高中数学优质课件精选------《案例3、进位制》.ppt

,案例3、进位制,进位制,我们常见的数字都是十进制的,但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.比如时间和角度的单位用六十进位制,电子计算机用的是二进制.那么什么是进位制?不同的进位制之间又有什么联系呢?,进位制是人们为了计数和运算的方便而约定的一种记数系统，约定满二进一,就是二进制;满十进一,就是十进制;满十六进一,就是十六进制;等等.,“满几进一”,就是几进制,几进制的基数就是几.,说明：可使用数字符号的个数称为基数.基数都是大于1的整数.,如二进制可使用的数字有0和1,基数是2;十进制可使用的数字有0,1,2,8,9,基数是10;十六进制可使用的数字或符号有09等10个数字以及AF等6个字母(规定字母AF对应1015),十六进制的基数是16.,注意:为了区分不同的进位制,常在数字的右下脚标明基数,.,如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数.,说明：十进制数一般不标注基数.,进位制,问题十进制数3721中的3表示3个千,7表示7个百,2表示2个十,1表示1个一,从而它可以写成下面的形式:,3721=3×103+7×102+2×101+1×100.,想一想二进制数1011(2)可以类似的写成什么形式?,1011(2)=1×23+0×22+1×21+1×20.,同理:,3421(5)=3×53+4×52+2×51+1×50.,进位制,一般地,若k是一个大于1的整数,那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式（其中an,an-1, ,a0是自然数）,anan-1a1a0(k) (0<an<k,0an-1,a1,a0<k),意思是:(1)第一个数字an不能等于0;(2)每一个数字an,an-1,a1,a0都须小于k.,k进制的数与十进制一样也可以表示成不同位上数字与基数k的幂的乘积之和的形式,即,anan-1a1a0(k)=an×kn+an-1×kn-1 +a1×k1+a0×k0 .,注意这是一个n+1位数.,如：1011(2)=1×23+0×22+1×21+1×20,不同进制间的转换,将k进制数转换为十进制数,例 把二进制数110011(2)化为十进制数.,解：110011(2)=1×25+1 ×24+ 0×23+0 ×22 + 1×21+1 ×20 =51,将k进制数转换为十进制数,练习：把下列数化为十进制数,(1) 1011010(2),(2) 10212(3),将十进制数转换为k进制数,例 把89化为二进制数.,例 把89化为五进制数.,11 2× 51,方法：除2取余法，即用2连续去除89或所得的商，然后取余数。,例2、 把89化为二进制数,解：,根据“满二进一”的原则，有,892×441, 2× (2×220)+1, 2×( 2×( 2×110)+0)+1, 2× (2× (2× (2× 51)+0)+0)+1,5 2× 21,2×（2×（2×（2×(2x（2+0）1）+1)0）0）1,891×260×251×241×230×220×211×20,所以：89=1011001（2）,2×（2×(2×（2×(221）1)+0）0）1,2×(2×（2×（2321）0）+0)1,2×(2×（24+2220）0)+1,2624+231,892×441,44 2×220,22 2×110, 2× (2× (2× (2× (2× 21)+1)+0)+0)+1,所以892×（2×（2×（2×（2 × (2 × (2 × 01）+0)+1)1）0）0）1,十进制转换为二进制,2 2× 10,1 2× 01, 2× (2× (2× (2× (2× (2 ×1+0)1)+1)+0)+0)+1, 2× (2× (2× (2× (2× (2 ×(2×0+1)+0)1)+1)+0)+0)+1,= 2×（25+23220）0)+1,注意：1.一直除到商为0停止;2.将上式各步所得的余数从下到上排列，得到： 89=1011001（2）,另解（除2取余法的另一直观写法）：,5,2,2,2,1,2,0,1,0,余数,11,22,44,89,2,2,2,2,0,1,1,0,1,上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法，称为除k取余法,例3：把89化为五进制数。,十进制转换为五进制,解：,根据除k取余法,以5作为除数，相应的除法算式为：,所以，89=324（5）,练习：完成下列进位制之间的转化：（1）10231（4）= （10）；（2）235（7）= （10）；（3）137（10）= （6）；（4）1231（5）= （7）；（5）213（4）= （3）；（6）1010111（2）= （4）。,课后作业： 阅读教材41页例4、43页例6，了解进制转换的程序设计,小结,进位制的概念及表示方法;各种进位制之间的相互转化.,anan-1a1a0(k)=an×kn+an-1×kn-1+a1×k1+a0×k0 .,感谢参与，敬请指导再见！,