中考数学点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系复习教案.docx

中考数学点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系复习教案直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 教材：华东师大版试验教材九年级上册 一、教材分析： 1、教材的地位和作用 圆的有关性质，被广泛地应用于工农业生产、交通运输等方面，所涉及的数学学问较为广泛；学好本章内容，能提高解题的综合实力。而本节的内容紧接点与圆的位置关系，它体现了运动的观点，是探讨有关性质的基础，也为后面学习圆与圆的位置关系及中学接着学习几何学问作铺垫。 2、教学目标 学问目标：使学生从详细的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义，会用定义来推断直线与圆的位置关系，通过类比点与圆的位置关系及视察、试验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。 过程与方法：通过视察、试验、探讨、合作探讨等数学活动使学生了解探究问题的一般方法；由视察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。 情感看法与价值观：创设问题情景，激发学生新奇心；体验数学活动中的探究与创建，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得胜利的体验；通过“转化”数学思想的运用，让学生相识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。 3、教学重、难点 重点：理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系； 难点：学生能依据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，揭示直线与圆的位置关系；直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。 二、教法与学法分析 教无定法，教学有法，贵在得法。数学是一门培育人的思维、发展人的思维的基础学科。在教学过程中，不仅要对学生传授数学学问，更重要的应当是对他们传授数学思想、数学方法。初三学生虽然有肯定的理解力，但在某种程度上特殊是平面几何问题上，学生还是依靠事物的详细直观形象，所以我以参加式探究教学法为主，整堂课紧紧围绕“情景问题学生体验合作沟通”的模式，并发挥微机的直观、形象功能协助演示直线与圆的位置关系，激励学生主动参加、视察、发觉其学问的内在联系，使每个学生都能主动思维。这样，一方面可激发学生学习的爱好，提高学生的学习效率，另一方面拓展学生的思维空间，培育学生用创建性思维去学会学习。 三、教学过程： 我的教学流程设计是： 1、创设情景、孕育新知；2、启发诱导、探究新知；3、讲练结合、巩固新知； 4、学问拓展、深化提高5、小结新知，画龙点睛6、布置作业，复习巩固 教学环节 教学过程 老师活动 学生活动 设计意图 （一） 创设情景，孕育新知，引入新课 1、微机演示唐朝诗人王维使至塞上： 单车欲问边，属国过居延。 征蓬出汉塞，归雁入胡天。 大漠孤烟直，长河落日圆。 萧关逢候骑，都护在燕然。 第三句以精彩的描写，道出了边塞之景的奇妙壮美和作者的孤寂之感。“荒芜人烟的戈壁滩上只有烽火台的浓烟直冲天空”，假如我们从数学的角度看到的将是这样一幅几何图形：一条直线垂直于一个平面。那么“圆圆的落日渐渐地沉入黄河之中”又是怎样的几何图形呢？请同学们猜想并动手画一画。 2、借助微机展示“圆圆的落日渐渐地沉入黄河之中”的动画图片从而呈现直线与圆的三种位置关系。 3、引入课题直线与圆的位置关系 提出问题，引导学生思索和探究；深化学生，了解学生探究状况 展示动画但不明示学生三种位置关系的名称 老师板书题目 视察思索，动手探究，沟通发觉 通过直观画面展示问题情景，学生大胆猜想，激发学生学习爱好，营造探究问题的氛围。同时让学生体会到数学学问无处不在，应用数学无处不有。符合“数学教学应从生活阅历动身”的新课程标准要求。 （二） 启发诱导、讲解新知，探究结论； 1、提出问题（让学生带着问题去学习）： （1）、概括直线与圆的有哪几种位置关系，你是怎样区分这几种位置关系的？ （2）如何用语言描述三种位置关系？ （3）回顾点与圆的位置关系，你能不能探究圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系。（小组沟通合作） 2、讲解新知：利用直线与圆的交点状况，引导学生分析、小结三种位置关系：（1）直线与圆没有交点，称为直线与圆相离 （2）直线与圆只有一个交点，称为直线与圆相切，此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫切点。 （3）直线与圆有两个交点，称为直线与圆相交。此时这条直线叫做圆的割线。 3、大胆猜想，探究结论： 微机演示三个图形，视察圆心到直线的距离d与圆半径r之间的大小关系。 （当dr时，直线在圆的外部，与圆没有交点，因此此时直线与圆相离； 当d=r时，直线与圆只有一个交点，此时直线与圆相切； 当dr时，直线与圆有两个交点，此时直线与圆相交） 即：dr直线与圆相离 d=r直线与圆相切 dr直线与圆相交 反之：若直线与圆相离，有dr吗？ 若直线与圆相切，有d=r吗？ 若直线与圆相交，有dr吗？ 总结： dr直线与圆相离 d=r直线与圆相切 dr直线与圆相交 老师层层设问，让学生思维自然发展，教学有序的进入实质部分。在第（1）个问题中，学生假如回答“从直线与圆的交点个数上来进行区分”，则顺当地进行后面的学习；假如回答“类比点与圆的位置关系比较圆半径r与圆心到直线的距离d的大小进行区分”，则在补充交点个数多少的区分方法。 老师引导小组合作、组织学生完成 老师板书讲解内容并总结：可利用直线与圆的交点个数推断直线与圆的三种位置关系。特殊强调“只有一个交点”的含义 老师重复演示引导学生探究，学生归纳总结之后老师对提出的问题赐予确定回答，并强调：利用圆心到直线的距离d与圆半径r之间的大小关系也可以推断直线与圆的三种位置关系。 视察、思索、揣测、概括 学生回答问题，概括定义 学生视察图形，主动思索，归纳总结，获得直线与圆的位置关系的两种推断方法 通过学生概括定义，培育学生归纳概括实力。由点与圆的位置关系的性质与判定，迁移到直线与圆的位置关系，学生较简单想到画图、测量等试验方法，小组沟通合作，老师适时指导，探究圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系。 在本环节中老师应关注如下几点：1、学生是否有独自的见解；2、学生能否理解“互逆”的关系。如有须要，老师应在课中或课后加以说明。 （三） 讲练结合，应用新知，巩固新知 例1、已知圆的直径为10cm，圆心到直线l的距离是：（1）3cm；（2）5cm；（3）7cm。直线和圆有几个公共点？为什么？ 例2、已知RtABC的斜AB=6cm，直角边AC=3cm。圆心为A，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线BC有怎样的位置关系？半径r多长时，BC与A相切？ A B C 变式训练1、在上题中，“圆心为C，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线AB有怎样的位置关系？半径r多长时，直线AB与C相切？ 变式训练2、在上题中，若将直线AB改为边AB，C与边AB相交，则圆半径r应取怎样的值？ 组织学生完成，引导学生探究 老师加强个别指导，收集信息评估回授，充分发挥教学评价的激励、调控功能，刚好实行补救措施，使全体学生即使是学习有困难的学生都达到基本的学习目标，获得胜利感。 视察分析，独立完成，同桌点评，自我修正 视察分析 主动思索， 小组沟通 合作 本环节的练习难度层层加大，其目的是让学生加强对新知的理解和应用，培育学生解决问题的实力；基础题目和变式题目的结合既面对全体学生，也考虑到了学有余力的学生的学习，体现了因材施教的教学原则。 在本环节中，肯定要充分老师的主导作用，发挥教学评价的激励、调控功能。 （四） 学问拓展、深化提高 在某张航海图上，标明白三个观测点的坐标，如图，O（0，0），B（6，0），C（6，8），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物爱护区。 （1）求圆形区域的面积（取3.14） （2）某时刻海面上出现一渔船A，在视察点O测得A位于北偏东45，同时在观测点B测得A位于北偏东30，那么当渔船A向正西方向航行时，是否会进入海洋生物爱护区？ 帮助学生理清思路，规范解题格式；让学生明白解此题的关键是：圆半径的大小、点A的坐标。