北京市西城区高三毕业班第二次模拟测试文科数学试题&参考答案.docx

第 1 页 共 14 页北京市西城区高三毕业班第二次模拟测试文科数学试题&参考答案第卷（选择题 共 40 分）一、 选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合 ， ，那么|1AxR|(2)0BxRAB（A） |0（B） |x（C） |1x（D） |122设向量 ， 则与 垂直的向量可以是(2,)a(0,2)b2ab（A） (3,)（B） (3,)（C） (4,6)（D） (4,6)3下列函数中，值域为 的是0,1（A） 2yx（B） sinyx（C） 21（D） 214若抛物线 的焦点到其准线的距离是 ，则yax（A） 1（B） 2（C） 4（D） 8第 2 页 共 14 页5设 ， ，则“ ”是“ ”的a0bab1ab（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件6在平面直角坐标系中，不等式组 表示的平面区域的面积是,302xy （A） 32（B） 3（C） 2（D） 237某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积为（A） 43（B） 2（C） 83（D） 48函数 若存在 ，使得 ，则 k 的取值范()|fx1,)x(2)0fxk围是（A） (2,)（B） (1,)（C） 1(,)2（D） 1(,)4第卷（非选择题 共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9在复平面内，复数 对应的点是 ，则复数 的共轭复数 _z(1,)Zzz第 3 页 共 14 页10执行如图所示的程序框图，输出的 值为_S11在 中，角 ， ， 的对边分别是 ，ABC BCa， 若 ，bc3， ，则 _a1c12已知圆 圆 与圆 关于直线 对称，则圆 的方2:1OxyO 20xyO程是_13函 数 则 _；方 程 的 解 是 _2, 0,()log .xf 1()4f1()2fx14某班开展一次智力竞赛活动，共 a，b，c 三个问题，其中题 a 满分是 20 分，题 b，c 满分都是 25 分每道题或者得满分，或者得 0 分活动结果显示，全班同学每人至少答对一道题，有 1 名同学答对全部三道题，有 15 名同学答对其中两道题答对题 a 与题 b 的人数之和为 29，答对题 a 与题 c 的人数之和为 25，答对题 b 与题 c 的人数之和为 20则该班同学中只答对一道题的人数是_；该班的平均成绩是_三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题满分 13 分）第 4 页 共 14 页已知函数 ()tan)4fx（）求 的定义域；f（）设 是锐角，且 ，求 的值()2sin()4f16 （本小题满分 13 分）某大学为调研学生在 A，B 两家餐厅用餐的满意度，从在 A，B 两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了 100 人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为 60 分整理评分数据，将分数以 为组距分成 组： ， ， ，1060,1),20),3)， ， ，得到 A 餐厅分数的频率分布直方图，和 B 餐厅分数30,4),50),6的频数分布表：（）在抽样的 100 人中，求对 A 餐厅评分低于 30 的人数；（）从对 B 餐厅评分在 范围内的人中随机选出 2 人，求 2 人中恰0,2)有 1 人评分在 范围内的概率；0,1)B 餐厅分数频数分布表分数区间 频数0,1)223,3)5041,5)40635第 5 页 共 14 页（）如果从 A，B 两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由17 （本小题满分 13 分）设 是首项为 ,公差为 的等差数列， 是首项为 ，公比为 的等比na12nb1q数列记 ， ncb,3（）若 是等差数列，求 的值；nq（）求数列 的前 项和 ncnS18 （本小题满分 14 分）如图，在几何体 中，底面 为矩形， ， ，ABCDEFABCD/EFCDEA， 为棱 上一点，平面 与棱 交于点 2CDEF3MMBN（）求证： ；（）求证： ；/ADN（）若 ，试问平面 是否可能与平面 垂直？若能，求EBCFADMN出 的值；若不能，说明理由FMC19 （本小题满分 13 分）第 6 页 共 14 页已知函数 ，其中 ()ln2afxxaR（）给出 的一个取值，使得曲线 存在斜率为 的切线，并说明()yfx0理由；（）若 存在极小值和极大值，证明： 的极小值大于极大值()fx ()fx20 （本小题满分 14 分）已知椭圆 的离心率是 ，且过点 直线2:1(0)xyCab2(2,1)P与椭圆 相交于 两点2yxm,AB（）求椭圆 的方程；C（）求 的面积的最大值；PAB（）设直线 分别与 轴交于点 判断 ， 的大小关系，,y,MN|P|N并加以证明参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.1A 2A 3D4C第 7 页 共 14 页5D6B7A8D二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 9 10 1112i7212 13 ； 或 14 ；()()1xy2142注：第 13、14 题第一空 2 分，第二空 3 分. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15 （本小题满分 13 分）解：（）由 ，得 ， 42xk4xkZ 3 分所以 函数 的定义域是 4 分()fx|,xk（）依题意，得 tan()2sin()44 5 分所以 7 分sin()42sin()4co因为 是锐角，所以 ， 8 分34所以 ， 9 分sin()04式化简为 1cos()2第 8 页 共 14 页10 分所以 ，12 分43所以 13 分1216 （本小题满分 13 分）解：（）由 A 餐厅分数的频率分布直方图，得对 A 餐厅评分低于 的频率为 ， 2 分30(0.3.50.12).所以，对 A 餐厅评分低于 的人数为 .0 3 分 （）对 B 餐厅评分在 范围内的有 2 人，设为 ；0,1) 12M,对 B 餐厅评分在 范围内的有 3 人，设为 ,2) 123N,从这 5 人中随机选出 2 人的选法为：， ， ， ， ， ，12(M,)1(,N)12(M,)13(,)21(M,)2(,)， ， ， ， 共 10 种 7 分3,2,3,2N,其中，恰有 1 人评分在 范围内的选法为： ， ，0,1)1(,N)12(,)， ， ， ， 共 6 种 9 分13(,N)2(,)2(,23(,)故 2 人中恰有 1 人评分在 范围内的概率为 10 分0,1) 3105P（）从两个餐厅得分低于 30 分的人数所占的比例来看：由（）得，抽样的 100 人中，A 餐厅评分低于 的人数为 ，3020第 9 页 共 14 页所以，A 餐厅得分低于 30 分的人数所占的比例为 20%B 餐厅评分低于 的人数为 ，3023510所以，B 餐厅得分低于 30 分的人数所占的比例为 10所以会选择 B 餐厅用餐 13 分 注：本题答案不唯一只要考生言之合理即可17 （本小题满分 13 分）解：（）因为 是首项为 ，公差为 的等差数列，na12所以 2 分n因为 是首项为 ，公比为 的等比数列，nb1q所以 4 分1nq所以 5 分12nnncabq因为 是等差数列，n所以 ， 6 分213c即 ，解得 7 分2()5q1q经检验， 时， ，所以 是等差数列 8 分1ncnc（）由（）知 12(,2)nq所以 10 分12111()nnnkknkkkScabqq当 时， 11 分q2n第 10 页 共 14 页当 时， 13 分1q21nnqS18 （本小题满分 14 分）解：（）因为 为矩形，所以 1 分ABCDCDA又因为 ， 2 分E所以 平面 3 分所以 4 分DC（）因为 为矩形，所以 ， 5 分AB/ADBC所以 平面 7 分/F又因为平面 平面 ，MNN所以 8 分/AD（）平面 与平面 可以垂直证明如下： 9 分BCF连接 因为 ， ，FEDA所以 平面 10 分AD所以 M因为 ，所以 11 分/NN因为平面 平面 ，ADBCF若使平面 平面 ，M则 平面 ，所以 12 分在梯形 中，因为 ， ， ， ，CDEF/CDE2CDEF3