分布滞后模型教学文案.ppt

分布滞后模型 例如，人们的储蓄和当期的收入以及例如，人们的储蓄和当期的收入以及过去几期的收入有着很强的相关性。这样过去几期的收入有着很强的相关性。这样的社会现象还有很多，有经济方面的，也的社会现象还有很多，有经济方面的，也有其它领域的，对这些问题进行讨论就是有其它领域的，对这些问题进行讨论就是经济计量学中的分布滞后模型。经济计量学中的分布滞后模型。2 把滞后值引入模型中一般可以分为把滞后值引入模型中一般可以分为两大类，一类是分布滞后模型，一般两大类，一类是分布滞后模型，一般称为外生滞后模型，因为模型中的滞称为外生滞后模型，因为模型中的滞后值是外生变量的滞后而得名。后值是外生变量的滞后而得名。6 另一类是内生滞后模型，模型中的滞另一类是内生滞后模型，模型中的滞后项是来源于内生变量，也就是一般意后项是来源于内生变量，也就是一般意义下的被解释变量，这类问题是时间序义下的被解释变量，这类问题是时间序列中的列中的AR模型，称为自回归模型。模型，称为自回归模型。7 什么是分布滞后模型？用一个简单什么是分布滞后模型？用一个简单的例子让我们对分布滞后模型有一个比的例子让我们对分布滞后模型有一个比较正确的了解。较正确的了解。例如消费者每年收入增加例如消费者每年收入增加10000元，元，那么该消费者每年的消费会呈现何种变那么该消费者每年的消费会呈现何种变化。化。8假如假如,该消费者把各年增加的收入按照以该消费者把各年增加的收入按照以下方式分配：当年增加消费支出下方式分配：当年增加消费支出40004000元，元，第二年再增加消费支出第二年再增加消费支出30003000元，第三年再元，第三年再增加消费支出增加消费支出20002000元，剩下的元，剩下的10001000元作为元作为储蓄。储蓄。9 第三年的消费支出不仅取决于当第三年的消费支出不仅取决于当年的收入，还与第一年和第二年的收年的收入，还与第一年和第二年的收入有关。当然，还可以和前面更多期入有关。当然，还可以和前面更多期有关。有关。10第一年第一年10000元元第二年第二年10000元元第三年第三年10000元元消费增加消费增加 4000元元消费增加消费增加 7000元元消费增加消费增加 9000元元t消费追加消费追加 3000元元消费追加消费追加 2000元元11于是，由该例可以得到以下消费函数关系式于是，由该例可以得到以下消费函数关系式(6.1)(6.1)(6.1)(6.1)式中，式中，Y Y=消费支出，消费支出，X X=收入收入。该方程。该方程就是一个分布滞后模型，它表示收入对消就是一个分布滞后模型，它表示收入对消费的影响分布于不同时期。费的影响分布于不同时期。12 分布滞后模型定义：如果一个回归模型不分布滞后模型定义：如果一个回归模型不仅包含解释变量的现期值，而且还包含解仅包含解释变量的现期值，而且还包含解释变量的滞后值，则这个回归模型就是分释变量的滞后值，则这个回归模型就是分布滞后模型。它的一般形式为布滞后模型。它的一般形式为(6.2)(6.2)(6.2)(6.2)(6.3)(6.3)(6.3)(6.3)13 按照滞后长度，分布滞后模型可以分为按照滞后长度，分布滞后模型可以分为两大类，一类是有限分布滞后模型，两大类，一类是有限分布滞后模型，就是滞后长度就是滞后长度k为一个确定的数，如为一个确定的数，如式式（6.2）；而另外一种是没有规定最大；而另外一种是没有规定最大滞后长度，我们一般称其为无限分布滞后长度，我们一般称其为无限分布滞后模型，如滞后模型，如式式(6.3)。14回归系数回归系数 0 0 称为短期影响乘数，它表示称为短期影响乘数，它表示解释变量解释变量X X 变化一个单位对同期被解释变变化一个单位对同期被解释变量量Y Y 产生的影响产生的影响；1 ，2 ，称为延期称为延期过渡性影响乘数，它们度量解释变量过渡性影响乘数，它们度量解释变量X X 的的各个前期值变动一个单位对被解释变量各个前期值变动一个单位对被解释变量Y Y 的滞后影响，的滞后影响，15 所有乘数的和所有乘数的和 称为长期影响乘数称为长期影响乘数。当收入发生变当收入发生变化时，不仅要考虑收入对消费的短化时，不仅要考虑收入对消费的短期影响，还要顾及收入产生的长远期影响，还要顾及收入产生的长远影响。影响。16二、二、产生滞后的原因产生滞后的原因 对于解释变量的变化，被解释变量对于解释变量的变化，被解释变量一定会有所反应。但在经济现象中，这一定会有所反应。