宁夏石嘴山第三中学第四次模拟考试理科数学试题&参考答案.docx

第 1 页 共 15 页宁夏石嘴山第三中学第四次模拟考试理科数学试题8101830; 以此类推，则 2018出现在第_个等式中.16.抛物线 24yx的焦点为 F，过点 F 作直线 l 与抛物线分别交于两点 A,B，若点 M 满足 1()OAB，过 M 作 y 轴的垂线与抛物线交于点 P，若2PF，则 M 点的横坐标为_三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分 12 分）已知数列 na满足 13， 12na，数列 nb满足 12， 第 5 页 共 15 页1nnba（1）证明： n为等比数列；（2）数列 nc满足 1nnab，求数列 nc的前 项和 nT，求证： 13nT18.（本小题满分 12 分）为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对 50 名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在 30 名男性驾驶员中，平均车速超过 10km/h的有 20 人，不超过 10km/h的有 10 人在 20名女性驾驶员中，平均车速超过 /的有 5 人，不超过 /的有 15人（）完成下面的列联表，并判断是否有 99.5%的把握认为平均车速超过10km/h的人与性别有关；平均车速超过10km/h人数平均车速不超过10km/h人数合计男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计第 6 页 共 15 页（ ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取 3 辆，记这 3 辆车中驾驶员为女性且车速不超过 10km/h的车辆数为 ，若每次抽取的结果是相互独立的，求 的分布列和数学期望.参考公式： 22n(adbc)k=+)(+，其中n=a+bcd参考数据： 20P(Kk)0.150 0.100 0.05 0.025 0.010 0.005 0.00102.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82819.（本小题满分 12 分）如图，在四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，底面 ABCD 是等腰梯形，ABCD，AB2，BC CD1，顶点 D1在底面 ABCD 内的射影恰为点 C(1)求证：AD 1BC；(2)若直线 DD1与直线 AB 所成的角为 ，求平面 ABC1D1与平面 ABCD 所成角3(锐角)的余弦值第 7 页 共 15 页20.（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xoy中，椭圆 2:10xyCab的离心率为 32，直线yx被椭圆 C 截得的线段长为 405.（）求椭圆 C 的方程；（）过原点的直线与椭圆 C 交于 A,B 两点（A,B 不是椭圆 C 的顶点） ，点 D在椭圆 C 上，且 ADB.直线 BD 与 x 轴、y 轴分别交于 M,N 两点.设直线BD,AM 的斜率分别为 1,2k，证明存在常数 使得 12k,并求出 的值.21.（本小题满分 12 分）已知函数 2()4xfe.（I）讨论函数的单调性,并证明当 2x时， 240xe;（）证明：当 0,1)a时，函数 23()()xag有最小值，设()gx最小值为 (h，求函数 ha的值域.请考生在第 22、23 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22 （本小题满分 10分）选修 44：坐标系与参数方程第 8 页 共 15 页在平面直角坐标系中，直线 l的参数方程为26xty，（其中 t为参数）.现以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为6cos.() 写出直线 l普通方程和曲线 C的直角坐标方程；() 过点 (10)M， 且与直线 l平行的直线 1l交曲线 C于 A， B两点，求 |AB.23 （本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 12fxx的最大值为 k.（1）求 k的值；（2）若 ,abcR， 22acbk，求 ac的最大值.参考答案 一、选择第 9 页 共 15 页题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案B C C B D A B A C C A D二、填空13. 2 14. 120 15. 31 16 . 3三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（1） 12na， 12nnaa， 12nb即又因为 1，所以 n是以 为首项， 为公比的等比数列（2） 112nnba由 （ ） 知112n nnnc2231112323n nnnT 18 解：（）平均车数超过人数平均车速不超过人数合计男性驾驶员人数 20 10 30第 10 页 共 15 页女性驾驶员人数 5 15 20合计 25 25 502250158.37.93K，所以有 9.%的把握认为平均车速超过 10/kmh与性别有关.（）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随即抽取 1 辆，驾驶员为女性且车速不超过 10/kh的车辆的概率为 1530.的可能取值为 0,123，且 3,10B，03 123 37474,1 0PCPC ，21 3389,0011 ，分布列为：0 1 2 3P341041018902710341892790230.1001E.