2022年高中数学常用公式及常用结论大全--- .docx

精品_精品资料_高中数学常用公式及常用结论大权- 完整版高中数学常用公式及常用结论大权 - 完整版可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 元素与集合的关系xAxCU A ,xCUAxA.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 德摩根公式CU ABCU ACU B; CU ABCU ACU B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABAABBABCU BCU A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ACU BCU ABRcard ABcardAcardBcard ABcard ABCcardAcardBcardCcard AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_card ABcard BCcard CAcard ABC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5集合 a1, a2, an的子集个数共有 2n个.真子集有 2n 1 个.非空子集有 2n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个.非空的真子集有2n 2 个.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 一般式f xax2bxca0 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 顶点式f xaxh2ka0 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 零点式f xaxx1 xx2 a0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Nf xM 常有以下转化形式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Nf xM f xM f xN 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| f xMN |MNf xN0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22Mf x11.f xNMN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x0 在 k1 , k2 上有且只有一个实根 , 与f k1 f k2 0 不等价 , 前者是后者的一个必要可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高中数学常用公式及常用结论大权- 完整版可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而不是充分条件 . 特殊的 ,方程ax2bxc0a0 有且只有一个实根在 k1, k2 内, 等价可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于f k1 f k2 0,或f k1 0且 k1bk1k2,或2 a2f k2 0且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k1k22bk .22 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 闭区间上的二次函数的最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数f xax2bxca0 在闭区间p, q上的最值只能在xb处及区间2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的两端点处取得,详细如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 当 a>0 时,假设 xbp, q ,就f xf b, fxf p,f q.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_minmaxmax2a2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xbp, q ,2 af xmaxmaxf p,f q, f xminminf p,f q.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 当 a<0 时,假设 xbp, q ,就2af xminminf p,f q,假设 xbp, q ,2 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 f x maxmaxf p,f q, f xminminf p,f q.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依据：假设f m fn0 ,就方程f x0 在区间 m, n 内至少有一个实根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 f xx2pxq ,就p24q0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1方程f x0 在区间m, 内有根的充要条件为f m0 或pm.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f m0f n0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2 方程f x0 在区间 m, n内有根的充要条件为f m fn0 或p2m4q0 或pn2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f m0或af n0f n0.af m0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3方程f x0 在区间 ,n 内有根的充要条件为f m0 或p24q0pm.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2(1) 在给定区间, 的子区间 L 形如,不同上含参数的二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_次不等式f x,t 0 t 为参数 恒成立的充要条件是f x,t min0xL .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 在给定区间 , 的子区间上含参数的二次不等式f x, t 0 t 为参数 恒成立的充可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_要条件是f x,t man高中数学常用公式及常用结论大权- 完整版L .0恒成立的充要条件是a b00 或c00 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 3f xax4bx2ca0.b24ac0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 真值表非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有 n 个至多有 n1个小于不小于至多有 n 个至少有 n1个对全部成立x ,存在某不成立x,p 或 qp 且q对任何x ,存在某x,不成立成立p 且 qp 或q原命题互逆逆命题假设就假设就互互互为为互否否逆逆否否否命题逆否命题假设非就非互逆假设非就非 1充分条件：假设pq ,就 p 是 q 充分条件 .2必要条件：假设qp ,就 p 是 q 必要条件 .3充要条件：假设pq ,且 qp ,就 p 是 q 充要条件 .注：假如甲是乙的充分条件,就乙是甲的必要条件.反之亦然.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 设 x1x2a,b , x1x2 那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx f x f x 0f x1f x20f x在a,b上是增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高中数学常用公式及常用结论大权- 完整版可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx f x f x 0f x1f x2 0f x在a,b上是减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 设函数 yf x 在某个区间内可导,假如f x0 ,就f x 为增函数. 假如f x0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 f x 为减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 和gx都是减函数 , 就在公共定义域内, 和函数f xg x也是减函数 ;假如函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf u 和 ug x 在其对应的定义域上都是减函数, 就复合函数 yf g x 是增函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18奇偶函数的图象特点奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于 y 轴对称 ; 反过来,假如一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数.假如一个函数的图象关于 y 轴对称,那么这个函数是偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x是 偶 函 数 , 就f xaf xa . 假 设 函 数 yf xa 是 偶 函 数 , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xaf xa .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x xR ,f xaf bx恒成立 , 就函数f x 的对称轴是函数xab ; 两2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个函数 yf xa 与 yf bx的图象关于直线 xab对称 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xf xa) , 就函数 yf x 的图象关于点 a ,0 对称 ;假设2f xf xa ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就函数 yf x 为周期为2a 的周期函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22多项式函数Pxa xnaxn 1a 的奇偶性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_多项式函数Px 是奇函数Px 的偶次项 即奇数项 的系数全为零 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_多项式函数Px 是偶函数Px 的奇次项 即偶数项 的系数全为零 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x 的图象的对称性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 函数yf x 的图象关于直线 xa对称f axf ax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 2 axf x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 函数yf x 的图象关于直线 xab 对称2f amxf bmx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f abmxf mx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 函数yf x 与函数yf x 的图象关于直线 x0 即 y 轴 对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 函数yf mxa 与函数yf bmx 的图象关于直线 xab对称 .2m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高中数学常用公式及常用结论大权- 完整版可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 函数 yf x 和 yf 1 x 的图象关于直线 y=x 对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x 的图象右移 a 、上移 b 个单位,得到函数yf xa) b 的图象.