但在经济现象中，这种反应要经过一段时间才会表现出来，种反应要经过一段时间才会表现出来，称这种效应为滞后效应。引起滞后效应称这种效应为滞后效应。引起滞后效应的原因的原因 较较 多。一般说来，有以下几种原多。一般说来，有以下几种原因。因。17心理上的原因心理上的原因心理上的原因心理上的原因由于消费习惯的影响，人们并不因为价由于消费习惯的影响，人们并不因为价格降低或收入增加而立即改变其消费习惯。格降低或收入增加而立即改变其消费习惯。因为人们要改变消费习惯以适应新的情况因为人们要改变消费习惯以适应新的情况往往需要一段时间。这种心理因素会造成往往需要一段时间。这种心理因素会造成消费同收入的关系上出现滞后效应。消费同收入的关系上出现滞后效应。1822技术上的原因技术上的原因技术上的原因技术上的原因 产品的生产周期有长有短，产品的生产周期有长有短，但都需要一定的但都需要一定的 周周 期，例如我国目前正在调整产业结构，但期，例如我国目前正在调整产业结构，但建设和调整都需要一定的时间。又有，农产品建设和调整都需要一定的时间。又有，农产品生产周期为一年，在市场经济条件下，农产品生产周期为一年，在市场经济条件下，农产品的本期供应量取决于前期或者前若干期市场价的本期供应量取决于前期或者前若干期市场价格的影响。这样，农产品供应量与价格之间出格的影响。这样，农产品供应量与价格之间出现滞后效应。现滞后效应。1933制度上的原因制度上的原因制度上的原因制度上的原因某些规章制度的约束使人们对某些外部某些规章制度的约束使人们对某些外部变化不能立即做出反应，从而出现滞后现变化不能立即做出反应，从而出现滞后现象。如，合同关系对原材料供应的影响，象。如，合同关系对原材料供应的影响，定期存款对购买力的影响等。定期存款对购买力的影响等。20三、分布滞后模型的估计问题三、分布滞后模型的估计问题 对于无限分布滞后模型，因为其包对于无限分布滞后模型，因为其包对于无限分布滞后模型，因为其包对于无限分布滞后模型，因为其包含无限多个参数，无法用最小二乘法直含无限多个参数，无法用最小二乘法直含无限多个参数，无法用最小二乘法直含无限多个参数，无法用最小二乘法直接对其估计。接对其估计。接对其估计。接对其估计。对于有限分布滞后模型，即使假设对于有限分布滞后模型，即使假设对于有限分布滞后模型，即使假设对于有限分布滞后模型，即使假设它满足经典假定条件，对它应用最小二它满足经典假定条件，对它应用最小二它满足经典假定条件，对它应用最小二它满足经典假定条件，对它应用最小二乘估计也存在以下困难。乘估计也存在以下困难。乘估计也存在以下困难。乘估计也存在以下困难。21 产生多重共线问题产生多重共线问题 对于时间序列的各期变量之间往往是对于时间序列的各期变量之间往往是高度相关的，因而分布滞后模型常常产生高度相关的，因而分布滞后模型常常产生多重共线性问题。多重共线性问题。22 损失自由度问题损失自由度问题 由于样本容量有限，当滞后变量数目增由于样本容量有限，当滞后变量数目增加时，必然使得自由度减少。由于经济数加时，必然使得自由度减少。由于经济数据的收集常常受到各种条件的限制，估计据的收集常常受到各种条件的限制，估计这类模型时经常会遇到数据不足的困难。这类模型时经常会遇到数据不足的困难。23对于有限分布滞后模型，最大滞对于有限分布滞后模型，最大滞后期后期 k k 较难确定。较难确定。24第二节第二节 有限分布滞后模型有限分布滞后模型 有限分布滞后模型就是滞后长度有限分布滞后模型就是滞后长度有限分布滞后模型就是滞后长度有限分布滞后模型就是滞后长度k k k k 为为为为一确定有限数的一种分布滞后模型。一确定有限数的一种分布滞后模型。一确定有限数的一种分布滞后模型。一确定有限数的一种分布滞后模型。25 由于存在多重共线性问题，直接利由于存在多重共线性问题，直接利用普通最小二乘法对这类模型估计用普通最小二乘法对这类模型估计就不再能得到具有较好统计性质的就不再能得到具有较好统计性质的估计量。估计量。26 阿尔蒙（阿尔蒙（阿尔蒙（阿尔蒙（AlmonAlmon）多项式滞后模型）多项式滞后模型）多项式滞后模型）多项式滞后模型 一、阿尔蒙多项式滞后模型的原理一、阿尔蒙多项式滞后模型的原理 阿尔蒙多项式滞后模型的基本思想是：阿尔蒙多项式滞后模型的基本思想是：如果有限分布滞后模型中的参数如果有限分布滞后模型中的参数 的分布可以近似用一个的分布可以近似用一个关于关于i 的低阶多项式表示，就可以利用多的低阶多项式表示，就可以利用多项式减少模型中的参数。