(精华~)指数函数经典题型练习学习进修题(不含答案~).doc

#*本节知识点1、根式 （一般的，如果，那么叫做的次方根，其中.）nanxaxan*1,nnN且35325325nn n 正数的次方根是正数如当是奇数时， 负数的次方根是负数如20,nanan正数的次方根有个，且互为相反数如：则次方根为当是偶数时，负数没有偶次方根的任何次方根都是，记作000n2、的讨论nnannnaa当是奇数时，,0 ,0nna anaaa a当是偶数时，3、分数指数幂*(0,1)1(0,1)m nmnm n m naaam nNn a aam nNn a 正分数指数幂的意义且 当为正数时， 负分数指数幂的意义且000的正分数指数幂等于当a为时，0的负分数指数幂无意义4、有理指数幂运算性质 (0, ,)rsr sa aaar sQ ()(0, ,)rsrsaaar sQ#*()(0,0,)rrraba b abrQ5、指数函数的概念一般的，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是.(0,1)xyaaa且xR6、指数函数在底数及这两种情况下的图象和性质： xya1a 01a1a 01a图象（1）定义域： R（2）值域： (0)，（3）过点 ，即时0x 1y 性质（4）单调递增（4）指数与指数函数试题归纳精编（一）指数（一）指数1、化简的结果为 （ ） 32)5(43A5 B C D5552、将化为分数指数幂的形式为（ ） 322A B C D21 231 221 265 2#*3、化简(a, b 为正数)的结果是（ ）421 61 32332)b(abbaabABabCDa2bab ba4、化简，结果是（ ）11111 32168421212121212A、B、C、 D、11 3211 22 11 321 2 1 321 21 3211 225、=_13256)71(027. 0143 231 6、=_321132132)(abbababa7、=_。21 203271037(2 )0.1(2)3927488、=_。)31()3)(65 61 31 21 21 32 bababa9、 =_。41 60.250343216232 2428200549 （）（）（）（）10、若，求的值。321 21 xx232223 23xxxx11、已知=3，求（1）； （2）； 11 22aa1aa22aa#*（二）指数函数（二）指数函数 题型一：与指数有关的复合函数的定义域和值域题型一：与指数有关的复合函数的定义域和值域1、 含指数函数的复合函数的定义域（1）由于指数函数的定义域是，所以函数的定义域与的定义域相同.1, 0aaayx且R xfay xf（2）对于函数的定义域，关键是找出的值域哪些部分的定义域中. 1, 0aaafyx且xat tfy 2、 含指数函数的复合函数的值域（1）在求形如的函数值域时，先求得的值域（即中 的范围） ，再根 xfay 1, 0aa且 xf xft t据的单调性列出指数不等式，得出的范围，即的值域.tay ta xfay （2）在求形如的函数值域时，易知（或根据对限定的更加具 xafy 1, 0aa且0xa xafy x体的范围列指数不等式，得出的具体范围） ，然后再上，求的值域即可.xa, 0ttfy 【例】求下列函数的定义域和值域.（1）； （2）； （3）.11 4 . 0xy153xyxay1题型二：利用指数函数的单调性解指数不等式题型二：利用指数函数的单调性解指数不等式解题步骤：解题步骤：（1）利用指数函数的单调性解不等式，首先要将不等式两端都凑成底数相同的指数式.（2） ,1, 01f xg xf xg xaaaf xg xa【例】 （1）解不等式； （2）已知，求的取值范围.22113 x 1,06132aaaaxxxx#*例 2.比较大小1 51 34（1）2 与2-1122（2）（）与3.64.53.6（3）4. 5 与题型三：指数函数的最值问题题型三：指数函数的最值问题解题思路：解题思路：指数函数在定义域上是单调函数，因此在的某一闭区间子集上也是单调函数，因此在区间的两RR个端点处分别取到最大值和最小值.需要注意的是，当底数未知时，要对底数分情况讨论.【例】函数在上的最大值比最小值大，求的值. 1,0aaaxfx2,12aa题型四：与指数函数有关复合函数的单调性（同增异减）题型四：与指数函数有关复合函数的单调性（同增异减）1、研究形如的函数的单调性时，有如下结论： xfay 1, 0aa且#*（1）当时，函数的单调性与的单调性相同；1a xfay xf（2）当时，函数的单调性与的单调性相反.10 a xfay xf2、研究形如的函数的单调性时，有如下结论： xay1, 0aa且（1）当时，函数的单调性与的单调性相同；1a xayty（2）当时，函数的单调性与的单调性相反.10 a xayty注意：做此类题时，一定要考虑复合函数的定义域注意：做此类题时，一定要考虑复合函数的定义域.【例】1.已知，讨论的单调性.1, 0aa且 232xxaxf2.求下列函数的单调区间.（1）； （2）322xxay12 . 01 xy题型五：指数函数与函数奇偶性的综合应用题型五：指数函数与函数奇偶性的综合应用虽然指数函数不具有奇偶性，但一些指数型函数可能具有奇偶性但一些指数型函数可能具有奇偶性，对于此类问题可利用定义进行判断或证明.【例】1. 已知函数为奇函数，则的值为 . axfx131a#*2. 已知函数是奇函数，则实数的值为 . Rxaxfx211a3. 已知函数，判断函数的奇偶性. 1,021 11aaaxfx xf题型六：图像变换的应用题型六：图像变换的应用1、平移变换：若已知的图像， （左加右减在左加右减在，上加下减在，上加下减在）xay xy（1）把的图像向左平移个单位，则得到的图像；xay bbxay（2）把的图像向右平移个单位，则得到的图像；xay bbxay（3）把的图像向上平移个单位，可得到的图像；xay bbayx（4）把的图像向下平移个单位，则得到的图像.xay bbayx2、对称变换：若已知的图像，xay （1）函数）函数的图像与的图像与的图像关于的图像关于轴对称；轴对称；xay xayy（2）函数）函数的图像与的图像与的图像关于的图像关于轴对称；轴对称；xay xayx（3）函数）函数的图像与的图像与的图像关于坐标原点对称的图像关于坐标原点对称.xay xay【例】1. 画出下列函数的图象，并说明它们是由函数的图像经过怎样的变换得到的.xy2；12xy12 xyxy212 xyxy2xy2#*2. 函数与的图像可能是（ ）axyxay 1, 0aa且A B C D