假设将曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x, y0 的图象右移 a 、上移 b 个单位,得到曲线f xa, yb0 的图象 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26互为反函数的两个函数的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f abf 1ba .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf kxb) 存在反函数 , 就其反函数为 y1 f k1 xb , 并不是 y f1kxb , 而函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数 y f1 kxb 是 y1 f kxb 的反函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 正比例函数f xcx ,f xyf xf y,f 1c .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 指数函数f xax ,f xyf xf y,f 1a0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 对数函数f xlog a x,f xyf xf y,f a1a0, a1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) 幂函数f xx ,f xyf x f y,f ' 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(5) 余弦函数f xcos x , 正弦函数g xsin x ,f xyf x f ygxg y ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 01,limg x1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0x29. 几个函数方程的周期 商定 a>0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1f xf xa ,就f x 的周期 T=a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2f xf xa0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或 f xa1 f f x x0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或 f xa1f x f x0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或 1f2xf 2 xf xa ,f x0,1 , 就f x 的周期 T=2a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3f x11f x f xa0 ,就f x 的周期 T=3a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4f xx f x1f x2且f a1 f x f x 1,0| xx|2a ,就f x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12周期 T=4a.1f x1f x21212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5f xf xaf x2a f x3af x4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高中数学常用公式及常用结论大权- 完整版可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x f xa f x2a f x3a f x4a , 就f x 的周期 T=5a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6f xaf xf xa ,就f x 的周期 T=6a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30. 分数指数幂可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m(1) a n1 an am0,m, nN ,且 n1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m(2) a n1 ama n0,m, nN ,且 n1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_31. 根式的性质1 n ana .2当 n 为奇数时, n ana .nna, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n 为偶数时,a| a |.a, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32. 有理指数幂的运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1arasar s a0, r , sQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) ar sars a0,r , sQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) ab rar br a0,b0,rQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p注： 假设 a 0, p 是一个无理数,就a 表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质, 对于无理数指数幂都适用.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_alogNbabN a34. 对数的换底公式0, a1, N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log a Nlog m N alog m ann0 , 且 a1 , m0 , 且 m1,N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a推论log m blog a b am0 , 且 a1 , m, n0 , 且 m1 , n1 ,N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_35. 对数的四就运算法就假设 a 0, a 1, M 0,N 0,就(1) loga MN log a Mloga N ;(2) logMlogMlogN ;aaaN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n(3) loga Mn log aM nR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xlog ax2bxca0 , 记b24ac . 假设f x的定义域为 R , 就 a0 ,且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m0 ; 假设f x 的值域为 R , 就 a0 ,且0 . 对于 a0 的情形 , 需要单独检验 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高中数学常用公式及常用结论大权- 完整版37. 对数换底不等式及其推广可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 a0 , b0 , x0 , x1, 就函数 yalogax bx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0, 上(1) 当 ab 时, 在1和 1ylogax bx 为增函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,2当 ab 时, 在0, 和 , 上 ylog axbx 为减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推论 : 设 nm1 , paa0 , a0 ,且 a1,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 log m p nplogm n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 logm lognlog2 mn.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aaa238. 平均增长率的问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如原先产值的基础数为N,平均增长率为 p ,就对于时间x的总产值 y ,有yN 1px .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_s1,ann1数列 an 的前 n 项的和为 sna1a2an .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sn通项公式sn 1, n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aan1ddnad nN* .n11其前 n 项和公式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sna1n2an na1nn21 d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d n 2a1 d n .122通项公式n 1a1n*可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ana1qq qnN .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其前 n 项的和公式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1 1sn1qn, q1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或 snna1, qa111an q , q1 q.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_na1 ,q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an :an 1qand, a1bq0 的通项公式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bn1d , q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_anbq ndb qn 1d., q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_q1其前 n 项和公式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nbn n1d , q高中数学常用公式及常用结论大权- 完整版1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_snd1qnbd.n, q1可编辑资料 - -