项式减少模型中的参数。27对模型（对模型（6.26.2），假定它是系数），假定它是系数 随着随着 i 的增大而减小的递减滞后结构。依据的增大而减小的递减滞后结构。依据数学分析的维斯特拉斯数学分析的维斯特拉斯(Weierstrass)定定理，多项式可以逼近各种形式的函数。理，多项式可以逼近各种形式的函数。于是，阿尔蒙对模型（于是，阿尔蒙对模型（6.26.2）中的系数）中的系数 j j用阶数适当的多项式去逼近，即用阶数适当的多项式去逼近，即:28 多项式的最高阶数多项式的最高阶数m要视函数形式而要视函数形式而定。实际应用中，一般定。实际应用中，一般m取取2，3或或4。mmmm 29取模型（取模型（6.26.2）中的）中的k k=3=3，系数多项式表达，系数多项式表达中中m m=2=2时，分布滞后模型为时，分布滞后模型为（6.46.46.46.4）系数多项式表达式为系数多项式表达式为(i=i=i=i=0,1,2,3)0,1,2,3)0,1,2,3)0,1,2,3)（6.56.56.56.5）其中，其中，是待估计的参数。是待估计的参数。30将式（将式（6.5）代入式（）代入式（6.4）并整理得）并整理得:（6.66.66.66.6）31另记另记32则式（则式（6.66.6）可变换为）可变换为(6.7)(6.7)(6.7)(6.7)利用样本数据对式（利用样本数据对式（6.76.7）进行最小二乘估计，）进行最小二乘估计，可得到式（可得到式（6.76.7）各个参数的估计值，分别记）各个参数的估计值，分别记为为33 将之代入式（将之代入式（6.5）可得原模型（）可得原模型（6.4）参数）参数的估计值为的估计值为34 将阿尔蒙多项式方法推广到阶分布滞后将阿尔蒙多项式方法推广到阶分布滞后模型，即模型，即:（6.86.86.86.8）35 设阿尔蒙多项式中的最高阶数为设阿尔蒙多项式中的最高阶数为mm，则，则可将阿尔蒙多项式法的步骤概括如下：可将阿尔蒙多项式法的步骤概括如下：1.1.将项用一个将项用一个m m 次多项式近似表示：次多项式近似表示：i=0,1,2,i=0,1,2,，k k（6.96.96.96.9）式中，项为待定系数；式中，项为待定系数；m 为多项式次数，为多项式次数，可以预先给定。可以预先给定。36式（式（6.96.9）可写为可写为37把把 代入式（代入式（6.8）中有）中有38令 （6.106.106.106.10）392.2.参数估计参数估计 对于式（对于式（6.106.10）应用最小二乘法估）应用最小二乘法估计计 并进行显著性检验。检并进行显著性检验。检验结果也可以说明多项式次数的假定是否验结果也可以说明多项式次数的假定是否合理。如果通过了显著性检验，则将合理。如果通过了显著性检验，则将 代入到式（代入到式（6.96.9）求出）求出 。40二、阿尔蒙估计法的优缺点二、阿尔蒙估计法的优缺点1 1阿尔蒙估计法的优点阿尔蒙估计法的优点 （1 1）克服了自由度不足的问题。）克服了自由度不足的问题。41 例如，对式例如，对式(6.8)中的中的 作了式作了式（6.9）的假定后，由原模型（）的假定后，由原模型（6.8）的）的k+1个解释变量简化为只含个解释变量简化为只含m+1个解释个解释变量的模型（变量的模型（6.10），原模型需要估计），原模型需要估计（k+2）个参数，现在只需估计（）个参数，现在只需估计（m+2）个参数，而且）个参数，而且mk，通常取，通常取2 或或 3。因此，一般不会有自由度不足的因此，一般不会有自由度不足的问题。问题。42 （2）阿尔蒙变换具有充分的柔顺性。为）阿尔蒙变换具有充分的柔顺性。为了使参数结构假定更好地符合了使参数结构假定更好地符合i 的实际变化的实际变化方式，可以适当地改变多项式（方式，可以适当地改变多项式（6.9）的阶数，）的阶数，以提高多项式逼近以提高多项式逼近 i 的精度。的精度。（3）可以克服多重共线性问题。经过阿）可以克服多重共线性问题。经过阿尔蒙多项式变换后，尔蒙多项式变换后，Z 项之间的多重共线性项之间的多重共线性就可能小于诸就可能小于诸X 项之间的共线性。项之间的共线性。432 2阿尔蒙估计法的缺点阿尔蒙估计法的缺点 （1 1）仍没有能够解决原模型（）仍没有能够解决原模型（6.86.8）滞后阶数滞后阶数k k应该取什么值为最好的问题。应该取什么值为最好的问题。