浙江省绍兴市高三教学质量调测数学试题&参考答案.docx

第 1 页 共 11 页浙江省绍兴市高三教学质量调测数学试题&参考答案第卷（共 40 分）一、选择题（本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合 ，则 （ ）|2,|10AxRBxRABA B C D2,11,2,2.已知 是虚数单位，复数 ，则 （ ）i 2zizAA25 B5 C D15153.已知 为实数，则“ ”是“ 为偶函数”的（ ）,ab0a2fxabA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4.已知 ，且 ，若 ，则（ ）0a1baA B C. Dbabab5.已知 ，随机变量 的分布列如下：0,pqPqp第 2 页 共 11 页若 ，则 （ ）49E2pqA B C. D112596.已知实数 满足不等式组 ，若 的最大值为 7，则实,xy304xya2zyx数 （ ）aA -1 B1 C. D103127.已知抛物线 的焦点为 ，过点 的直线交抛物线于2ypxF,0Mp两点，若 ，则 （ ）,ABMBAA 2 B C. D与 有关522p8. 向量 满足 .若 的最小值为 2 ，则 （ ,ab4,0baAabRabA）A0 B4 C. 8 D169.记 ，设 ，则（ ）,min,yx23min,fxxA存在 ， 0tfttfttB存在 ， t fttfttC. 存在 ， 0t11ftftftft第 3 页 共 11 页D存在 ，0t11ftftftft10. 如图，在正方体 中，棱 的中点为 .若光线从点 出1ABCDABP发，依次经过三个侧面 ， ， 反射后，落到侧面11D（不包括边界） ，则入射光线 与侧面 所成角的正切值的范围1ABPQC是（ ）A B C. D35,4217,453,235,104第卷（共 90 分）二、填空题（本大题共 7 小题，第 11，12，13，14 题每空 3 分，共 36 分，将答案填在答题纸上）11.双曲线 的焦点坐标为_，离心率为_214xy12.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_，体积为_.第 4 页 共 11 页13.已知等差数列 ，等比数列 的前 项和分别为 .若nanb*,nSTN， ， ，则 ， _.231nS1b23nan14.在 中，内角 所对的边分别为 ，已知 ， ，ABC,B,bc4A6b的面积为 ，则 ， _.32cB15.将 3 个男同学和 3 个女同学排成一列，若男同学甲与另外两个男同学不相邻，则不同的排法种数 为 （用具体的数字作答）16.已知正实数 满足 ，则 的最小值为 ,xy234xy54xy17.已知 且 ，函数 在 上至少存在一,abR01ab2fxab1,02个零点，则 的取值范围为_.2三、解答题 （本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.已知函数 .2sinco3fxx第 5 页 共 11 页（1）求 的最小正周期；fx（2）求 在 上的单调递增区间.f0,219. 如图，已知三棱锥 ， 平面 ，PABCABC， ， ， 为 的中点.09ACB06MP（1）求证： ；（2）求二面角 的大小.MACB20. 已知函数 .321,fxaxbR（1）当 时，求 在 上的值域；2,0abf0,3（2）对任意的 ，函数 的零点不超过 4 个，求 的取值范围.2gxfa21. 已知点 ， 在椭圆 上.2,0A,1B2:10xyCab（1）求椭圆 的方程；C（2） 是线段 上的点，直线 交椭圆 于 两点.若PAB102yxmC,MN是斜边长为 的直角三角形，求直线 的方程.MN10N第 6 页 共 11 页22.已知数列 满足 ，且 .na10,2na2*1nnaN（1）证明： ；1n（2）证明： .2239495na试卷参考答案一、选择题1-5:BDAAC 6-10: BCBCD 二、填空题11. ； 2 12. ； 13. ； 14. 4,025331n24n； 15. 288 16.55 17. 130,三、解答题18.解：（1）因为 ，2cos1sinxx所以.2 13sincocos2sin21si3 6fxxxxx 故 的最小正周期为 .f第 7 页 共 11 页（2）由 ，2,62kxkZ得 ， .63kxk故 在 上的单调递增区间为 .fx0,20,319.证明：（1）（1）因为 平面 ，PABC所以 .又因为 ，09即 ，BCA所以 平面 .P故 .（2）取 的中点 ，连接 ， .COMA因为 是 的中点，MPB所以 ./又因为 平面 ，所以 平面 .CAOPAC所以 为直线 与平面 所成角.O第 8 页 共 11 页设 ，则 ，所以 .ACt3Bt32MOt又因为 ，所以 .PtAt所以 .6tan2OM故直线 与平面 所成角的正切值为 .APC6220.解：（1）由 ，得 .321fxx24313fxx当 时， ，故 在 上单调递增；0,x0ff0,1当 时， ，故 在 上单调递减.1,3fxfx,3又 ， ，0ff41f所以 在 上的值域为 .fx,30,3（2）由题得 ， ，2fxa241a当 ，即 时， ， 在 上单调递增，满足题意.0230ffxR当 ，即 时，方程 有两根，设两根为 ，且 ，2af12,x12x， .12x13x则 在 上单调递增，在 上单调递减.f12,12,x第 9 页 共 11 页由题意知 ，即 .1243fxf32111243xaxx化简得 ，解得 ，324a24a综合，得 ，即 .221.解：（1）因为点 在椭圆 上，,0,1AB21xyab所以 ，2,ab故椭圆 的方程为 .C214xy（2）设 .由 消去 ，得 ，12,MxyN214xmy22110xm则 ，2 21210,mx.21255Nx 当 为斜边时， ，解得 ，满足 ，M201m00此时以 为直径的圆方程为 .N25xy点 分别在圆外和圆内，即在线段 上存在点 ，此时直线2,0,1AB ABP的方程 ，满足题意.MNyx第 10 页 共 11 页 当 为直角边时，两平行直线 与 的距离 ，MNABMN251dm所以 ，即 ，222 2410515dm2840解得 或 （舍） ，又 ，所以 .7307m过点 作直线 ： 的垂线，可得垂足坐标为 ，垂足在椭AMN127yx124,7圆外，即在线段 上存在点 ，所以直线 的方程 ，符合题意.BPMN2yx综上所述，直线 的方程为 或 .N12yx722.证明：（1）由题得 ，21 1nnnaa故 ，11nnnna由 ，可知 ， ，*0,nN10na10na所以 与 同号，又 ，故 .1nan1n（2）由（1）知 ，故 ，n2211nnnaa所以 .1,2nna又由题可得 ，所以，21nna， ，22113,a21nnaa相加得 ，21214nna