学会将实际问题转化为数学问题，把“渔船A向正西方向航行时，是否会进入海洋生物爱护区”的问题转化为直线与圆的位置关系的几何问题。 分组探讨，理解数学建模思想和转化化归思想。 这一阶段是学生形成技能、技巧，发展智力的重要阶段，但也是学生因疲惫而留意力易分散的时期。假如老师此时教学设计得当、选题新奇，由于学生前面已尝到胜利的甜蜜，则会乘胜追击，破解难题；否则学生会就此罢休，无法达到预期目的。同时向学生渗透数学建模思想和转化化归的数学思想，也适时进行环保教化。 （五） 小结新知，画龙点睛 一、填表：直线与圆的三种位置关系 直线与圆的位置 相交 相切 相离 公共点的个数 圆心到直线距离d与半径r的关系 无 直线名称 无 二、直线与圆的位置关系的两种推断方法： 1、直线与圆的交点个数的多少 2、圆心到直线距离d与半径r的大小关系 老师提问，留意数学语言的简洁、精确 学生回答，同时反思不足 通过提问方式进行小结，沟通收获与不足，让学生养成学习总结再学习的良好学习习惯，有利于帮助学生理清学问脉络，同时明确本节课的学习目标，巩固学习效果。 （六） 布置作业，复习巩固 1、阅读教材55、56页 2、P56练习1.2.3 提高练习：台风是一种在沿海地区较为常见的自然灾难，它在以台风中心为圆心的数十千米乃至数百千米范围内肆虐，房屋、庄稼、汽车等将遭到极强破坏。2022年8月7日，台湾省的东南方向距台湾省500公里处有一名叫“桑美”的台风中心形成。其中心最大风力为14级，每离开台风中心30km风力将降低一级。若此台风中心沿着北偏西15的方向以15km/h的速度移动，且台风中心风力不变。若城市所受到的台风风力为不小于4级，则称为受台风影响 （1）台湾省会受到“桑美”台风的影响吗？ （2）若会受影响，那会台风将会影响台湾省多长时间呢？最大风力将会是几级呢？ 本环节的设计：一方面让学生养成课后复习阅读的良好习惯并通过适量的练习复习巩固课堂学问，另一方面设计提高练习，旨在培优，体现了分层教学的原则和因材施教的原则，同时渗透爱国留意教化。 教案设计说明： （1）本节课的设计体现了“学会学习，为终身学习作打算”的理念，让学生在“数学活动”中获得学习的方法、实力和数学的思想，同时获得对数学学习的主动情感。 （2）老师是教学工作的服务者，老师的责任是为学生的发展创建一个和谐、开放、富有情趣的学习新学问的探究氛围。本课引用唐朝诗人王维的千古绝唱“大漠孤烟直，长河落日圆”配以美伦美奂的景色，营造了探究问题的氛围；例题和提高练习的选用，让学生体会到数学学问无处不在，应用数学无处不有，让学生感受到“生活到处不数学”，从而在生活中主动发觉问题加以解决，达到“乐学”的目的；把实际问题与数学学问紧密联系，逐步渗透数学建模的思想方法，让学生驾驭到更多的技能技巧。 （3）课前设问，呈现本课学问目标。课前的3个设问，直奔主题，学生对本课应驾驭的学问一目了然，重点分明。 （4）变式训练，把学生置于创新思维的深化培育过程之中。众所周知，实施素养教化的突破口是创新教化，要培育学生的创新实力，就要有让学生进行创新思维的问题，而变式训练就是让学生绽开创新思维的主阵地。老师在教学活动中应努力的去挖掘教材，有意识的去训练学生的思维，从而使学生渐渐形成良好的特性思维品质和良好的数学学习习惯。 圆与圆的位置关系导学案 圆与圆的位置关系导学案 学习目标了解圆与圆之间的几种位置关系；经验探究两个圆之间位置关系的过程，训练的探究实力；通过平移试验直观地探究圆和圆的位置关系，发展的识图实力和动手操作实力教学重点难点探究圆与圆之间的几种位置关系教学过程一创设情境，引发探究1点与圆的位置关系2直线与圆的位置关系点与圆的位置关系点到圆心的距离d与半径r的数量关系点在圆内点在圆上点在圆外直线与圆的位置关系相交相离相切公共点个数公共点名称集体备课5.1圆与圆的位置关系直线名称d与r的关系 3我们已经探讨过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种；还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交它们的位置关系都有三种今日我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢?没有集体备课5.1圆与圆的位置关系调查就没有发言权在纸上画一个半径为3cm的O1，把一枚硬币平放在纸上作为另一个圆，将这枚硬币向圆不断移动：视察硬币的运动过程,思索两圆公共点的个数在如何改变？