（2 2）多项式（）多项式（6.96.9）中阶数）中阶数m m 必须事必须事先确定，而先确定，而m m 的实际确定往往带有很大的的实际确定往往带有很大的主观性。主观性。44 （3）虽然阿尔蒙估计法可能将回）虽然阿尔蒙估计法可能将回归式中的多重共线性程度降低了很多，归式中的多重共线性程度降低了很多，变量变量Z 之间的多重共线性就可能弱于之间的多重共线性就可能弱于诸诸X 之间的多重共线性之间的多重共线性,但它并没能但它并没能完全消除多重共线性问题对回归模型完全消除多重共线性问题对回归模型的影响。的影响。45 试用试用Almon多项式（阶数为多项式（阶数为2）法建立）法建立其资本存量函数。其资本存量函数。【例【例6.1】表表6.1给出了美国制造业给出了美国制造业19551974年的资本存量与销售额的资料年的资本存量与销售额的资料,为研为研究方便，假设现时的资本存量只与现时的究方便，假设现时的资本存量只与现时的销售及前三年的销售有关，即有销售及前三年的销售有关，即有46年度年度Y YX X年度年度Y YX X195519551956195619571957195819581959195919601960196119611962196219631963196419644506945069506425064251871518715007050070527075270753814538145493954939582135821360043600436338363383264802648027740277402873628736272802728030219302193079630796308963089633113331133503235032373353733519651965196619661967196719681968196919691970197019711971197219721973197319741974682216822177965779658465584655908759087597074970741016451016451024451024451077191077191208701208701471351471354100341003448694486946449464495028250282535555355552859528595591755917620176201771398713988207882078 表表表表表表6.1 6.1 6.1 6.1 6.1 6.1 美国制造业的资本存量与销售额美国制造业的资本存量与销售额美国制造业的资本存量与销售额美国制造业的资本存量与销售额美国制造业的资本存量与销售额美国制造业的资本存量与销售额 单位：百万美元单位：百万美元单位：百万美元单位：百万美元单位：百万美元单位：百万美元47 解：已知多项式的阶数为解：已知多项式的阶数为mm=2=2，进行，进行Almon多项式变换后，有如下方程多项式变换后，有如下方程其中其中48将原数据将原数据Xt 变换成变换成Zt，再利用，再利用Yt 和和Zt 的的数据，用最小二乘法进行估计，得到的估数据，用最小二乘法进行估计，得到的估计方程为计方程为49由由 的估计值可得到的估计值可得到 的估计值为的估计值为得到得到50EViewsEViewsEViewsEViews输出结果为输出结果为输出结果为输出结果为Dependent Variable:YMethod:Least SquaresDate:04/13/05 Time:09:18Sample(adjusted):1958 1974Included observations:17 after adjusting endpointsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-7140.7541992.988-3.5829400.0033Z00.6612480.1654803.9959470.0015Z10.9020490.4831311.8670900.0846Z2-0.4321550.166464-2.5960850.0222R-squared0.996797 Mean dependent var81869.00Adjusted R-squared0.996058 S.D.dependent var27991.74Log likelihood-148.8593 F-statistic1348.639Durbin-Watson stat1.848202 Prob(F-statistic)0.00000051 由于多重共线性及自由度的限制，给有由于多重共线性及自由度的限制，给有限分布滞后模型的估计带来了困难。