精品课件《高一数学复习》.ppt

,线面-面面平行的性质习题课,高一数学复习,新东方优能数学 蒋桑泽,集合,元素的性质,确定性,判断下列描述是一个集合吗？“很小的数”“我们班比较帅的同学”“所有的正整数”“没有正数解的方程”,元素的性质,确定性,多样性,1、下面表示同一个集合的是（ ）A、M=(1,2) N=(2,1)B、M=1,2 N=(1,2)C、M= N=D、M=x|x2-3x+2 N=1,2,先判断集合中的元素是点还是数，或者其他,若两个集合中的元素种类不同，则它们一定不是同一个集合,元素的性质,确定性,多样性,2、下列6个关系，哪些是正确的，哪些是错误的？,3、下列集合中恰有2个元素的集合是（ ）A、x2-x=0 B、y|y2-y=0C、x|y=x2-x D、y|y=x2-x,元素的性质,确定性,多样性,无序性,下列几组集合表示的是同一个集合吗？(1)1,2,3 2,1,3(2)1,2 (1,2)(3)(1,2) (2,1),元素的性质,确定性,多样性,无序性,互异性,1、设集合A=1,a,b，B=a,a2,ab，且A=B，则实数a，b分别为_2、若集合A=1,3,x，B=x2,1，且A和B的并集为1,3,x，则x的可能值分别为_,元素与集合的关系,集合于集合之间的关系,包含关系,对于两个集合A、B，如果A中的所有元素都属于B，我们称A是B的子集。如果A、B两个集合满足以上条件而且A、B不是相等的集合，那么我们称A是B的真子集。,1、集合A=x|-1<x<3且x为整数的真子集个数是 （ ）A、16 B、8 C、7 D、4,集合于集合之间的关系,包含关系,若集合A中有n个元素，则它的子集个数为2n，真子集个数为2n-1，非空子集个数为2n-1，非空真子集个数为2n-2,2、已知有三个集合A、B、C，集合A=a，B=a,b,c，如果A是C的真子集，C是B的子集，则满足以上条件的C的个数有_个,集合于集合之间的关系,包含关系,相等关系,两集合相等=不重复+不遗漏,“两集合相等”等价于“两集合互为另一个的子集”,集合于集合之间的关系,包含关系,相等关系,已知集合A=x|x=2n+1,n为整数，集合B=y|y=4m+1或4m-1,m为整数，则A与B的关系是（ ）A、A是B的真子集B、B是A的真子集C、A=BD、A不等于B,集合于集合之间的关系,包含关系,相等关系,一般关系,交集、并集、补集,Venn图,将参与运算的各集合化到最简形式,例题,例题,易错点补充,集合最大易错点：空集,在涉及包含、子集等集合间关系时，要考虑空集的可能性,练习,定 义 域,对应法则,值 域,函数,两个函数相等=定义域相同+对应法则相同（解析式相同）,练习,下列选项中，哪个选项的两个函数表达式表示的是同一个函数（ ）A、B、C、D、,D,映射,映射代表的是一种从定义域到值域的对应关系。一个x只能够对应一个y一个y不一定只有一个x与之对应,小思考1：下面图像哪些可以表示y=f（x）的图像？,一个x只能对应一个y在图像上表示为垂直于x轴的直线和图像至多只有一个交点,思考题2、函数y=f（x）的图像与直线x=6的交点个数为（ ）A、至少一个B、至多一个C、必有一个D、一个、两个或者无穷多个,函数的定义域,定义域的几种求法,偶次开方被开方数不小于0,分式分母不能为0,对数函数真数大于0，底数大于0且不等于1,零指数幂底数不为0,实际问题限制,长度、时间等实际量大于0,如果一个函数出现以上多个情况，先分别限定，再求交集,求函数定义域例题,求函数定义域练习,求复合函数的定义域,类型一：设y=f(x)的定义域为(a,b)，则fg(x)的定义域为当a<g(x)<b时x的范围,例题：f(x)的定义域为0,1)，求f(x+1)及f(x2)的定义域,求复合函数的定义域,类型一：设y=f(x)的定义域为(a,b)，则fg(x)的定义域为当a<g(x)<b时x的范围,类型二：若fg(x)的定义域为(a,b)，f(x)的定义域为当a<x<b时，g(x)的值域,求复合函数定义域练习,函数的值域,求函数值域的第一步：先确定函数的定义域！