湖南省衡阳市高三下学期第二次联考试题文科数学试题&参考答案.docx

第 1 页 共 13 页湖南省衡阳市高三下学期第二次联考试题文科数学试题&参考答案本试卷分选择题和非选择题（包括填空题和解答题）两部分.时量 120 分钟，满分 150分.一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数 （其中 为虚数单位） ，则 的虚部为23)1(izizA. B. C. D.ii2.已知集合 ， ，则“ 且 ”成立的充要条件是|x1|xBAxBA. B. C. D.111x3.命题“ ， 且 ”的否定形式是Nnf)(nf)(A. ， 且 B. ， 且N0nf)(00)(nfC. ， 或 D. ， 或f)(f)(4.已知向量 、 满足 ，且 ， ，则 与 的夹角为ab62ba1|a2|babA. B. C. D.030450 0125.如图 1 所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的 ， ，则输出的1a2baA.2 B.3 C.7 D.146.已知数列 为等比数列，且 ， ，则na43675A. B. C. D.8847.已知实数 、 满足 ，则 的最小值是xy4531yxx2A.1 B.2 C.3 D.48.函数 的图象大致为|ln)(xxf第 2 页 共 13 页9.一组数据共有 7 个数，记得其中有 10、2、5、2、4、2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为A.11 B.3 C.9 D.1710.已知 的三边长为三个连续的自然数，且最大内角是最小内角的 2 倍，则最小内角C的余弦值是A. B. C. D.3246510711.将一张边长为 的正方形纸片按如图 2 所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将cm6余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心）模型，如图 3 放置若正四棱锥的正视图是正三角形（如图 4） ，则正四棱锥的体积是A. B.368c364cmC. D.32m3212.已知方程 在 有且仅有两个不同的解 ,则下面结论正确kx|sin| ),0(,)(的是A. B.1)4ta( 1)4tan(C. D.tn t二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.第 3 页 共 13 页13.欧阳修卖油翁中写道：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元” ，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为的圆，中间有边长为 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的cm2cm5.0大小忽略不计）正好落入孔中的概率为 .14.双曲线的两条渐近线为 ，则它的离心率为 .2yx15.已知函数 ，若)4sin()si(cosin3si)( xxf 0x为函数 的一个零点，则 .20(xxf 0216.设定义域为 的单调函数 ，对任意 ，都有 ，),0()(xf ),(6log)(2xf若 是方程 的一个解，且 ，则实数 .04f 10aNa三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17.（本小题满分 12 分）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品 不喜欢甜品 合 计南方学生 60 20 80北方学生 10 10 20合 计 70 30 100根据表中数据，问是否有 95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异” ；已知在被调查的北方学生中有 5 名数学系的学生，其中 2 名喜欢甜品，现在从这 5 名学生中随机抽取 3 人，求至多有 1 人喜欢甜品的概率.附：，)()(22 dbcadbanK1234Pm61)(02kKP0.100 0.050 0.0102.706 3.841 6.635第 4 页 共 13 页18.（本小题满分 12 分）已知数列 中， ， .na21021nan ),(N写出 、 的值（只写结果） ，并求出数列 的通项公式；23 设 ，若对任意的正整数 ，不等式nnnaab2321 n恒成立，求实数 的取值范围.t62t19.（本小题满分 12 分）如图 5 所示，已知四棱锥 中，底面 为矩形， 底面 ，ABCDPABPABCD，1BCPA， 为 的中点.2M指出平面 与 的交点 所在位置，并给出理由；DN求平面 将四棱锥 分成上下两部分的体积比.ABCP第 5 页 共 13 页20.（本小题满分 12 分）如图 6 所示，已知椭圆 ： 的离心率为 ， 、 是椭圆C12byax)0(415F2的两个焦点，是椭圆上任意一点，且 的周长是 .P21FP58求椭圆 的方程；设圆 ： ，过椭圆的上顶点作圆 的两条切线交椭圆于 、 两点，T94)(2ytx TEF当圆心在 轴上移动且 时，求直线 的斜率的取值范围.)3,1(EF第 6 页 共 13 页21.（本大题满分 12 分）已知函数 .xefsin)(求函数 的单调区间；如果对于任意的 , 恒成立，求实数 的取值范围；20xkxf)(k设函数 ， .过点 作函数efFxcos)(2017,5)0,21(M的图象)(x的所有切线，令各切点的横坐标构成数列 ，求数列 的所有项之和 的值.nxnxS第 7 页 共 13 页请考生在第 22、23 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分. 做答时请写清题号.22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐Ox C标方程为，直线 的参数方程为 ， （ 为参数）.1lty231求直线 与曲线 的直角坐标方程；lC设曲线 经过伸缩变换 得到曲线 ，设曲线 上任一点为 ，求yxC),(yxM的yx32最大值.23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ， .|12|)(xf axg|)(当 时，解不等式 ；0af若存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围.R)(第 8 页 共 13 页参考答案一选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D D C C B D B C B A C二、填空题13.【答案】 41 14.【答案】 5或 2 15.【答案】 8153 16.【答案】1三、解答题17.解: 841.3208307)16(12 K所以有 95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”. 6 分从 5 名数学系学生中任取 3 人的一切可能结果所组成的基本事件共 10 个：),(12ba， ),(21ba， ),(321ba， ),(21， ),(31ba， ),(321， 32， ， 3，其中 i表示喜欢甜品第 9 页 共 13 页的学生， jb)3,21(表示不喜欢甜品的学生，且这些基本事件的出现是等可能的.用 A表示“3 人中至多有 1 人喜欢甜品”这一事件，则事件 A由 7 个基本事件组成： ),(21ba， ),(31， ),(321ba， ),(21， ),(31ba， ),(32b， 307)(AP. 12 分18.解： 62a， 123 2 分当 n时， )()()( 12312 nn aaan 5分当 1n时， 2a也满足上式)(n6 分(2) nnnaab23211 )()()(123121nnn 12n 8 分)(bn)321(21n035452nnb1，则数列 n是单调递减数列6)(1max 10 分026122 tttbtn 或 2t第 10 页 共 13 页),2()0,(t 12 分19.解: N为 PB中点. 2 分理由如下： CAD/， 平面 PBC， 平面 PBC平面又 平面 M，平面 AD平面 MNN/又 为 PC的中点为 B的中点 6 分 PA底面 D， A又 底面 为矩形，平面 B，又 N平面 PBADMN是 PC的中位线，且 121，又 2583)(ADMNSP点到截面 的距离为 P到直线 AN的距离 52d四棱锥 A的体积 418531V 8 分而四棱锥 BCDP的体积 2四棱锥被截下部分体积 154312V 10 分故上、下两部分体积比 521. 12 分20.解: 45ace， :4:cbaAB CDPMN