虽然限分布滞后模型的估计带来了困难。虽然阿尔蒙多项式滞后模型部分地解决了这个阿尔蒙多项式滞后模型部分地解决了这个问题，但是它有一些麻烦的限制，在某些问题，但是它有一些麻烦的限制，在某些情况下，寻求正确的多项式次数和适当的情况下，寻求正确的多项式次数和适当的滞后长度是很困难的。这时，无限分布滞滞后长度是很困难的。这时，无限分布滞后模型常常是更合理的模型形式。后模型常常是更合理的模型形式。第三节第三节第三节第三节 自回归模型的构建自回归模型的构建自回归模型的构建自回归模型的构建52 无限分布滞后模型就是形如无限分布滞后模型就是形如式式（6.36.3）的模型，它隐含着解释变量的模型，它隐含着解释变量X X 过去所有时期的取值都会对被解释过去所有时期的取值都会对被解释变量变量Y Y 的当期值产生影响。此外，有的当期值产生影响。此外，有时从经济理论中推导时从经济理论中推导 出来的模型也出来的模型也是具有明显的无限的滞后长度的模型。是具有明显的无限的滞后长度的模型。（6.36.3）53 显然，必须对无限滞后模型施加一定显然，必须对无限滞后模型施加一定的约束，才可以考察它的各个参数的情的约束，才可以考察它的各个参数的情况。对无限分布滞后模型的系数施以几况。对无限分布滞后模型的系数施以几何数列的衰减形式，就成为几何分布滞何数列的衰减形式，就成为几何分布滞后模型。后模型。54一、一、一、一、库伊克模型库伊克模型库伊克模型库伊克模型 对于无限分布滞后模型对于无限分布滞后模型（6.116.116.116.11）库伊克库伊克(koyck)提出了两个假设：提出了两个假设：55 模型中所有参数的符号都是相同的。模型中所有参数的符号都是相同的。模型中的参数是按几何数列衰减的，即模型中的参数是按几何数列衰减的，即j j j j=0=0=0=0，1 1 1 1，2 2 2 2，（6.126.126.126.12）式中，式中，称为分布滞后称为分布滞后的衰减率，的衰减率，越小，衰减速度就越快，越小，衰减速度就越快，X X 滞后的远期值对当期滞后的远期值对当期Y Y 值的影响就越值的影响就越小。小。56将式（将式（6.12）代入式（）代入式（6.13）中，得到模型）中，得到模型（6.146.146.146.14）模型模型(6.14)就称为几何分布滞后模型，因为就称为几何分布滞后模型，因为滞后权重是以几何数列下降的。滞后权重是以几何数列下降的。57几何分布滞后模型：几何分布滞后模型：对于无限分布滞对于无限分布滞后模型，如果其参数值按某一固定的后模型，如果其参数值按某一固定的比率递减，我们就称为其为几何分布比率递减，我们就称为其为几何分布滞后模型。滞后模型。58 对许多情形对许多情形(如预期、决策等如预期、决策等)，最，最近的观测值往往起最大的作用。随着近的观测值往往起最大的作用。随着时间的消逝，过去观测值的影响将一时间的消逝，过去观测值的影响将一致地消退。几何分布滞后模型就是一致地消退。几何分布滞后模型就是一个适合这些情形的常用模型。个适合这些情形的常用模型。59 几何分布滞后模型中解释变量的滞后期几何分布滞后模型中解释变量的滞后期是无限的，是无限的，相应的需要估计的参数也是相应的需要估计的参数也是无限的，无限的，直接对这无限多个参数进行估直接对这无限多个参数进行估计几乎是不可能计几乎是不可能 的，的，只有当无限多的只有当无限多的参数可以用有限的其它参数来替代的时参数可以用有限的其它参数来替代的时候，候，才可以解决参数估计问题，而且自才可以解决参数估计问题，而且自由度的问题也迎刃而解。由度的问题也迎刃而解。60 几何分布滞后模型可以变换为仅包括几何分布滞后模型可以变换为仅包括几个参数的自回归模型，几个参数的自回归模型，这些模型主这些模型主要有库伊克自回归模型、自适应预期要有库伊克自回归模型、自适应预期模型、部分调整模型等。模型、部分调整模型等。61 其中，库伊克自回归模型只是通过对其中，库伊克自回归模型只是通过对模型（模型（6.3）进行纯数学上的变换得到进行纯数学上的变换得到的一种模型，没有相应的经济意义，的一种模型，没有相应的经济意义，运用很少。运用很少。