2019年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅲ卷).docx

优质文本2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1.集合，那么 A. B.0,1C. D. 0,1,22.假设，那么 A. B. C. D. 3.?西游记?三国演义?水浒传?和?红楼梦?是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过?西游记?或?红楼梦?的学生共有90位，阅读过?红楼梦?的学生共有80位，阅读过?西游记?且阅读过?红楼梦?的学生共有60位，那么该校阅读过?西游记?的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.84.的展开式中x3的系数为 A. 12B. 16C. 20D. 245.各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，那么a3= A. 16B. 8C. 4D. 26.曲线在处的切线方程为2，那么 A.B.C.D.7.函数在的图像大致为 A. B. C. D.8.如图，点N为正方形的中心，为正三角形，平面平面，M是线段的中点，那么 A. = ，且直线，是相交直线B. ，且直线，是相交直线C. = ，且直线，是异面直线D. ，且直线，是异面直线9.执行右边的程序框图，如果输入的为0.01，那么输出s的值等于 A. B. C. D. 10.双曲线C：的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点.假设，那么的面积为 A. B. C. D. 11.设f (x)是定义域为R的偶函数，且在(0)单调递减，那么 A. B. C. D. 12.设函数，f (x)在0,2有且仅有5个零点，下述四个结论：f (x)在(0,2)有且仅有3个极大值点；f (x)在(0,2)有且仅有2个极小值点；f (x)在单调递增；的取值范围是.其中所有正确结论的编号是 A.B.C.D.二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分.13.a，b为单位向量，且a·0，假设，那么<>.14.记为等差数列的前n项和，假设a10，a2=3a1，那么.15.设F1，F2为椭圆C：的两个焦点，M为C上一点且在第一象限，假设1F2为等腰三角形，那么M的坐标为.16.学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型，如图，该模型为长方体1B1C1D1挖去四棱锥后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，6，1=4.3D打印所用的材料密度为0.93，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为. 三、解答题：共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。一必考题：共60分.17.12分为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比，根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5，根据直方图得到PC的估计值为0.70.1求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；2分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值同一组中的数据用该组区间的中点值代表.18.12分的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，. 1求B；2假设为锐角三角形，且1，求面积的取值范围.19.12分图1是由矩形，和菱形组成的一个平面图形，其中1，2，60°.将其沿，折起使得与重合.连结，如图2.1证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面平面；2求图2中的二面角的大小.图1 图220.12分函数.1讨论f (x)的单调性；2是否存在a，b，使得f (x)在区间0,1的最小值为-1且最大值为1？假设存在，求出a，b的所有值；假设不存在，说明理由.21.12分曲线C：，D为直线上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.1证明：直线过定点；2假设以为圆心的圆与直线相切，且切点为线段的中点，求四边形的面积.二选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。22.选修4-4：坐标系与参数方程10分如图，在极坐标系中，弧，所在的圆的圆心分别是，曲线M1是弧，曲线M2是弧，曲线M3是弧.1分别写出M1，M2，M3的极坐标方程；2曲线M由M1，M2，M3构成，假设点P在M上，且 ，求P的极坐标.23.选修4-5：不等式选讲10分设x，y，zR，且1.1求的最小值；2假设成立，证明：或.