(共 90 分)第 4 页 共 14 页二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)13. 的二项式中不含 的项的系数为 81xyx14.已知平面向量 ,若 ,则12,ayby3,4,12ab12xy15.已知直线 与圆 交于 两点,过 分别作:30lkxy21xy,AB,的垂线与 轴交于 两点,若 ,则 l ,CD43ABCD16. 已知等边三角形 三个顶点都在半径为 的球面上,球心 到平面2O的距离为 ,点 是线段 的中点,过点 作球 的截面,则截面面积的AB1EE最小值是 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知数列 的前 项和为 是等差数列,且na,21,nnSab.143,b(1)求数列 和 的通项公式;nab(2)若 ,求数列 的前 项和 .12nncncnT18. 随着生活水平的提高,人们对空气质量的要求越来越高,某机构为了解公众对“车辆限行”的态度,随机抽查 人,并将调查情况进行整理后制成下表:50第 5 页 共 14 页年龄(岁)15,2,35,45,60频数 0101赞成人数35679(1)世界联合国卫生组织规定: 岁为青年, 为中年,根据以上1,4545,60统计数据填写以下 列联表:2青年人 中年人 合计不赞成赞成合计(2)判断能否在犯错误的概率不超过 的前提下,认为赞成“车柄限行”与0.5年龄有关?附: ,其中22nadbcKdnabcd独立检验临界值表: 2Pk0.10.50.250.10.763.841.46.35(3)若从年龄 的被调查中各随机选取 人进行调查,设选中15,2, 1的两人中持不赞成“车辆限行”态度的人员为 ,求随机变量 的分布列和数第 6 页 共 14 页学期望 .E19. 如图,在四棱台 中,底面 为平行四边形,1ABCDABCD为 上的点.且120,BADM. 119,2,M(1)求证: ;1AMB(2)若 为 的中点, 为棱 上的点,且 与平面 所成角的正CDN1DMN1ABD弦值为 ,试求 的长.13520. 已知抛物线 上的点 到点 距离的最小值2:0Cypx0,xy2,0N为 . 3(1)求抛物线 的方程;(2)若 ,圆 ,过 作圆 的两条切线分别交 轴02x21ExyMEy两点,求 面积的最小值.,AaBbAB21. 已知函数 .21xmfex(1)当 时,求证:对 时, ;m0,0fx(2)当 时,讨论函数 零点的个数.fx第 7 页 共 14 页请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22. 选修 4-4:坐标系与参数方程已知直线 的参数方程为 为参数) ,以坐标原点为极点,以 轴正l12(3xmty x半轴为极轴建立极坐标系,椭圆 的极坐标方程为 ,且直C22455cos9in线 经过椭圆 的右焦点 .lCF(1)求椭圆 的内接矩形 面积的最大值;PMNQ(2)若直线 与椭圆 交于 两点,求 的值.l,ABFAB23.选修 4-5:不等式选讲已知 .1fxx(1)求 的解集;2f(2)若 ) ,求证: 对 ,3(gxxR12agxaR且 成立.0a第 8 页 共 14 页参考答案一、选择题1-5:ADBDD 6-10:ACBBC 11-12:CD二、填空题13. 14. 15. 16.70348394三、解答题17. 解:(1)因为 ,所以 ,两式相减,得21nSa12nSa.又当 时, .所以数列11,nnnSa1112,a是以 为首项, 为公比的等比数列,所以 . 43nba第 9 页 共 14 页因为当数列 为等差数列 .nbnb(2)据(1)求解知,111 122, 22nnnnnabcab.1.41232nn nTn18. 解:(1)青年人 中年人 合计不赞成 16420赞成 3合计 30250(2)由(1)表中数据得. ,因此,在225064150.6384139K23.8410.5PK犯错误的概率不超过 的前提下,认为赞成“车辆限行”与年龄有关.(3) 的可能取值为 ,0,12,533571010102PP,所以随机变量 的分布列:722001P32720第 10 页 共 14 页所以数学期望 .317240120E19. 解:(1)在平行四边形 中, ,在ABCD,60ADM中,ADM22,1, cosM,可得213.又22,90,AADC.又1111/, ,CDBMBABAD平面 , ,又 平面, M.又 平面 平面1,AA11,A1,.又 平面 .1B,BM(2) 为 的中点, ,所以四边形 为菱形.又MCD1,2CDABCD平面 ,所以分别以 为 轴, 轴, 轴,建立如图所1AB1,ABMxyz示的空间直角坐标系 ,则点xyz.1 130,2,0,30,2ABD.1 13,0DAB