62 自适应预期模型和部分调整模型自适应预期模型和部分调整模型则不同于库伊克自回归模型，它们是则不同于库伊克自回归模型，它们是建立在一定的经济理论基础之上的，建立在一定的经济理论基础之上的，从而经常被用来解决一些经济问题。从而经常被用来解决一些经济问题。库伊克库伊克(koyck)变换如下：变换如下：63 Yt-1=+0Xt-1+0Xt-2+02Xt-3+ut-1两边同乘两边同乘,得得 Yt-1=+0 Xt-1+02Xt-2 +03Xt-3+ut-1 Yt -Yt-1=(1-)+0Xt+ut-ut-164 库伊克自回归模型库伊克自回归模型Yt =(1-)+0Xt+Yt-1+vt vt=ut-ut-165二、自适应预期模型二、自适应预期模型二、自适应预期模型二、自适应预期模型 自适应预期模型建立在如下的经济理论基自适应预期模型建立在如下的经济理论基础上：影响被解释变量础上：影响被解释变量Yt的因素不是的因素不是Xt而是而是Xt+1的预期的预期 ，即，即（6.156.156.156.15）66 弗里德曼弗里德曼(Friedman)(Friedman)的消费理论认为：的消费理论认为：本期消费水平不是取决于本期实际收入，而本期消费水平不是取决于本期实际收入，而是取决于预期收入。是取决于预期收入。即第即第t t 期的消费水平期的消费水平Y Yt t 不是依赖于同期的实际收入水平不是依赖于同期的实际收入水平X Xt t，而是依，而是依赖于对下一期的期望收入水平赖于对下一期的期望收入水平 。式式(6.18)(6.18)中，中，Y Yt t=第第t t 期消费水平期消费水平；=第第t t 期期时对时对t t+1+1期收入水平的预期期收入水平的预期,u,ut t=随机误差项。随机误差项。67 模型模型(76.15)(76.15)说明：第说明：第t t 期消费水平不是期消费水平不是取决于同期实际收入水平取决于同期实际收入水平X Xt t，而是取决于，而是取决于对对t t+1+1期的预期收入水平期的预期收入水平 。这是一个。这是一个比较合理的经济行为假定，这种经济现象比较合理的经济行为假定，这种经济现象是很常见的。是很常见的。68 当通货膨胀比较严重的时候，商品需求当通货膨胀比较严重的时候，商品需求量不是决定于当期的价格，而是决定于量不是决定于当期的价格，而是决定于对未来价格水平的预期；对未来价格水平的预期；企业的生产计划取决于对未来销售状况企业的生产计划取决于对未来销售状况的预期；的预期；股票的价格涨跌情况也是由人们对未股票的价格涨跌情况也是由人们对未来形势的展望所决定的。来形势的展望所决定的。69 由于由于式式(6.15)中中 是一个无法直接观是一个无法直接观察的变量，所以察的变量，所以需要把像需要把像 这样不能这样不能用样本估计的或者说是不能直接观测的用样本估计的或者说是不能直接观测的变量化成可以直接观测的变量。变量化成可以直接观测的变量。Cangan 和和Friedman这两位经济学家提出了对预这两位经济学家提出了对预期期 形成过程的假设，以寻求形成过程的假设，以寻求Yt 关于关于某些可观测值的表达式。某些可观测值的表达式。70 对预期形成给以不同的假定，如幼稚对预期形成给以不同的假定，如幼稚预期模型、自适应预期、理性预期等，预期模型、自适应预期、理性预期等，自适应预期模型就是将预期形成机制自适应预期模型就是将预期形成机制假定为假定为适应性预期。适应性预期。71所谓自适应预期假定，就是预期的形成过所谓自适应预期假定，就是预期的形成过程如下式所表达的：程如下式所表达的：（6.166.166.166.16）式中式中,称为预期调整系数，且称为预期调整系数，且，是实际值与预期值的偏差，称为预是实际值与预期值的偏差，称为预期误差。期误差。72 由式（由式（6.16）可以看出，预期形成是一个根）可以看出，预期形成是一个根据预期误差不断调整的过程，预期误差乘据预期误差不断调整的过程，预期误差乘以预期调整系数就是两个时期预期值的改以预期调整系数就是两个时期预期值的改变量，如果变量，如果t期预期偏高，即期预期偏高，即 ，则在则在 的条件下，对的条件下，对t+1期的预期就会期的预期就会自动调低；自动调低；73反之，若反之，若 ，就有，就有 ，即即t t+1+1期的预期相对于期的预期相对于t t 期的预期来说会期的预期来说会自动调高。另外，由自动调高。另外，由可以看出，可以看出，某期对预期的调整幅度不会大于预期误差，某期对预期的调整幅度不会大于预期误差，显然显然越大，调整幅度越大。越大，调整幅度越大。