,方法一：配方法,(1)y=x2+2x-1,配方法的判断标志：二次函数或者类二次函数,方法二：分离常数法,分离常数法的判断标志：分式的分子、分母除了常数项外对应成比例,方法三：二次判别式法,判别式法的判断标志：分式的分子分母最高次数为二次,方法四：换元法,判别式法的判断标志：出现根式等难以化简的部分，其他部分可以用难以化简的部分表示,方法五：反表示法,反表示法的判断标志：可以用y表示x(y=f(x)有反函数)此时y的范围就是所求f(x)的值域(转化成求定义域问题),方法六：数形结合法,判别式法的判断标志：函数解析式有几何意义,求函数值域的方法,分离常数法,配方法,判别式法,反表示法,数形结合法,换元法,大家来找茬,函数的奇偶性,f(0)=0,奇函数与偶函数的运算,在定义域的公共部分（大前提）：两奇函数的乘积（或商）为偶函数两偶函数的乘积（或商）为偶函数一奇一偶函数之积（或商）为奇函数两奇函数之和为奇函数两偶函数之和为偶函数,奇*奇=偶 偶*偶=偶 奇*偶=奇奇+奇=奇 偶+偶=偶,以上函数都不包括y=0的情况,思考题,若f(x)是偶函数，g(x)是偶函数，则对于函数 G(x)=f(x)+g(x)来说，它是( )A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、无法确定,B选项是错误的！,函数G(x)的定义域是函数f(x)和函数g(x)的定义域求交集得到的，有可能是空集。当G(x)的定义域是空集，G(x)不存在意义。故选D,判断函数奇偶性的步骤,例题讲解,练习,函数的单调性,用定义证明函数单调性：设x1，x2是f(x)定义域内一个区间上的任意两个数，且x1f(x2)，则f(x)在定义域的该区间内单调递减；如果始终有f(x1)<f(x2)，则f(x)在定义域的该区间内单调递增,定义法,数形结合法,复合函数法,判断函数单调性,例题,1、求函数y=|x|(1-x)的单调增区间2、求y=|x+1|+|3-x|的单调增区间和单调减区间3、求y=x2-4|x|+5的单调减区间,复合函数Fg(x)的单调性,例题,练习,三、已知函数f(x)是定义(0,+)在上的增函数，且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1(1)求f(8)的值 (2)解不等式f(x)-f(x-2)>3,二、定义在1,3上的函数f(x)为减函数，求不等式f(1-a)-f(3-a2)>0的解集,直线与简单线性规划,直线,描述直线的两要素,直线的倾斜角,倾斜角的定义：直线在x轴上方的部分与x轴正方向的夹角。,倾斜角的范围：0°,180°),倾斜角的缺陷：不符合解析思想（依然是几何描述，不符合用代数方法研究几何的思路）,斜率,定义：对于倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。,注意点一：当斜率是90°时，斜率不存在，但不代表该直线真的不存在。此时直线与x轴垂直。,注意点二：每条直线都有倾斜角，但不是每条直线都有斜率。,斜率,过定点,到点或到直线的距离,求直线方程大致条件类型,两个条件确定一条直线,直线方程,直线方程的种类,1、经过点P（1，2），斜率为2的直线的点斜式方程为_2、三角形的三个顶点分别是（-5，0），（3，-3），（0，2）,求三角形三边所在的直线方程。,4、求经过点（3，2），且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程,直线与直线的位置关系,补充,如果联立的两个方程无解，说明两直线平行,例题,1、求过点A（2，1）和直线x-2y-3=0与2x-3y-2=0的交点的直线方程。2、已知过点A（-2,m）和B（m，4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为 （ ） A、0 B、2 C、-8 D、10,练习,1、若直线ax+(1-a)y=3与直线(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直，求a的值2、直线kx+3k-y=0过定点_,直线系方程,平行直线系,直线系方程,平行直线系,定点直线系,直线系方程,平行直线系,定点直线系,垂直直线系,例题一、已知点A（1，-4）,直线l：2x+3y+5=0（1）求过点A且平行于l的直线方程（2）至过点A且垂直于l的直线方程,例题三、若过点P（2，1）作直线l，与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，求三角形AOB面积的最小值以及此时直线l的方程。