集体备课5.1圆与圆的位置关系 4依据视察给出有关概念类似于前面集体备课5.1圆与圆的位置关系点与圆、直线与圆的位置关系，在五种位置关系中，两圆的圆心距d与两圆的半径R、r（Rr）间有什么关系？位置d与两圆的半径R、r关系公共点的个数集体备课5.1圆与圆的位置关系集体备课5.1圆与圆的位置关系(1)外离_集体备课5.1圆与圆的位置关系_集体备课5.1圆与圆的位置关系_集体备课5.1圆与圆的位置关系2)外切_集体备课5.1圆与圆的位置关系(3)相交_集体备课5.1圆与圆的位置关系_集体备课5.1圆与圆的位置关系(4)内切_集体备课5.1圆与圆的位置关系集体备课5.1圆与圆的位置关系_集体备课5.1圆与圆的位置关系(5)内含_集体备课5.1圆与圆的位置关系_二、巩固练习：1、举出一些能表示两个圆不同位置关系的实例。2、O1和O2的半径分别为3厘米和4厘米，若（集体备课5.1圆与圆的位置关系1）O1O2=8厘米；（2）O1O2=7厘米；（3）O1O2=5厘米；（4）O1O2=1厘米；（5）O集体备课5.1圆与圆的位置关系1O2=0.5厘米；（6）O1和O2重合。O1和O2的位置关系怎样？ 三、例题讲解例1如图O的半径为5cm，点P是O外一点，OP=8cm。若以P为圆心作P与O相切，求P的半径？例2两圆的半径之比为5:3，集体备课5.1圆与圆的位置关系当两圆相切时，圆心距为8cm，求两圆的半径？四、课后检测：1.O1的半径为4，O2的半径为2，两圆的圆心距为1，则两圆的位置关系是（）A.内含集体备课5.1圆与圆的位置关系B.内切C.相交D.外切2.若两圆没有公共点，则两圆的位置关系为（）A.只有外离B.只有内含C.相切D.外离或内含3.已知两圆圆心距是7，两圆半径分别是方程x2-6x+8=0的两根，那么这两圆的位置关系是A.内切B.外切C.相交D.外离-（）4.两圆内切圆心距等于2cm，一个圆的半径等于6cm，则另一个圆半径是（）A.10cmB.4cmC.8cmD.4cm或8cm5.两圆半径分别是R和r(Rr)，其圆心距为d，若R2+d2-r2=2Rd，则两圆位置关集体备课5.1圆与圆的位置关系系是A.内切B.外切C.内切或外切D.相交-（）6已知O1与O2的半径分别为R,r(Rr),圆心距为d,且两圆相交,判定关于x的一元二次方程x22（dR）x+r2=0根的状况 7.O1与O2的圆心O1、O2的坐标分别是O1(3，0)、O2(0，4)，两圆的半径分别是R=8,r=2,推断O1与O2的位置关系 直线与圆的位置关系学案 直线与圆的位置关系学案 直线与圆的位置关系 教学目标： 1依据直线与圆的方程，能娴熟求出它们的交点坐标. 2能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小关系推断直线和圆的位置关系. 3理解直线和圆的三种位置关系（相离、相切、相交）与相应的直线和圆的方程所组. 成的二元二次方程组的解（无解、有唯一解、有两组解）的对应关系. 4能利用直线和圆的方程探讨直线与圆有关的问题，提高学生的思维实力. 5.通过直线与圆的位置关系的探究，培育学生视察、分析和概括的实力. 教学重点：用解析法探讨直线与圆的位置关系. 教学难点：学生体会和理解用解析法解决问题的数学方法. （一）、导入新课 请同学们在图中画出直线， 直线=0 （二）、探究新知： 请大家运用已有的学问，从方程的角度、图形的性质等方面来探究直线与圆的位置关系 设直线L和圆C的方程分别为：Ax+By+C=0, 方法一： 方法二： 例1、在引例中若有直线与圆相交，恳求出直线被圆所截得的弦长 例2、自点A（-1,4）作圆的切线L，求切线L的方程。 变式1： 变式2： （三）、归纳小结 直线与圆的位置关系（课后作业）： 1推断下列各组中直线与圆的位置关系： （1），；_； （2），；_； （3），_ 2若直线与圆相交，则点与圆的位置关系是 3直线和圆交于点，则弦的垂直平分线方程是 4斜率为的直线平分圆的周长，则的方程为 5（1）求过圆上一点的圆的切线方程； （2）求过原点且与圆相切的直线的方程 6已知过点的直线被圆截得的弦长为， 求直线的方程 7已知圆与直线相交于，两点， 为坐标原点，若，求的值 8已知过点的直线与圆相交，求直线斜率的取值范围 9求半径为，且与直线切于点的圆的方程 10-已知圆，直线 （1）当点在圆上时，直线与圆具有怎样的位置关系？ （2）当点在圆外时，直线具有什么特点？ 第18页 共18页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页