74 对预期的形成过程给予假定后，我们对预期的形成过程给予假定后，我们就可以通过对式（就可以通过对式（6.15）、式（）、式（6.16）进行）进行适当的变换来求得的表达式。首先，将式适当的变换来求得的表达式。首先，将式（6.16）改写成：）改写成：（6.176.176.176.17）75 这说明本期对下一期的期望值是用每个时这说明本期对下一期的期望值是用每个时期变量的本期真实值与上期对本期的期望期变量的本期真实值与上期对本期的期望值计算加权算术平均数得到的，其权数分值计算加权算术平均数得到的，其权数分别是别是 ，那么本期对下一，那么本期对下一期的期望值就等于本期真实值。期的期望值就等于本期真实值。76有了有了式（式（6.17）后，我们就可以通过以下两后，我们就可以通过以下两种方法推导出关于某些可观测变量的表达式。种方法推导出关于某些可观测变量的表达式。第一种方法：根据式（第一种方法：根据式（6.17）有表达式）有表达式（6.186.186.186.18）将将式（式（6.186.18）代入代入式（式（6.176.17）中，并照此中，并照此方法依次迭代，可得方法依次迭代，可得（6.196.196.196.19）77 将将式（式（6.196.19）代入代入式（式（6.156.15）中，可得中，可得Y Yt t 及及Y Yt t-1-1 的表达式为的表达式为（6.206.206.206.20）（6.216.216.216.21）78 显然，式（显然，式（6.20）和式（）和式（6.21）都是衰减率）都是衰减率为为(1-)的几何分布滞后模型，具有明显的的几何分布滞后模型，具有明显的经济意义，对式（经济意义，对式（6.20）进行库伊克）进行库伊克(koyck)变换，即，用式（变换，即，用式（6.20）减去）减去 与式（与式（6.21）的积。）的积。79（6.226.226.226.22）将将将将式（式（式（式（6.156.156.156.15）化为如下自回归的形式。化为如下自回归的形式。化为如下自回归的形式。化为如下自回归的形式。式中，式中，式中，式中，第二种方法：由式（第二种方法：由式（第二种方法：由式（第二种方法：由式（6.156.156.156.15）可得）可得）可得）可得 （6.236.236.236.23）式（式（式（式（6.156.156.156.15）减去式（）减去式（）减去式（）减去式（6.236.236.236.23），再结合式（），再结合式（），再结合式（），再结合式（6.176.176.176.17），），），），同样可得到式（同样可得到式（同样可得到式（同样可得到式（6.226.226.226.22）。）。）。）。80 部分调整模型首先是由部分调整模型首先是由Nerlove基于如下基于如下事实提出的：在讨论滞后效应时，解释变量事实提出的：在讨论滞后效应时，解释变量在某一时期内的变动所引起的被解释变量值在某一时期内的变动所引起的被解释变量值的变化，要经过相当长一段时间才能充分表的变化，要经过相当长一段时间才能充分表现出来。现出来。三、部分调整模型三、部分调整模型三、部分调整模型三、部分调整模型81 因此，部分调整模型所根据的行为假定是因此，部分调整模型所根据的行为假定是模型所表达的不应是模型所表达的不应是t 期解释变量观测值与期解释变量观测值与同期被解释变量观测值之间的关系，而应同期被解释变量观测值之间的关系，而应是是t 期解释变量观测值与同期被解释变量希期解释变量观测值与同期被解释变量希望达到的水平之间的关系。即：望达到的水平之间的关系。即：82（6.246.246.246.24）式中式中,=,=被解释变量的希望值（或最佳值）被解释变量的希望值（或最佳值），X Xt t=解释变量在解释变量在t t期的真实值期的真实值,u,ut t=随机误差随机误差项。项。83 仍以收入与消费的关系来说明上式的经仍以收入与消费的关系来说明上式的经济意义，济意义，Xt代表第代表第 t 期的收入水平，期的收入水平，代表代表第第 t 期的希望达到的消费水平。由于被解释期的希望达到的消费水平。由于被解释变量的希望值是不可观测的，因此需要对它变量的希望值是不可观测的，因此需要对它进行部分调整。进行部分调整。84 由于种种原因，如资金和原材料的限制、合由于种种原因，如资金和原材料的限制、合同的不易变更性、决策的延迟及惯性等，使同的不易变更性、决策的延迟及惯性等，使被解释变量的希望值难以实现，被解释变量被解释变量的希望值难以实现，被解释变量的实际变动值的实际变动值 Yt-Yt-1 往往只能达到希望水平往往只能达到希望水平与实际水平变动与实际水平变动 的一部分。