,例题四、已知点（2，5）与点B（4，-7），试在y轴上求一点P，使得|PA|+|PB|的值最小,例题五、求证：无论m为任何实数，直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5必过定点,例题六、在三角形ABC中，顶点A、B和内心I的坐标分别为(9,1),(3,4),(4,1)，求顶点C的坐标,练习,1、一条直线l过点（1，4），分别交x轴、y轴正方向与A，B，求三角形AOB面积的最小值，并求此时直线l的方程2、已知直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过定点（6，-2），求直线l的方程3、已知点A（-3，5），B（2，15），试在直线3x-4y+4=0上找一点P，使得|PA|+|PB|最小，并求出最小值4、直线(m-1)x-y+2m+1=0过定点5、点P（2，3）到直线mx+(m-1)y+3=0的距离为4，求m6、已知两直线关于直线2x-2y+1=0对称，其中一条直线的方程为3x-2y+1=0，求另一条直线的方程。,圆,定义：到定点距离等于定长的点的集合（轨迹）。标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2其中圆心为(a,b)，半径为r,圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0,具备上述形式的二元二次方程不一定都表示圆,参数方程,(x-a)2+(y-b)2=r2的参数方程为： x=a+rsin y=a+rcos,运用范围：求轨迹或者最值问题,第四种特殊表示,例题,相交,相切,相离,直线与圆的位置关系,比较圆心到直线距离和半径,联立直线与圆方程，判别式为0,例题,1、已知圆x2+y2=8，定点P(0,4)，问过点P的直线的倾斜角在什么范围内取值时，这条直线与圆相切、相交、相离？并写出过P点的切线方程。2、设直线l过点（-2，0），且与圆x2+y2=1相切，求l的斜率,圆与圆的位置关系,内切,相交,包含,同心,外切,相离,比较两圆圆心距和两圆半径的和差关系,例题,1、判断圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0与圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0的位置关系2、求经过点M(3，-1)，且与圆：x2+y2+2x-6y+5=0相切于点N(1，2)的圆的方程,圆系方程,其中r为参数,同心圆系,圆系方程,同心圆系,过两已知圆交点的圆系,圆系方程,同心圆系,过两已知圆交点的圆系,过直线与圆交点的圆系,例题,1、求经过两圆x2+y2-x+y-2=0与x2+y2=5的交点，且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程,2、求经过圆：x2+y2-16=0与直线x+y=0交点且圆心在直线x+2y-3=0上的圆的方程,3、设三角形ABC三个定点坐标分别为A(-1,5),B (-2,-2),C(5,5),求它的外接圆的方程,练习,1、半径为5的圆经过点A（-2，6），且以B（5，4）为中心的弦长为25，求此圆的方程2、判断A(-1,4),B(-2,3),C(4,-5),D(4,3)四点是否在同一个圆上3、求过点（4，6）且与圆x2+y2=16相切的直线方程4、已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线3x+4y+4=0相切，求圆的方程,易错题解析,1、已知两点A（0，1），B（2，m），如果经过点A与点B且与x轴相切的圆只有一个，求m的值及圆的方程。2、已知直线y=x+2与曲线x2+ay2=1只有一个公共点，求a的值。,习题,1、当a为何值时，直线l：x+y-a=0与圆O：x2+y2=2：（1）相交；（2）相切；（3）相离2、一个圆经过点（1，3）且同圆x2+y2-8x+7y-10=0相交，它们的公共弦所在直线方程为2x-3y-6=0，求这个圆的方程3、已知两个圆C1:x2+y2=4,C2:x2+y2-2x-4y+4=0,直线l：x+2y=0，求经过C1和C2的交点和l相切的圆的方程。,习题（二）,简单的线性规划,对于一条直线Ax+By+C=0，它把平面分成了三个部分。对于平面上的任意一个点的坐标（x，y）代入Ax+By+C，得到的实数，或者大于0，或者小于0，或者等于0。,在直线上的点，Ax+By+C都等于0,若在直线的一侧的点使得Ax+By+C大于0，则在直线的另一侧使得Ax+By+C大于0,在直线同侧的点，Ax+By+C的符号都相同；不同侧，符号相反,线性规划,方法：根据约束条件，我们可以在平面直角坐标系上符合条件的区域画出来，进而进行求解。,感谢参与，敬请指导再见！,