的一部分。85设只达到了设只达到了 比例的一部分，则部分调整假设比例的一部分，则部分调整假设可表示为可表示为（6.256.256.256.25）式中式中,为部分调整系数，且有为部分调整系数，且有0 0 。当当 时，表示实际消费水平的变化与所时，表示实际消费水平的变化与所希望的消费水平的变化一致；当希望的消费水平的变化一致；当 =0=0时，表时，表示实际消费水平不变。示实际消费水平不变。86由部分调整假设式（由部分调整假设式（6.256.25）可得）可得（6.266.266.266.26）式式(6.26)(6.26)说明说明t t 时期希望消费水平是当期实时期希望消费水平是当期实际消费水平与前期实际消费水平的加权平均际消费水平与前期实际消费水平的加权平均数。其权数分别为数。其权数分别为 和和 。87将式（将式（6.26）代入式（）代入式（6.24），整理得），整理得（6.276.276.276.27）或或（6.286.286.286.28）88 式式(6.28)就称为部分调整模型，它同自适应就称为部分调整模型，它同自适应预期模型一样，也是一种具有充分理论基预期模型一样，也是一种具有充分理论基础的模型，而且也是基于参数符合几何分础的模型，而且也是基于参数符合几何分布滞后的模型；但是部分调整模型有自适布滞后的模型；但是部分调整模型有自适应预期模型所不具备的优点，就是有更简应预期模型所不具备的优点，就是有更简单的随机误差项。部分调整模型在消费函单的随机误差项。部分调整模型在消费函数中应用最为广泛。数中应用最为广泛。89还有一点是必须得到重视的，尽管部分还有一点是必须得到重视的，尽管部分调整模型和自适应预期模型表面看来很调整模型和自适应预期模型表面看来很相似，但是在概念上是有明显区别的，相似，但是在概念上是有明显区别的，自适应预期模型是解释变量为不可观测自适应预期模型是解释变量为不可观测变量，而部分调整模型是被解释变量为变量，而部分调整模型是被解释变量为不可观测变量。不可观测变量。90第四节第四节 自回归模型的估计自回归模型的估计 如果模型的解释变量中包含被解释变量的滞如果模型的解释变量中包含被解释变量的滞后变量，这种模型称为自回归模型。例如：后变量，这种模型称为自回归模型。例如：就是一个自回归模型。这种模型的特点是就是一个自回归模型。这种模型的特点是被解释变量被解释变量Y自己对自己作回归，自回归模自己对自己作回归，自回归模型的名字由此而来。型的名字由此而来。9192显然，自适应预期模型和部分调整显然，自适应预期模型和部分调整模型所依据的经济假设的前提是不同的，模型所依据的经济假设的前提是不同的，但是，最终都得到了十分相似的自回归但是，最终都得到了十分相似的自回归模型。模型。自回归模型与分布滞后模型之间存自回归模型与分布滞后模型之间存在着深刻的联系。在着深刻的联系。93 实质上，它们都是几何分布滞后模型实质上，它们都是几何分布滞后模型的不同表现形式。因而研究自回归模型的的不同表现形式。因而研究自回归模型的估计问题，实际上也解决了几何分布滞后估计问题，实际上也解决了几何分布滞后模型的估计问题。模型的估计问题。94一、部分调整模型的估计一、部分调整模型的估计一、部分调整模型的估计一、部分调整模型的估计 上一节中，介绍了部分调整模型，上一节中，介绍了部分调整模型，为方便起见，再给出部分调整模型的一为方便起见，再给出部分调整模型的一般形式如下般形式如下（6.296.296.296.29）其中，其中，这里假定，这里假定 满足各种经典满足各种经典假定条件。假定条件。95则式（则式（6.29）中的随机误差项）中的随机误差项vt 不存在自相不存在自相关关系，它的特点是关关系，它的特点是 但被解释变量的滞后变量但被解释变量的滞后变量Y Yt t-1-1作为解释变量作为解释变量出现在模型中这一点违背了经典假定中解出现在模型中这一点违背了经典假定中解释变量是非随机的假定。释变量是非随机的假定。9697 对模型对模型(6.29)应用最小二乘法估计参应用最小二乘法估计参数所得的是有偏估计量，但是，在大样数所得的是有偏估计量，但是，在大样本的情况下，其估计量是一致的本的情况下，其估计量是一致的(即相即相合的合的)。98二、自适应预期模型的估计二、自适应预期模型的估计二、自适应预期模型的估计